Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Информатика»Содержание №22/2008


Предлагаю коллегам

Изучение темы "Компьютер и информация" в 6-м классе

В ходе изучения темы “Компьютер и информация” в 6-м классе согласно программе [1] учащиеся получают представление о позиционных и непозиционных системах счисления, учатся переводить целые десятичные числа в двоичную систему счисления и обратно.

Изучение темы мы начинаем словами Пьера Симона Лапласа (1749–1827 гг.): “Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна…” — которые затем анализируем вместе с детьми.

При рассмотрении вопроса “Как информация представляется в компьютере, или Цифровые данные” [2] мы используем нетрадиционный подход к демонстрации представления целых десятичных чисел в двоичной системе счисления. Методику такого представления чисел мы разбираем посредством игры, главным атрибутом которой являются “волшебные перчатки”:

Рис. 1

Обычно мы просим детей подписать свои пальцы1.

Учитель: До какого числа можно сосчитать на пальцах?

Дети: Если без пальцев ног, то до 10.

Учитель: А я могу научить вас без использования пальцев ног сосчитать до 1000, а если использовать и их, то до миллиона. Не верите? Давайте попробуем.

Сожмите правый кулак (показывает — ). Когда нет ни одного поднятого пальца — это ноль.

Поднимаем мизинец () — это 1.

Дальше мизинец опускаем, а безымянный палец поднимаем — это 2.

В глазах детей недоумение: “Как же 2, когда палец один?!”

Учитель: Мы считаем не пальцы, а числа. Есть же разница между мизинцем и безымянным пальцем? Значит, можно мизинцем обозначать число 1, а безымянным пальцем — 2.

Снова поднимаем мизинец, получается два пальца: мизинец и безымянный. По-вашему это 2, а по-моему — 3.

Дети: Почему 3?

Учитель: Мизинец — 1, безымянный — 2, вместе — 3.

Теперь эти два пальца опускаем, средний палец поднимаем. Получается 4.

Дальше снова начинаем с мизинца: мизинец и средний — 5.

Средний и безымянный — 6.

Средний, безымянный и мизинец () — 7.

А указательный ? (8)

Учитель: Какое число будет обозначать большой палец?

Дети: Каждый следующий палец в два раза больше предыдущего, значит, большой — 16.

Учитель: Приставляем вторую руку, левый большой палец — 32, левый указательный — 64, левый средний — 128, левый безымянный — 256, левый мизинец — 512.

Дети: Вы обещали до тысячи научить, а пальцы уже кончились!

Учитель: Это левый мизинец — 512, а если прибавить левый безымянный, то будет 512 + 256 = 768.

Теперь поднимаем еще и левый средний — будет 768 + 128 = 896. Мало?

Тогда поднимаем еще левый указательный — будет 896 + 64 = 960. Что, надо еще?

Тогда поднимаем левый большой: 960 + 32 = 992.

Ну а сколько на правой руке, мы уже знаем:

16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31.

Итого: 1023 — как и обещали, даже больше.

Так мы научились представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых в двоичной системе счисления.

Учитель: Как перейти к записи чисел в двоичной системе счисления?

Дети видят, что для обозначения любого числа используется всего два сигнала: палец поднят (соответствует цифре 1), палец опущен (соответствует цифре 0).

Так, запись десятичного числа 12 в двоичной системе счисления — 11002 (),

числа 17 — 10012 (),

числа 24 — 110002 ().

Учитель: Теперь давайте рассмотрим обратные задачи. Какое десятичное число представлено: ?

(11102 = 2 + 4 + 8 = 14)

Какое десятичное число представлено ?

(11112 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15)

Такие игры могут продолжаться очень долго. Когда мы в 6-м классе изучаем данную тему, дети даже на переменах с увлечением продолжают играть с пальцами, переводя числа из двоичной системы в десятичную и обратно.

Запомнить перечисленные на рис. 1 числа (разрядные слагаемые двоичной системы счисления) легко можно с помощью следующего стихотворения, которое мы предлагаем учащимся выучить наизусть:

Слон живет у нас в квартире,

В доме 2, подъезд 4.

По часам привык питаться:

Утром в 8, днем в 16.

Ест на завтрак непременно 32 охапки сена.

После утренней прогулки — 64 булки.

На обед ему приносим огурцов 128.

Помидоров может съесть 256.

Съест блинов 512,

это если не стараться.

А замесишь на кефире — 1024.

Литература

1. Босова Л.Л. Программа по информатике и ИКТ для V–VII классов средней общеобразовательной школы (обновленная версия). / “Информатика и образование”, № 1/2008.

2. Босова Л.Л. Информатика: учебник для 6-го класса. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

3. Босова Л.Л. Набор цифровых образовательных ресурсов “Информатика 5–7”. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

Послесловие

С описанным приемом перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно авторы познакомились в детстве по публикации в популярном тогда журнале “Пионер”. К сожалению, мы не помним год издания и номер журнала, в котором была опубликована статья, но она была настолько увлекательной, что по прошествии стольких лет осталась в нашей памяти…


1 Можно также использовать перчатки (например, резиновые), на которые нанести соответствующие надписи. — Прим. ред.

Н.. Г.. Бондур ;
Т.. Г.. Чурилова

TopList