к заданиям, опубликованным в газете
“В мир информатики” № 106 (“Информатика” № 6/2008)
1. Задача “В очереди в школьный буфет”
Напомним условие: “В очереди в
школьный буфет стоят Юрий, Михаил, Армен, Семен и
Олег. Юрий стоит раньше Михаила, но после Олега.
Армен и Олег не стоят рядом, а Семен не находится
рядом ни с Олегом, ни с Арменом. В каком порядке
стоят ребята?”
Решение
Пронумеруем известную информацию:
(1) Юра стоит раньше Миши, но после
Олега.
(2) Армен и Олег не стоят рядом.
(3) Семен не находится рядом ни с Олегом,
ни с Арменом.
Из (2) и (3) следует, что Семен не
находится ни между Олегом и Арменом, ни
непосредственно до или после кого-либо из них.
Это означает, что Олег и Армен стоят либо первым,
либо последним, либо третьим, при этом варианты
размещения в очереди приведены в таблице:
С учетом (1) можно сделать вывод о том,
что вторым стоит Юрий, при этом из перечисленных
шести вариантов возможны два: номер 3 и номер 6.
Ответ. Ребята могли стоять в таком
порядке:
Олег (первый), Юрий, Армен, Михаил, Семен
или в таком:
Олег (первый), Юрий, Семен, Михаил, Армен.
Ответы представили:
— Аствацатурян Эдуард, средняя
школа поселка Новопетровский Московской обл.,
учитель Артамонова В.В.;
— Баженов Василий и Баженов Михаил,
средняя школа села Горелово Тамбовской обл.,
учитель Шитова Л.А.;
— Балло Алина, Бронетко Николай,
Володин Дмитрий, Городничин Артем, Губарева
Виктория, Игнашов Евгений, Исакова Олеся, Кийко
Константин, Комаровский Владимир, Комаровских
Владимир, Кучерова Елена, Логвиненко Александра,
Перебейнос Юрий, Пронская Ксения, Рязанов Виктор,
Федоренко Иван и Хупения Лиана, Тюменская обл., г.
Новый Уренгой, поселок Лимбяяха, школа № 9,
учитель Исакова И.С.;
— Бурухин Александр, Куминская
средняя школа, Тюменская область,
Ханты-Мансийский автономный округ — Югра,
Кондинский р-н, учитель Шишигина О.В.;
— Бухарметова Люция, г. Уфа,
Республика Башкортостан, гимназия № 3, учитель
Галеева Д.М.;
— Гайсина Галия, г. Уфа, Республика
Башкортостан, школа № 18, учитель Искандарова
А.Р.;
— Галушкова Карина, ученица 2-го
класса (в прошлом учебном году) средней школы
поселка Надвоицы, Республика Карелия, учитель Богданова
Л.М.;
— Деминцев Борис, средняя школа села
Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова
Л.И.;
— Исрафилова Алина, г. Уфа,
Республика Башкортостан, гимназия № 3, учитель
Болдырева С.В.;
— Литтау Алина, Синицын Никита,
Тананаева Анастасия, Телегин Дмитрий, Цай Ирина,
Шмуляев Андрей и Ян-Квансен Илья, г. Струнино
Владимирской обл., школа № 11, учителя Волков Ю.П.
и Волкова Т.П.;
— Овсянников Антон и Чурсина
Наталья, г. Сегежа, Республика Карелия, школа № 5,
учитель Меньшиков В.В.;
— Скоблин Константин, средняя школа
села Тегульдет Томской обл., учитель Калмыкова
Л.А.;
— Тухватуллина Лилия, Республика
Башкортостан,
г. Стерлитамак, школа № 12, учитель Дмитриева
О.В.;
— Шарипов Руслан, Республика
Башкортостан,
г. Стерлитамак, гимназия № 5, учитель Пучкина
С.А.
2. Задача “30 гирек”
Напомним, что необходимо было
ответить на вопрос, можно ли, после того как из
набора гирек из 30 гирек массой 1 г, 2 г, …, 30 г
убрали 10 гирек, общая масса которых равна трети
общей массы всех гирек, разместить на двух чашках
весов по 10 штук на каждую чашку так, что весы
окажутся в равновесии?
Ответ
Да, можно. Две гири, сумма масс
которых равна 31 г, назовем парой. Наш набор
распадается на 15 пар. Поскольку убрали только 10
гирек, то не менее 5 пар остались нетронутыми
(максимальное число “разбитых” пар — 10).
