1. Задания, аналогичные заданиям части 1 ЕГЭ

1. Запись десятичного числа 2³² в двоичной системе счисления имеет длину:

1) 5 цифр; 3) 32 цифры;

2) 16 цифр; 4) 33 цифры.

2. Количество различных натуральных чисел, которые можно записать в двоичной системе счисления с помощью 10 единиц и нулей, равно:

1) 1256; 3) 1023;

2) 1024; 4) 1000.

3. Информационный объем слова “Тестирование” (без кавычек) при кодировании символов в стандарте ASCII равен:

1) 12 байт; 3) 96 байт;

2) 72 байта; 4) 192 байта.

4. Для кодирования 5, 6 или 7 различных цветов необходима комбинация единиц и нулей длины:

1) 1; 3) 3;

2) 2; 4) 4.

5. Комбинациями из 12 единиц и нулей можно закодировать различных цветов не более:

1) 12; 3) 2048;

2) 128; 4) 4096.

6. Наибольшее десятичное натуральное число, которое можно записать в двоичной системе счисления с помощью 8 единиц и нулей, равно:

1) 127; 3) 256;

2) 255; 4) 11111111.

7. Запись десятичного числа 2⁷⁹ в двоичной системе счисления состоит из следующего числа блоков по 8 цифр:

1) 10; 3) 79;

2) 20; 4) 80.

8. Число различных символов в сообщении

111100011101000011110001100111101101000011111111,

закодированном по стандарту ASCII, равно:

1) 7; 3) 5;

2) 6; 4) 4.

9. Информационные объемы 128^{x – 3} килобайт и 64^x гигабайт равны только при x, равном:

1) 5; 3) 31;

2) 7; 4) 41.

10. Информационные объемы 32^{x + 3} килобайт и 256^x мегабайт равны лишь при x, равном:

1) 3; 3) 5;

2) 4; 4) 6.

11. Значение выражения 111,01₂ + 6,4₈ + В,9₁₆ равно:

1) 56,8₁₀; 3) 30,24₈;

2) 11001,0101₂; 4) 16,D1₁₆.

12. Значение выражения 11,01₂ – 4,7₈ + В,А₁₆ равно:

1) 15,2₁₀; 3) 12,0₈;

2) 1010,1₂; 4) F,2₁₆.

13. Сумма двоичных чисел 101,101 и 111,101 равна двоичному числу:

1) 1100,010; 3) 1101,010;

2) 1011,010; 4) 1110,010.

14. Сумма двоичных чисел 1010 и 11001 равна десятичному числу:

1) 32; 3) 35;

2) 33; 4) 37.

15. Разность двоичных чисел 100,101 и 11,011 равна двоичному числу:

1) 11,10; 3) 10,01;

2) 1,010; 4) 1,111.

 z = x (y x)

20. Количество элементов во множестве истинности выражения “х кратно 3”,

x {1, 4, 6, 7, 9, 10, 17} равно:

1) 1; 3) 3;

2) 2; 4) 4.

21. Область (включая и ее границы), заключенная между окружностью, заданной уравнением x² + y² = 4, и квадратом, в который она вписана, определяется условием:

30. Для условия “х делится нацело на 5”, x {1, 4, 6, 16, 20, 26, 30} область, где данное условие ложно, это множество:

1) {5, 10, 15, 20, 25, 30}; 3) {20, 30};

2) {10, 20, 30}; 4) {1, 4, 6, 16, 26}.

31. В двоичной системе счисления значение суммы 10011,01₂ + 57,4₈ + F2,8₁₆ равно:

1) 1011101,1; 3) 1011000,010101;

2) 100110101,01; 4) 1001010,101.

32. В десятичной системе счисления значение суммы 1100,11₂ + 166,2₈ + СD,4₁₆ равно:

1) 328,25; 3) 335,25;

2) 336,25; 4) 335,125.

33. Логическое выражение максимально упрощается до выражения:

1) ; 3) х;

2) y; 4) 0.

34. Значение суммы 11111,101₂ + 14,7₈ + А,3₁₆ равно двоичному числу:

1) 110110,0101; 3) 110111,0101;

2) 110110,1011; 4) 110111,1011.

35. Значение выражения 11,01₂ ґ 1,1₂ – 11,101₂ в двоичной системе равно:

1) 0,01; 3) 10,01;

2) 1,01; 4) 11,1.

37. Значение выражения 10,1₂ + 8F,4₁₆ – 6,2₈ в десятичной системе равно:

1) 139,25; 3) 140,50;

2) 139,50; 4) 138,50.

41. Множество, где истинно условие mod(x, 4) = 0 при x О {2; 7}, равно:

1) {1}; 3) {8};

2) {4}; 4) {2; 4}.

42. После выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

s := 0

i := 5

нц пока i > 2

i := i – 1

s := s + i

кц

значение переменной s будет равно:

1) 0; 2) 5; 3) 7; 4) 9.

43. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

нц для i от 1 до n

y := mod(x, 10)

x := div(x, 10)

кц

вычисляет значение переменной y, равное цифре:

1) единиц натурального числа x;

2) самого старшего разряда числа x;

3) n-го разряда числа x (при счете от самого старшего разряда);

4) n-го разряда числа x (при счете от самого младшего разряда).

44. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

s := x[1]

нц для i от 2 до n

если s > х[i]

то

s := х[i]

все

кц

определяет значение переменной s, равное:

1) максимальному элементу массива чисел x = {x[i],
i = 1, 2, …, n};

2) сумме отрицательных элементов массива чисел x;

3) индексу минимального элемента массива чисел x;

4) минимальному элементу массива чисел x.

45. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

p := 1

нц для i от 1 до n

p := p * abs(x[i])

кц

если n > 1

то

p := p ** (1/n)

все

определяет значение переменной p, равное:

1) произведению абсолютных величин всех элементов массива х = {x[i], i = 1, 2, …, n};

2) корню квадратному из произведения абсолютных величин всех элементов массива х;

3) среднему геометрическому абсолютных величин всех элементов массива х;

4) среднему арифметическому абсолютных величин всех элементов массива х.

