19 гирек

Имеются 19 гирек весом 1, 2, 3, …, 19 г. Одна из них золотая, остальные — поддельные (похожие на золотые), причем все поддельные монеты выполнены из двух видов сплавов —
А (9 монет) и Б (9 монет). Известно, что общий вес всех гирек из сплава А на 90 г больше, чем общий вес всех гирек из сплава Б. Одному мальчику сказали, что если он найдет золотую гирьку, то получит ее в подарок. Мальчик подумал и правильно указал, какая из 19 гирек — золотая, и получил ее. А смогли бы найти золотую гирьку вы, уважаемый читатель?