Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Информатика»Содержание №22/2008


В мир информатики
Это полезно знать

Извлечение кубического корня в уме

Мы продолжаем (см. [1]) знакомить читателей с приемами, позволяющими проводить в уме достаточно сложные вычисления.

В этой статье мы расскажем, как извлекать в уме кубический корень из четырех-, пяти- и даже шестизначных (!) чисел7.

Для этого прежде всего нужно выучить кубы чисел от 1 до 10:

 

При изучении этой таблицы обнаруживается, что все цифры, на которые оканчиваются кубы, различны, причем во всех случаях, за исключением 2 и 3, а также 7 и 8, последняя цифра куба совпадает с числом, возводимым в куб. В исключительных же случаях (для чисел 2, 3, 7 и 8) последняя цифра куба равна разности между 10 и числом, возводимым в куб.

Эти обстоятельства и используются для быстрого извлечения кубического корня. Пусть зритель получил, например, 250?047. Последняя цифра этого числа 7, из чего немедленно следует, что последней цифрой кубического корня должна быть 3. Первую цифру кубического корня находим следующим образом. Зачеркнем последние три цифры куба (независимо от количества его цифр) и рассмотрим цифры, стоящие впереди,?— в нашем случае это 250. Число 250 располагается в таблице кубов между кубами шестерки и семерки. Меньшая из этих цифр?— в нашем случае 6?— и будет первой цифрой кубического корня. Поэтому правильным ответом будет 63.

Чтобы лучше уяснить суть дела, приведем еще один пример. Пусть названо число 19?683. Его последняя цифра 3 указывает, что последней цифрой кубического корня будет 7. Зачеркивая последние три цифры, получаем число 19, которое лежит между кубом двойки и кубом тройки. Меньшим из этих чисел будет 2, поэтому искомым кубическим корнем будет 27.

Применяя описанные правила нахождения цифр кубического корня, можно быстро определить, что, например,

В заключение заметим, что, как, очевидно, вы уже поняли, описанная методика применима только к случаям, когда искомый корень — целое число или, иначе, когда заданное число есть, как говорят, “точный куб”.

Задание для самостоятельной работы

Определите (в уме!) значения кубического корня из следующих чисел:

343, 512, 4096, 8000, 15?625, 39?304, 132?651, 551?368.

Постарайтесь получить решения, не смотря на приведенную в статье таблицу, а выучив ее.

Литература

1. Возведение двузначных чисел в квадрат. / “В мир информатики” № 50 (“Информатика” № 3/2005).


7 Наверняка аналогичными приемами пользовался Роман Семенович Арраго, которому посвящена статья в данном выпуске.

TopList