46. Фрагмент алгоритма:

P := abs(x[1])

нц для i от 2 до n

p := p * abs(x[i])

кц

если n > 1

то

p := p ** (1/n)

все

определяет значение переменной p, равное:

1) среднему геометрическому абсолютных величин всех элементов массива х = {x[i], i = 1, 2, …, n};

2) произведению абсолютных величин всех элементов массива х, кроме последнего числа;

3) корню квадратному из произведения чисел всех элементов массива х, кроме первого числа;

4) среднему арифметическому абсолютных величин чисел всех элементов массива х.

47. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

y := 1

нц для i от 1 до n

если 9 < х[i] и х[i] < 100

то

y := y * x[i]

все

кц

определяет значение переменной y, равное произведению:

1) элементов массива х, больших 9 (х = {x[i], i = 1, 2, …, n});

2) элементов массива х, меньших 100;

3) двузначных элементов массива х;

4) трехзначных элементов массива х.

48. Выражение k exp(ln(n)) вычисляет:

1) n-ю степень числа k;

2) произведение чисел k и n;

3) цифру в n-м разряде числа k;

4) k-ю степень числа n.

49. Значение переменной s после выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

s := 0

i := 0

нц пока i < 4

i := i + 1

s := s + i

кц

равно:

1) 6; 3) 11;

2) 10; 4) 15.

50. Значение переменной s после выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

s := 6

i := 3

нц пока i > 1

i := i – 1

s := s – i

кц

равно:

1) 1; 3) 3;

2) 2; 4) 4.

51. Значение переменной p после выполнения фрагмента алгоритма:

р := 1

i := 3

нц пока i > 1

р := р * i

i := i – 1

кц

равно:

1) 3; 3) 9;

2) 6; 4) 12.

52. Во фрагменте программы на школьном алгоритмическом языке:

s := 0

нц для i от 1 до 10

s := s + sqrt(i)

кц

происходит вычисление значения переменной s, равного:

1) корню квадратному из суммы 1 + 2 + … + 10;

2) сумме квадратных корней чисел 1, 2, …, 10;

3) сумме квадратов чисел 1, 2, 3, …, 10;

4) квадрату суммы чисел 1, 2, 3, …, 10.

53. Для всех целых чисел a и b, 0 < a < b оператор цикла:

нц пока a b

b := b – a

кц

вычисляет значение переменной b, равное:

1) остатку от деления b на a;

2) наибольшему общему делителю a и b;

3) наименьшему общему кратному a и b;

4) целой части от деления a на b.

54. Коэффициенты a₀, a₁, …, a_n записаны в массиве с именем a. Значение многочлена P_n(x) = a₀xⁿ + a₁x^{n –} 1 + … + a_n вычисляется фрагментом программы на школьном алгоритмическом языке:

1)

P := а[1]

нц для i от 2 до n

Р := Р * х + a[i]

кц

2)

P := а[n]

i := n

нц пока i > 0

Р := Р * х + a[i]

i := i - 1

кц

3)

P := а[0]

i := 0

нц пока i < n + 1

Р := Р * х + a[i]

i := i + 1

кц

4)

P := а[0]

нц для i от 1 до n

Р := Р * х + a[i]

кц

55. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

a := 1

нц для i от 1 до n

a := a * x[i]

кц

a := exp(ln(a)/n)

находит значение переменной a, равное:

1) произведению всех элементов массива x = {x[i], i = 1, 2, …, n};

2) среднему арифметическому всех элементов массива x;

3) корню квадратному из произведения всех элементов массива x;

4) среднему геометрическому всех элементов массива x.

56. Во фрагменте программы на школьном алгоритмическом языке:

s := 0

k := 0

нц для i от 1 до n

если х[i] > 0

то

s := s + x[i]

k := k + 1

все

кц

если k > 0

то

s := s/k

все

определяется значение s, равное:

1) сумме всех положительных элементов массива
x = {x[i], i = 1, 2, …, n};

2) среднему геометрическому всех положительных элементов массива x;

3) среднему арифметическому всех элементов массива x;

4) среднему арифметическому всех положительных элементов массива x.

57. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

s := 0

i := 1

нц пока i < 5

i := i + 1

s := s + i

кц

будет найдено значение переменной s, равное:

1) 9; 3) 19;

2) 14; 4) 20.

58. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

s := 0

i := 1

нц пока i < 4

s := s + i

i := i + 1

кц

будет найдено значение переменной s, равное:

1) 3; 3) 6;

2) 4; 4) 10.

59. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

х := 10

i := 0

нц пока i 10

x := x + 5 – i

i := 2 * (i + 1)

кц

будет найдено значение переменной x, равное:

1) 5; 3) 14;

2) 8; 4) 17.

60. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

i := 1

s := 1

нц пока i n

i := i + 1

s := s + i

кц

вычисляет значение s, равное:

1) 1 + 2 + … + (n – 1) + n;

2) 2 + 3 + … + n + (n + 1);

3) 2 + 3 + … + (n – 1) + n;

4) 1 + 2 + … + n + (n + 1).

61. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

р := 1

нц для i от 1 до n

р := р * х

кц

вычисляет p, равное:

1) x^x; 3) n^x;

2) xⁿ; 4) nⁱ.

62. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

S := 0

нц для i от 1 до n

нц для j от 1 до i – 1

s := s + a[i,j]

кц

кц

определяет значение величины s, равное сумме элементов двумерного массива a = {a[i, j], i, j = 1, 2, …, n}, лежащих:

1) на главной диагонали (она соединяет элементы a[1, 1] и a[n, n]);

2) строго ниже главной диагонали;

3) строго выше главной диагонали;

4) на побочной диагонали (она соединяет элементы a[1, n] и a[n, 1]).

63. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

p := 1

нц для i от 2 до n

нц для j от n – i + 2 до n

если a[i, j] <> 0

то

p := p * a[i, j]

все

кц

кц

находит значение величины p, равное произведению элементов двумерного массива a = {a[i, j], i, j = 1, 2, …, n}:

1) ненулевых и лежащих строго ниже побочной диагонали (она соединяет элементы a[1, n] и a[n, 1]);

2) ненулевых, лежащих на побочной диагонали;

3) ненулевых, лежащих на побочной диагонали и ниже нее;

4) всех элементов, лежащих на побочной диагонали.