Возьмем 5 нетронутых пар и положим их
на одну чашку (их общая масса будет равна 5 
31 = 155 г), а остальные
оставшиеся гири (общая масса таких гирь равна 31 15 – 31 15 1/3 – 5 * 31 = 155 г) — на другую.
Конкретных вариантов размещения гирь
на весах несколько.
Ответы прислали:
— Андронова Мария, Бобрик Карина,
Данильчик Павел, Калита Никита, Ковалевская
Вероника, Филиппович Александр и Шульгин
Дмитрий, Республика Беларусь, г. Минск, школа № 177,
учителя Климкина Е.Г. и Раткевич Т.Н.;
— Арбузов Иван, г. Смоленск, школа №
29, учитель Родикова Р.Д.;
— Баженов Василий и Баженов
Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской
обл., учитель Шитова Л.А.;
— Бурухин Александр, Куминская
средняя школа, Тюменская область,
Ханты-Мансийский автономный округ — Югра,
Кондинский р-н, учитель Шишигина О.В.;
— Бухарметова Люция, г. Уфа,
Республика Башкортостан, гимназия № 3, учитель Галеева
Д.М.;
— Деминцев Борис, средняя школа села
Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова
Л.И.;
— Дюбарова Анастасия, Кулакова
Оксана, Мурзагалиева Гульнара и Смолярова
Наталья, г. Лесосибирск Красноярского края,
поселок Стрелка, школа № 8 им. Константина
Филиппова, учитель Лопатин М.А.;
— Ковалева Ольга, Курманова Алина и
Шингина Альбина, средняя школа села Ложниково,
Омская обл., Тарский р-н, учитель Коровин Д.В.;
— Скоблин Константин, средняя школа
села Тегульдет Томской обл., учитель Калмыкова
Л.А.;
— Стрибляченко Александр, г.
Новочеркасск, Суворовское училище МВД РФ,
преподаватель Воронкова О.Б.;
— Тананаева Анастасия, Цай Ирина и
Шмуляев Андрей, г. Струнино Владимирской обл.,
школа № 11, учителя Волков Ю.П. и Волкова Т.П.;
— Тухватуллина Лилия, г.
Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа № 12,
учитель Дмитриева О.В.;
— Уваровский Дмитрий, Усть-Майская
средняя школа, Республика Саха (Якутия), учитель
Иванова Н.А.;
— Федоров Андрей, средняя школа села
Васильевка, Липецкая обл., Воловский р-н, учитель
Горбовская Н.М.;
— Хотеев Сергей, Москва, гимназия №
1530, учитель Шамшев М.В.;
— Ященко Алексей, г. Ковров Владимирской обл.,
школа № 43, учитель Федосеев С.А.
Ответы, решения, разъяснения
к заданиям, опубликованным в газете
“В мир информатики” № 107 (“Информатика” № 7/2008)
1. Задача “Кто когда отдыхал?”
Решение
Запишем известную информацию в
таблицу:
Ясно также, что Деметрадзе в 2003–2004
годах не мог отдыхать в июле или в августе, Бабаян
в 2001, 2002 и 2004 годах — в июне, Фоменко в 2001–2003 годах
— в июле, а Еремин в 2001, 2003 и 2004 годах — в мае.
Учтем это в таблице:
После этого стало видно, что в 2002
году Бабаян отдыхал в июле, а Фоменко — в июне, в
2003 году Деметрадзе был в отпуске в мае, а Еремин —
в июне:
Учтя и это, получим все решение:
Правильные ответы прислали:
— Баженов Василий и Баженов Михаил,
средняя школа села Горелово Тамбовской обл.,
учитель Шитова Л.А.;
— Бурухин Александр, Куминская
средняя школа, Тюменская область,
Ханты-Мансийский автономный округ — Югра,
Кондинский р-н, учитель Шишигина О.В.;
— Войнова Дарья, Краснов Виктор,
Матвейчук Иван, Малютин Дмитрий, Мищенко Ирина и
Солодов Дмитрий, средняя школа села Средний
Васюган, Томская обл., Каргасокский р-н, учитель
Вторушина Н.А.;
— Гайсина Галия и Гайсин Рашит, г.
Уфа, Республика Башкортостан, школа № 18, учитель Искандарова
А.Р.;
— Галушкова Карина, ученица 2-го
класса (в прошлом учебном году) средней школы
поселка Надвоицы, Республика Карелия, учитель Богданова
Л.М.;
— Деминцев Борис, средняя школа села
Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова
Л.И.;
— Ефимова Дарья и Тикка Яна, г.