64. При входных данных n = 3 и a[1, 1] = –1;
a[1, 2] = 8; a[1, 3] = 3; a[2, 1] = 7; a[2, 2] = 2; a[2, 3] = 2;
a[3, 1] = 6; a[3, 2] = 0; a[3, 3] = 4 после выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

нц для i от 1 до div(n, 2)

нц для j от 1 до n

с := a[i, j]

a[i, j] = a[n – i, j]

a[n – i, j] = c

кц

кц

будут получены значения:

1) a[1, 2] = 0; a[3, 2] = 8;

2) a[1, 2] = 2; a[3, 2] = 0;

3) a[1, 2] = 8; a[3, 2] = 0;

4) a[1, 2] = 7; a[3, 2] = 6.

Примечание. div — функция, определяющая целую часть частного от деления ее первого аргумента на второй.

65. В результате выполнения фрагмента алгоритма:

m := a

n := abs(b)

нц пока m > 0 и n > 0

если m > n

то

m := mod(m, n)

иначе

n := mod(n, m)

все

кц

f := m + n

величина f будет равна 7 при:

1) a = 81; b = –27;

2) a = 84; b = –35;

3) a = 84; b = –27;

4) a = 81; b = –21.

Примечание. mod — функция, определяющая остаток от деления ее первого аргумента на второй.

66. Тело оператора цикла во фрагменте программы на школьном алгоритмическом языке:

x := 13

нц пока abs(x) > 5

x := div(x, 3) + 3

кц

выполнится:

1) 5 раз; 3) 3 раза;

2) 4 раза; 4) 2 раза.

67. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

a := 1

b := 1

нц пока a < 3

c := b

b := b + a

a := c

кц

переменные a, b и c будут иметь значения:

1) a = 3; b = 2; c = 3;

2) a = 5; b = 8; c = 5;

3) a = 8; b = 13; c = 8;

4) a = 3; b = 5; c = 3.

68. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

а := 1

b := 1

вывод a, " ", b

нц для i от 2 дo n

с := а + b

вывод " ", с

a := b

b := с

кц

на экран будут выведены:

1) числа Фибоначчи до n-го числа включительно;

2) суммы всех соседних чисел от 2 до n включительно;

3) простые числа от 2 до n включительно;

4) наибольший общий делитель чисел a и b.

69. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

p := 1

нц для i от 1 до n

p := p * (i + 1)

кц

вычисляет значение переменной p, равное:

1) 1 2 … n;

2) 2 3 … n + 1;

3) 1 2 … (n + 1);

4) 2 3 … (n + 2).

70. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

s := 0

нц для i от 1 до n

нц для j от 1 до m

А

кц

кц

вычисляет сумму отрицательных элементов в каждой строке двумерного массива a[1:n; 1:m] при команде А вида:

1)

если mod(i, j) < 0

то

s := s + a[i, j]

все

2)

если a[i, j] < 0

то

s := s + a[j, i]

все

3)

если a[i, j] < 0

то

s := s + a[i, j]

все

4)

если a[i, j] < 0

то

s := s + a[i, i]

все

71. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке:

s := x[1]

нц для i от 2 до n

если s < х[i]

то

s := х[i]

все

кц

определяет:

1) минимальный элемент массива x = {x[i], i = 1, 2, …, n};

2) сумму элементов массива x, меньших первого элемента этого массива;

3) элемент массива x, больший суммы предыдущих элементов этого массива;

4) максимальный элемент массива x.

72. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

x := 1

y := 1

нц для i от 1 дo n

z := x + y

вывод z

x := y

y := z

кц

на экран будут выведены числа:

1) 2 3 5 8 13 …;

2) 2 4 6 8 10 …;

3) 2 3 5 9 17 …;

4) 2 3 5 8 17, … .

73. Необходимо в текст t с позиции n вставить текст p (первый символ текста p в новом тексте t должен иметь номер n). Команда, с помощью которой можно решить эту задачу, оформляется так:

1) t := t[1 : n] + p + t[n : длин(t)]

2) t := t[1 : n] + p + t[n + 1 : длин(t)]

3) t := t[1 : n – 1] + p + t[n + 1 : длин(t)]

4) t := t[1 : n – 1] + p + t[n : длин(t)]

Примечания

1. Функция длин возвращает общее число символов в тексте, указанном в качестве ее аргумента.

2. Выражение t[а : b] возвращает часть текста t, начиная с символа номер а и кончая символом номер b.

74. Команда удаления из текста t части текста от символа с номером n до символа с номером m включительно имеет вид:

1) t := t[1 : n] + t[m : длин(t)]

2) t := t[1 : n] + t[m + 1 : длин(t)]

3) t := t[1 : n – 1] + t[m + 1 : длин(t)]

4) t := t[1 : n – 1] + "0" + t[m : длин(t)]

75. В результате выполнения фрагмента алгоритма:

s := 0

x := 1

нц пока x < 5

s := s + x

x := x + 1

кц

будет вычислено значение переменной s, равное:

1) 32; 3) 10;

2) 31; 4) 6.

76. В результате выполнения фрагмента алгоритма:

s := 1

p := 10

нц пока p > 1

s := s + 1

p := mod(p, s)

кц

значения переменных s и p будут равны соответственно:

1) 0 и 2; 3) 10 и 2;

2) 2 и 0; 4) 9 и 0.

77. Значение переменной a в результате последовательного выполнения команд:

a := sign(–2) + int(2.6) * div(6, 4)

а := a * mod(a + 1, 3) * a

будет равно:

1) 4; 3) 2;

2) 3; 4) 1.

78. Графические файлы могут иметь все типы расширения имени, указанные в списке:

1) rtf, bmp, com; 3) jpg, bmp, tif;

2) tif, bmp, zip; 4) rtf; bmp, jpg.

79. Выражения:

abs(–5) + int(2.6) * mod(8, 6)

(mod(13, 5) + div(9, 2)) * int(2)

exp(ln(2)) + int(1.1)

sign(–8) + длин('NN')

в этой же последовательности имеют значения:

1) 9 9 1 –6; 3) 8 6 1 0;

2) 7 14 0 3; 4) 9 14 3 1.

80. В каком из списков значения всех выражений равны:

1)  mod(5,3), div(5,2), div(13,5), 5/2;

2)  mod(5,2), sign(5), abs(4–5), div(5,3);

3)  mod(5,3), sign(5), abs(4–5), div(5,2);

4)  mod(5,2), sign(4–5), abs(5–4), div(5,2).

81. Последовательное выполнение команд:

a := abs(–5) + int(3.6) * mod(7, 3)

а := max(mod(a, 5), div(a, 3)) * int(a)

дает значение а, равное:

1) 9; 3) 24;

2) 22; 4) 36.

82. Последовательное выполнение команд:

а := abs(–7) + div(6, 3)

a := max(div(a, 3), mod(a, 10) + int(a/2))

дает значение а, равное:

1) 13; 3) 10;

2) 12; 4) 7.

83. Последовательное выполнение команд:

а := abs(–5) + int(1.1) * mod(1, 1)

а := div(a, 4) * int(a/2)

дает значение а, равное:

1) 8; 3) 4;

2) 6; 4) 2.

84. Значение выражения:

sqrt(25) – abs(–20) + int(17.7) – mod(17, 10) +
+ exp(ln(2)) + div(12, 5)

равно:

1) –1; 3) 9;

2) 3; 4) 19.

85. Последовательное выполнение команд:

а := div(3, 4) * int(3.5) + abs(–4)

a := mod(a, 10) - div(a, 2) * int(a/3)

дает значение a, равное:

1) 16; 3) 5;

2) 14; 4) 2.

86. Последовательное выполнение команд:

а := 10 + mod(5, 2) + div(10, 5)

b := mod(a, 10) + div(a, 5) – int(a/5)

дает значение выражения a + b, равное:

1) –1; 3) 16;

2) 4; 4) 20.

87. Выполнение команды:

х := div(div(5, 3), mod(7, 5)) * int(3.6) +
+ abs(–2) * mod(6, 2)

дает значение х, равное:

1) 0; 3) 8;

2) 4; 4) 15.

88. Значение выражения:

int(2/5) + mod(13, 23) – div(6, int(6.9)) +
+ sqrt(9) + mod(1, 4)

равно:

1) 94; 3) 16;

2) 17; 4) 3.

89. Последовательное выполнение команд:

а := abs(–5) + int(1.1) * mod(1, 1)

b := a * div(a, 4) + int(a/2)

c := a + b

дает значение c, равное:

1) 3; 3) 12;

2) 5; 4) 16.

90. Дан массив x из четного числа n элементов. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

k := int(n/2)

нц для i от 1 дo k

x[i] := x[n – i + 1]

n := n - 1

кц

k первых элементов будут представлять собой:

1) элементы второй половины исходного массива;

2) элементы первой половины исходного массива;

3) равные между собой элементы исходного массива;

4) числа, равные первому элементу второй половины исходного массива.

91. Значение выражения

sin() + ln(exp(2)) + int(3,8) – mod(5, 3)

равно:

1) 1; 3) + 1;

2) 3; 4) + 2.

92. Число правильных адресов электронной почты в списке:

www.hotbox.ru, hot@box.ru, ru@air, 256@56.789.ru, vm@ttt, fllll@hhh@gif.ru, hhh.fgfg@arc.hty.com

равно:

1) 1; 3) 3;

2) 2; 4) 4.

93. Общее число адресов ячеек электронной таблицы Microsoft Excel в списке:

A5, B7, D21, 25A, 2–35, AB8, CC, 2409

равно

1) 6; 3) 4;

2) 5; 4) 3.

Примечание. А и В — латинские буквы.

94. Истинным является высказывание:

1) Windows — программа для подготовки презентаций;

2) Outlook Express — программа для просмотра web-страниц (браузер);

3) Internet Explorer — поисковая система;

4) Excel — электронная таблица.

95. Ложным является высказывание:

1) Internet Explorer — система электронных продаж в Интернете;

2) Word — текстовый редактор;

3) Outlook Express — программа для работы с электронной почтой;

4) WinRar — архиватор файлов.

96. Общее число доменов первого уровня в списке:

www.hotbox.ru, 256.56.789.ru, fll@tt.uk, hhh@arc.hty.com

равно:

1) 1; 3) 3;

2) 2; 4) 4.

97. Укажите правильную последовательность этапов моделирования на компьютере:

1) алгоритм – тесты – программа – гипотеза – модель – решение;

2) гипотеза – модель – алгоритм – компьютерные эксперименты – тесты;

3) гипотеза – модель – алгоритм – тесты – оценка адекватности;

4) гипотеза – модель – оценка адекватности – алгоритм – программа.

98. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

s := 0

нц для i от 1 до 2

y := 1

нц для j от 1 до 3

y := y * i

кц

s := s + y

кц

вывод s

на экран будет выведено значение переменной s, равное:

1) 10; 3) 8;

2) 9; 4) 7.

99. Дан массив x из четного числа n элементов. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

i := 1

нц пока i < n + 1 и x[i] < x[i + 1]

i := i + 1

кц

вывод i

на экран будет выведено:

1) максимальная длина последовательности возрастающих элементов массива, начиная с первого элемента;

2) максимальная длина последовательности возрастающих элементов массива, начиная со второго элемента;

3) минимальная длина последовательности возрастающих элементов массива, начиная с первого элемента;

4) минимальная длина последовательности убывающих элементов массива, начиная с первого элемента.

100. Математическому выражению

соответствует линейная запись на школьном алгоритмическом языке вида:

1) 2 ** n ** 2 + x – 2 * sin(x + p)/(e/x);

2) 2 ** n ** 2 + x – 2 * sin(x + p)/(exp(x)/x);

3) 2 ** (n ** 2) + (x – 2 * sin(x + p))/exp(x)/x;

4) 2 ** (n ** 2) + (x – 2 * sin(x + p))/exp(x) * x.

Примечание. ** — знак операции возведения в степень.

101. Математическому выражению

соответствует линейная запись на школьном алгоритмическом языке вида:

1) sqrt(а ** 2 + b ** 2)/(3 * x + 2.5) –
– 5 * abs(x) * 5 ** sin(lg(x));

2) sqrt(а ** 2 + b ** 2)/(3 * x + 2,5) – 5 *
* abs(x) ** 5 * sin(lg(x));

3) sqrt(а ** 2 + b ** 2)/(3 * x + 2.5) – (5 *
* abs(x)) ** 5 * sin(lg(x));

4) sqrt(а ** 2 + b ** 2)/(3 * x + 2.5) – 5 *
* abs(x) ** 5 * sin(lg(x)).