Сегежа, Республика Карелия, школа № 5, учитель
Меньшиков В.В.;
— Мнацаканян Ашот, средняя школа
поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова
В.В.;
— Мысливец Георгий, г. Челябинск,
школа № 124, учитель Юртаева Г.Ю.;
— Скоблин Константин, средняя школа
села Тегульдет Томской обл., учитель Калмыкова
Л.А.;
— Хотеев Сергей, Москва, гимназия №
1530, учитель Шамшев М.В.;
— Шарипов Руслан, г. Стерлитамак,
Республика Башкортостан, гимназия № 5, учитель Пучкина
С.А.;
— Ященко Алексей, г. Ковров
Владимирской обл., школа № 43, учитель Федосеев
С.А.
2. Статья “Цифровые корни”
Напомним, что необходимо было:
1) найти наименьшее из чисел, запись
которых состоит из одних лишь нулей и единиц,
делящееся без остатка на 225;
2) определить (используя электронную
таблицу Microsoft Excеl или разработав компьютерную
программу), какими могут быть цифровые корни:
а) квадратов натуральных чисел;
б) кубов натуральных чисел.
Решение задачи 1
Цифровой корень числа 225 равен 9,
поэтому можем сказать, что и искомое число должно
иметь цифровой корень, равный 9. Наименьшее из
чисел, записанных с помощью одних лишь единиц и
имеющих цифровой корень 9, очевидно, равно 111 111 111.
Дописывая нули, мы лишь увеличиваем число, но не
изменяем его цифровой остаток. Наша задача
заключается в том, чтобы, увеличив число 111 111 111
как можно меньше, превратить его в кратное 225.
Поскольку число 225 делится на 25, искомое число
также должно быть кратно 25. Все кратные 25 числа
оканчиваются цифрами 00, 25, 50 или 75. По условию
задачи в записи числа разрешается использовать
только нули и единицы, поэтому числа,
оканчивающиеся цифрами 25, 50 и 75, отпадают.
Следовательно, к 111 111 111 справа нужно приписать 00.
Это и дает ответ задачи: 11 111 111 100.
Ответ задач 2:
а) 1, 4, 7 или 9;
б) 1, 8 или 9.
3. Задача “Найти закон формирования
последовательности”
Напомним, что необходимо было найти
закон формирования следующей
последовательности:
MN, MMN, MNN, MMMN, MNNN, …
Ответ
Начальный элемент
последовательности — MN. В промежуток между M и N
вставляется вначале M, потом N. В каждом следующем
элементе количество M и N увеличивается на 1, т.е.
вставляется вначале M, потом N, далее MM, после NN — и
так до бесконечности.
Последовательность выглядит
следующим образом: MN, MMN, MNN, MMMN, MNNN, MMMMN, MNNNN, MMMMMN, MNNNNN
и т.д.
Ответы представили:
— Баженов Василий и Баженов Михаил,
средняя школа села Горелово Тамбовской обл.,
учитель Шитова Л.А.;
— Гайсина Галия и Гайсин Рашит, г.
Уфа, Республика Башкортостан, школа № 18, учитель Искандарова
А.Р.;
— Деминцев Борис, средняя школа села
Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова
Л.И.;
— Хотеев Сергей, Москва, гимназия №
1530, учитель Шамшев М.В.
Правильное решение задания
“Странные знаки”, опубликованного в одном из
прошлых номеров нашей газеты, прислали
Врублевская Ирина, Ерош Татьяна, Климентьев
Владимир, Кузьмин Евгений и Мельник Кристина, г.
Лесосибирск Красноярского края, поселок Стрелка,
школа № 8 им. Константина Филиппова, учитель
Лопатин М.А.
Кто расхититель казны?
Один царь заподозрил своих
министров в расхищении казны. Решив, что тот, у
кого денег больше, чем в казне, — виновен, он
пригласил детектива для расследования. Однако
каждый министр дал детективу взятку и попросил
не называть сумму его состояния. Детектив взятки
взял, но королю солгать не посмел.
Он сказал так: “Казна больше чем на
треть, чем все, что есть у первого и второго
министров. Если же сложить имущество первого,
второго и третьего, то эта сумма будет вдвое
больше казны”.
Исходя из этого сообщения, король решил,
что:
1) расхититель — первый министр;
2) расхититель — второй министр;
3) расхититель — третий министр;
4) никто из министров расхитителем не
является;
5) установить, кто расхититель,
определенно нельзя.
Какое решение короля верное?