Примечание. sqrt — функция, вычисляющая квадратный корень.

102. Число функций, применимых только при целых аргументах, в списке:

abs(x), exp(x), sqrt(x), sign(x), mod(x, y), int(x), div(x, y)

равно:

1) 1; 3) 3;

2) 2; 4) 4.

103. В результате выполнения фрагмента программы:

s := 0

y := 1

нц для i от 0 до n - 1

s := s + (p – 1) * y

y := y * p

кц

вывод y

при заданных натуральных числах n и р (1 < p < 11) на экран будет выведено:

1) максимальное n-разрядное число в системе счисления с основанием p;

2) максимальное p-разрядное число в системе счисления с основанием n;

3) количество цифр числа p в системе счисления с основанием n;

4) количество цифр числа n в системе счисления с основанием p.

104. Даны координаты трех точек на плоскости — (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке вида:

q := "нет"

если (x3 – x1) * (y2 – y1) = (y3 – y1) * (x2 – x1)

то

q := "да"

все

вывод q

сообщение да будет выведено лишь тогда, когда заданные точки:

1) образуют треугольник;

2) лежат на осях координат;

3) лежат на одной прямой;

4) не лежат на одной прямой.

105. Тело оператора цикла во фрагменте программы на школьном алгоритмическом языке вида:

i := 1

s := 0

нц пока i mod i = 0

если x[i] div 5 = 0

то

s := s + x[i]

все

i := i + 1

кц

1) выполняется бесконечно (программа “зацикливается”);

2) не выполняется ни разу;

3) выполняется только при четных значениях элементов массива х;

4) выполняется только при нечетных значениях элементов массива х.

106. Тело оператора цикла во фрагменте программы на школьном алгоритмическом языке вида:

i := 1

s := 0

нц пока i mod i = 1

если x[i] div 5 = 0

то

s := s + x[i]

все

i := i + 1

кц

1) выполняется бесконечно (программа “зацикливается”);

2) не выполняется ни разу;

3) выполняется только при четных значениях элементов массива х;

4) выполняется только при нечетных значениях элементов массива х.

107. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке вида:

i := 100

s := 0

нц пока i > 0

s := s + i

i := i – 2

кц

вывод s

на экран будет выведено значение переменной s, равное:

1) 2500; 3) 2601;

2) 2550; 4) 2652.

108. В результате выполнения фрагмента программы на школьном алгоритмическом языке:

i := 0

s := 0

нц пока i < 1000

x[i] := i

i := i + 1

кц

s := s + x[i]

вывод s

на экран будет выведено значение переменной s, равное:

1) 99 900; 3) 1000;

2) 45 550; 4) 999.

109. В результате выполнения фрагмента программы:

i := 0

s := 0

нц пока i < 100

i := i + 1

s := s + i

кц

вывод s

на экран будет выведено значение переменной s, равное:

1) 50 500; 3) 9150;

2) 49 550; 4) 5050.

110. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

s := 1;

i := 1;

k := 2;

while i <= n do

begin

s := s * k;

i := i + 1

end;

значение переменной s равно:

1) n-й степени числа 2;

2) квадрату числа n;

3) числу n;

4) квадрату числа n – 1.

111. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

s := 0;

i := 4;

while i > 4 do

begin

i := i – 1;

s := s + i

end;

значение переменной s равно:

1) 0; 3) 7;

2) 5; 4) 10.

112. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

m := 0;

p := 1;

for i := 1 to 4 do

if p < i then p := i else m := i;

writeln(m + p);

на экран будет выведено значение, равное:

1) 5; 3) 3;

2) 4; 4) 2.

113. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

х := 1234;

for i := 1 to 2 do

begin

y := x div 2 div 3;

x := x mod 5;

p := x + y

end;

writeln(p);

на экран будет выведено значение, равное:

1) 5; 3) 3;

2) 4; 4) 2.

114. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

y := 'informatics';

n := length(y);

i := 1;

while i <= n do

begin

a := y[i];

y[i] := y[n – i + 1];

y[n – i + 1] := a;

i := i + 1

end;

writeln(y);

на экран будет выведен текст вида:

1) informatics; 3) scitamatics;

2) formats; 4) mrofni.

115. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

a := 'informatics';

b := 'soft';

k := length(b);

d := length(a);

for i := 1 to k do

if а[i] <> b[i] then d := d + 1;

writeln(d);

на экран будет выведено значение, равное:

1) 10; 3) 14;

2) 9; 4) 7.

116. Для массива а, значения элементов которого подчиняются закону a[i] = i (i = 1, 2, 3, 4), в результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

j := 4;

i := 3;

while i > 1 do

begin

if а[i] > а[j] then j := i;

i := i – 1

end;

writeln(i, ' ', j);

на экран будет выведено:

1) 3 2; 3) 3 1;

2) 2 2; 4) 1 4.

117. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

s := 0;

for i := 1 to 2 do

begin

y := 1;

for j := 1 to 3 do y := y * i;

s := s + y

end;

writeln(s);

на экран будет выведено значение, равное:

1) 10; 3) 8;

2) 9; 4) 7.

118. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

k := 1;

f := 1;

while k <= 3 do

begin

f := f * k;

k := k + 1

end;

writeln(f);

на экран будет выведено значение:

1) 2; 3) 4;

2) 3; 4) 6.

119. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

x := 4

i := 1;

j := 2;

while x mod j = 0 do

begin

j := j + 1;

i := i + 1

end;

writeln(i + j);

на экран будет выведено значение:

1) 2; 3) 4;

2) 3; 4) 5.

120. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

i := 0;

while n > 0 do

begin

i := i + 1;

c := n mod 2;

n := n div 2;

writeln(c)

end;

для заданного десятичного натурального числа n на экран будут выведены:

1) цифры его двоичного изображения, начиная от самого младшего разряда;

2) цифры его двоичного изображения, начиная от самого старшего разряда;

3) количество цифр в его десятичном изображении;

4) количество цифр в его двоичном изображении.

121. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

s := 0;

y := 1;

for i := 0 to n – 1 do

begin

s := s + (p – 1) * y;

y := y * p

end;

writeln(y);

при заданных натуральных числах n и р (1 < p < 11) на экран будет выведено:

1) максимальное n-разрядное число в системе счисления с основанием p;

2) максимальное p-разрядное число в системе счисления с основанием n;

3) количество цифр числа p в системе счисления с основанием n;

4) количество цифр числа n в системе счисления с основанием p.

122. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

for j := 1 to m do

begin

b := a[1, j];

for i := 2 to n do

if (a[i, j] mod 2 = 0) and (a[i, j] < 0)

and (a[i, j] < b)

then b := a[i, j]

writeln(b)

end;

для заданного двумерного массива a[1..n, 1..m] на экран будет выведен:

1) максимальный четный и отрицательный элемент в каждом столбце массива;

2) минимальный четный и отрицательный элемент в каждой строке массива;

3) минимальный четный и отрицательный элемент в каждом столбце массива;

4) максимальный четный и отрицательный элемент в каждой строке массива.

123. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

for i := 1 to n do

begin

b := a[i, 1];

q := 1;

for j := 2 to m do

if (a[i, j] mod 2 = 0) and (a[i, j] > 0)

and (a[i, j] > b)

then begin

b := a[i, j];

q := j

end;

writeln(q)

end;

для заданного двумерного массива a[1..n, 1..m] на экран будет выведен:

1) индекс минимального четного положительного элемента в каждом столбце массива;

2) индекс минимального четного положительного элемента в каждой строке массива;

3) индекс максимального четного положительного элемента в каждой строке массива;

4) индекс максимального четного положительного элемента в каждом столбце массива.

124. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

for i := 1 to n do

begin

k[i] := 0;

for j := 1 to m do

if a[i, j] mod y = 0 then k[i] := k[i] + 1

end;

writeln('Результаты:');

for i := 1 to n do write(k[i],' ');

для заданного двумерного массива a[1..n, 1..m] на экран будет выведено:

1) количество элементов, кратных числу y, в каждом столбце массива;

2) количество элементов, кратных числу y, в каждой строке массива;

3) номера элементов, кратных числу y, в каждой строке массива;

4) номера элементов, кратных числу y, в каждом столбце массива.

125. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

n := length(t);

k := 0;

for i := 1 to n do

if t[i] = 'a' then k := k + 1;

writeln(k);

для заданного текста t на экран будет выведено:

1) число вхождений символа “а” в текст t;

2) число вхождений символа “t” в текст a;

3) номер первого вхождения символа “а” в текст t;

4) номер последнего вхождения символа “а” в текст t.

126. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

k := 0;

m := 1;

for i := 1 to length(t) do

if (t[i] = '!') or (t[i] = '?')

then begin

k := k + 1;

m := i + 1

end;

writeln(k);

для заданного текста t выводит:

1) число знаков “?” и “!” в тексте t;

2) число знаков “?” в тексте t;

3) число знаков “!” в тексте t;

4) номера позиций знаков “?” и “!” в тексте t.

127. Даны координаты трех точек на плоскости —
(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

q := 'нет';

if (x3 – x1) * (y2 – y1) = (y3 – y1) * (x2 – x1)

then q := 'да';

writeln(q);

сообщение да будет выведено лишь тогда, когда заданные точки:

1) образуют треугольник;

2) лежат на осях координат;

3) лежат на одной прямой;

4) не лежат на одной прямой.

128. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

x[1] := 12;

x[2] := 3;

i := 1;

s := 0;

while i < 3 do

begin

if x[i] div 10 = 0

then s := s + x[i] mod 10;

i := i + 1

end;

writeln(s);

на экран будет выведено значение:

1) 1; 3) 3;

2) 2; 4) 4.

129. В результате последовательного выполнения операторов языка Паскаль:

a := abs(–2) + trunc(1.6) * (6 mod 4);

b := max(a mod 5,a div 3) * sqrt(a + 5);

c := int(a/4) + sqrt(b + 4) + sqr(b – a);

значение выражения а + b + c будет равно:

1) 85; 3) 83;

2) 84; 4) 80.

130. В результате последовательного выполнения операторов языка Паскаль:

a := sqr(–3) + sin(ln(1)) * (4 mod 2);

b := min(a mod 2, a div 3) * sqrt(a + 7);

c := round(a/5) – sqrt(b);

значения переменных а, b, c будут равны соответственно:

1) 8, 5, 7; 3) 9, 4, 0;

2) 9, 5, 4; 4) 8, 7, 18.

131. Фрагмент программы на языке Паскаль:

i := 1;

s := 0;

while i < 100 do

begin

if x[i] div 2 = 0

then s := s + x[i];

i := i + 1

end;

равносильно (по результату) может быть заменен:

1) фрагментом с оператором цикла типа for…do при любых значениях элементов массива x;

2) фрагментом с оператором цикла типа for…do только для 100 четных элементов массива x;

3) фрагментом с оператором цикла типа for…do только при нечетных значениях элементов массива x;

4) фрагментом с оператором цикла типа for…do только при четных значениях элементов массива x.

132. Фрагмент программы на языке Паскаль:

i := 1;

s := 0;

while x[i] mod 2 > 0 do

begin

if x[i] div 3 = 0

then s := s + x[i];

i := i + 2

end;

равносильно (по результату):

1) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа for…do при любых значениях элементов массива x;

2) не может быть заменен фрагментом с циклом типа for…do;

3) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа for…do только при нечетных значениях элементов массива x;

4) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа for…do только при четных значениях элементов массива x.

133. Тело оператора цикла во фрагменте программы на языке Паскаль:

i := 1;

s := 0;

while i mod i = 0 do

begin

if x[i] mod 2 = 0

then s := s + x[i];

i := i + 1

end;

1) выполняется бесконечно (программа “зацикливается”);

2) не выполняется ни разу;

3) выполняется только при четных значениях переменной i;

4) выполняется только при нечетных значениях переменной i.

134. Тело оператора цикла во фрагменте программы на языке Паскаль:

i := 1;

s := 0;

while i mod i = 1 do

begin

if x[i] mod 2 = 0

then s := s + x[i];

i := i + 1

end;

1) выполняется бесконечно (программа “зацикливается”);

2) не выполняется ни разу;

3) выполняется только при четных значениях элементов массива х;

4) выполняется только при нечетных значениях элементов массива х.

135. Фрагмент программы на языке Паскаль:

s := 0;

for i := 1 to n do

if x[i] mod 2 = 0

then s := s + x[i];

равносильно (по результату):

1) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа while…do при любых значениях элементов массива x;

2) не может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа while…do при любых значениях элементов массива x;

3) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа while…do только при нечетных значениях элементов массива х;

4) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа while…do только при четных значениях элементов массива х.

136. Фрагмент программы на языке Паскаль:

s := 0;

for i := 1 to n do

if x[i] mod 2 = 0 then s := s + x[i];

равносильно (по результату):

1) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа repeat…until при любых значениях элементов массива x;

2) не может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа repeat…until при любых значениях элементов массива x;

3) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа repeat…until только при нечетных значениях элементов массива х;

4) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа repeat…until только при четных значениях элементов массива х.

137. Фрагмент программы на языке Паскаль:

s := 0;

i := 1;

repeat

if x[i] mod 2 = 0

then begin

s := s + x[i];

i := i + 1

end

until i < 100;

равносильно (по результату):

1) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа while…do при любых значениях элементов массива x;

2) не может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа while…do при любых значениях элементов массива x;

3) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа while…do только при нечетных значениях элементов массива х;

4) может быть заменен фрагментом с оператором цикла типа while…do только при четных значениях элементов массива х.

138. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

i := 100;

s := 0;

while i > 0 do

begin

s := s + i;

i := i – 2

end;

writeln(s);

на экран будет выведено значение:

1) 2500; 3) 2601;

2) 2550; 4) 2652.

139. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

i := 1;

s := 0;

while i < 5 do

begin

x[i] := i;

if 2 * trunc(x[i]/2) = x[i] then s := s + i;

i := i + 1

end;

writeln(s);

на экран будет выведено значение:

1) 6; 3) 11;

2) 10; 4) 14.

140. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

i := 1;

s := 10;

while i < 5 do

begin

x[i] := 2 * i + 1;

if 2 * trunc(x[i]/2) = x[i]

then s := s + i;

i := i + 1

end

writeln(s);

на экран будет выведено значение:

1) 25; 3) 8;

2) 10; 4) 6.

141. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

i := 0;

s := 0;

while i < 1000 do

begin

i := i + 1;

x[i] := i

end;

s := s + x[i];

writeln(s);

на экран будет выведено значение:

1) 99 900; 3) 1000;

2) 45 550; 4) 999.

142. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

i := 0;

s := 0;

while i < 100 do

begin

i := i + 1

x[i] := i;

s := s + x[i]

end;

writeln(s);

на экран будет выведено значение:

1) 50 500; 3) 9150;

2) 49 550; 4) 5050.

143. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

x[1] := 1;

x[2] := 2;

i := 1;

j := 2;

while x[i] < x[j] do

begin

y := x[i];

x[i] := x[j];

x[j] = x[i] mod 2;

i := i + 1;

j := j - 1

end;

writeln(x[i], ' ', x[j]);

на экран будет выведено:

1) сообщение об ошибке;

2) числа 1 и 2;

3) числа 2 и 1;

4) числа 2 и 2.

144. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

x[1] := 1;

x[2] := 2;

i := 2;

j := 1;

while x[i] < x[j] do

begin

x[i] := j;

x[j] = i;

i := i + 1;

j := j + 1

end;

writeln(x[i], ' ', x[j]);

на экран будет выведено:

1) сообщение об ошибке; 3) числа 2 и 1;

2) числа 1 и 2; 4) числа 2 и 2.

145. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

x[1] := 2;

x[2] := –1;

i := 1;

j := 1;

s := 0;

while i + j < 4 do

begin

if (x[i] + x[j]) div 2 = 0

then begin

s := s + x[i];

i := i + 1

end;

j := j + 1

end;

writeln(s);

на экран будет выведено:

1) сообщение об ошибке; 3) число 2;

2) число 1; 4) число 3.

146. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

x[1] := 100;

x[2] := 10;

i := 1;

s := 0;

while i < 3 do

begin

s := s + x[i] mod x[i + 1];

i := i + 1

end;

writeln(s);

на экран будет выведено:

1) число 0; 3) число 10;

2) число 2; 4) сообщение об ошибке.

147. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

x[1] := 100;

x[2] := 10;

x[3] := 1;

i := 2;

s := 0;

while i > 0 do

begin

s := s + x[i] mod x[i + 1];

i := i – 1

end;

writeln(s);

на экран будет выведено значение:

1) 0; 3) 10;

2) 1; 4) 110.

148. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

x[1] := 1;

x[2] := x[1];

i := 1;

s := 0;

while i <= 3 do

begin

if x[i] div 2 = 0

then begin

s := s + x[i] mod 10;

i := i + 1

end;

end;

writeln(s);

на экран будет выведено:

1) число 1; 3) число 3;

2) сообщение об ошибке; 4) число 4.

149. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

i := 1;

n := 100;

s := 0;

while i <= n div 2 do

begin

m := n – i + 1;

if x[i] = x[m] then s := s + 1;

i := i + 1

end;

writeln(s);

на экран будет выведено количество элементов массива х[1..100]:

1) симметричных относительно середины массива х и при этом равных между собой;

2) расположенных в первой половине массива х и с четными значениями;

3) симметричных относительно (n – i + 1)-го элемента массива х и при этом равных между собой;

4) для которых четно значение индекса элемента массива х.

150. В результате выполнения фрагмента программы на языке Паскаль:

i := 1;

s := 5;

repeat

if 2 * trunc(i/2) = i then s := s - 1

else s := s + 1;

i := i + 1

until i = 10;

writeln(s);

на экран будет выведено значение:

1) 9; 3) 7;

2) 8; 4) 6.

Указания по выполнению заданий

1. Для записи десятичного числа 2¹ требуются 2 цифры двоичной системы счисления (2₁₀ = 10₂), десятичного числа 2² — 3 цифры (4₁₀ = 100₂) и т.д.

2. С помощью одной цифры двоичной системы счисления можно записать 2 десятичных числа — 0 и 1, с помощью двух цифр — 4 числа (0₁₀ = 00₂, 1₁₀ = 01₂, 2₁₀ = 10₂, 3₁₀ = 11₂) и т.д. Так как в задании говорится о натуральных числах, то ноль не должен учитываться.

3. В слове 12 символов, на кодирование каждого из которых по стандарту ASCII необходим один байт.

4. См. 2 (далее везде это означает номер соответствующего указания, к которому отсылается читатель). Здесь уже кодом цвета (в отличие от 2) является и код, состоящий из одних нулей. Для кодирования 5–7 цветов необходима комбинация из трех единиц и нулей.

5. См. 2, 4. Нужно учитывать и цвет, кодируемый одними нулями.

6. См. 1, 2. Необходимо также помнить степени двойки.

7. См. 1, 2. Затем подсчитайте количество блоков по
8 цифр.

8. См. 3. Отделите блоки по 8 цифр и сравните их.

9. Переведите гигабайты в килобайты и представьте все в виде степеней 2. Затем “избавьтесь” от размерности и решите полученное показательное уравнение.

10. Перевести мегабайты в килобайты, затем см. 9.

11. Легче все числа перевести в двоичную систему:

— восьмеричные числа — с помощью троек двоичных кодов (0 — 000, 1 — 001, 2 — 010, …, 7 — 111);

— шестнадцатеричные числа — с помощью четверок двоичных кодов (0 — 00000, 1 — 0001, …, F — 1111),

выполнить сложение и затем сравнивать, переводя результат в нужную систему счисления.

12. См. 11. Лучше сложить первое слагаемое с третьим и затем вычесть второе число.

13. Сложить поразрядно. Правила сложения: 0 + 0 = 0,
0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0 (в старший разряд переносится 1).

14. См. 13. После сложения результат перевести в десятичную систему.

15. Правила вычитания: 0 – 0 = 0, 1 – 0 = 1, 1 – 1 = 0, 0 – 1 = 1 (из предыдущего разряда заимствуется 1).

16. Применить закон поглощения (x (y x) = x).

17. Применить закон де Моргана, а затем закон поглощения.

18. Использовать определение или таблицу истинности импликации.

19. Использовать определение или таблицу истинности эквиваленции.

20. На 3 без остатка делятся только числа 6 и 9.

21. Область вне круга с его границами определяется нестрогим неравенством x² + y² ? 4, а область внутри квадрата — нестрогими неравенствами (|x| ? 2 и |y| ? 2).

22. Нужно учесть, что xy > 0 только в первой и третьей четвертях (квадрантах).

23. См. 21. Внутренняя часть круга определяется строгим неравенством, а верхняя полуплоскость определяется условием y > 0.

24. Сначала применить закон де Моргана и затем — закон поглощения.

25. Сначала упростить исходную функцию, а затем и варианты ответов.

26. Применить закон поглощения.

27. Применить закон поглощения.

28. Применить закон де Моргана, а затем — закон дистрибутивности.

29. См. 28.

30. Искомая область содержит все элементы области допустимых значений х, которые не кратны 5.

31. Перевести все слагаемые в двоичную систему счисления (см. 11).

32. Перевести все слагаемые в двоичную систему счисления (см. 11), выполнить сложение и перевести результат в десятичную систему.

33. Применить закон дистрибутивности, затем закон поглощения нуля.

34. Перевести все слагаемые в двоичную систему (см. 11), а потом выполнить действия.

35. Выполнить действия в двоичной системе счисления.

36. Применить законы де Моргана к первому отрицанию к выражению, а затем законы идемпотентности.
К выражению в одном из ответов также применить закон де Моргана.

37. См. 32 с учетом наличия вычитания.

38. Применить закон де Моргана, а затем — закон поглощения. Законы де Моргана также применить к выражению в возможных ответах.

39. Перевести все слагаемые в двоичную систему.

40. Проверить каждый вариант непосредственной подстановкой в выражения всех значений в строках таблицы.

41. Условие означает кратность четырем числа х.

42. Провести трассировку. Тело оператора цикла выполняется 3 раза.

43. Первая команда в теле оператора цикла выделяет последнюю цифру y текущего значения числа х, вторая — “отсекает” от текущего значения x эту цифру.

44. Сначала в качестве минимального значения s принимается значение первого элемента массива. Затем все остальные элементы сравниваются с величиной s, значение которой при необходимости меняется.

45. Среднее геометрическое n чисел — это корень n-й степени из произведения этих чисел.

46. См. 45.

47. Условие означает, что рассматриваются только дву­значные числа.

48. Указанные две функции — взаимообратные, и их последовательное применение дает значение аргумента.

49. Провести трассировку. Тело оператора цикла выполняется 4 раза.

50. Провести трассировку. Тело оператора цикла выполняется 2 раза.

51. Провести трассировку. Тело оператора цикла выполняется 2 раза.

52. В теле оператора цикла корни квадратные складываются.

53. Проверить на тесте (тестах) или вспомнить алгоритм Евклида нахождения НОД двух целых чисел.

54. Проверить на тестах или вспомнить схему Горнера для вычисления многочлена. Эта схема строится следующим образом:

при n = 0 значение полинома равно

P = a₀;

при n = 1 значение полинома

P = a₀ * x + a₁ = (a₀) * x + a₁;

при n = 2 значение полинома

P = a₀x² + a₁x + a₂ = (a₀x + a₁)x + a₂;

. . .

для многочлена степени n цикл выполнится n раз:

P = a₀xⁿ + a₁xⁿ – 1 + a₂x^{n –} 2 + … + a_{n –} 1x + a_n =

= (a₀xⁿ – 1 + a₁x^{n –} 2 + … + a_{n –} 1)x + a_n

Таким образом, всегда верно рекуррентное соотношение:

Текущее значение Р := Предыдущее значение Р * x + a[текущий номер степени].

55. Исследовать выражение в правой части последнего оператора присваивания. Вспомнить логарифм степени.

56. В теле оператора цикла подсчитываются сумма и количество положительных элементов массива.

57. Провести трассировку. Тело оператора цикла выполняется 4 раза.

58. Провести трассировку. Тело оператора цикла выполняется 3 раза.

59. Провести трассировку. Тело оператора цикла выполняется 3 раза.

60. Первое добавляемое к значению s = 1 слагаемое — 2, последнее — n + 1.

61. В теле оператора цикла накапливается степень числа х.

62. В i-й строке суммируются элементы массива с индексами j, указанными в таблице:

Видно, что используются пары индексов, соответствующие элементам, лежащим ниже главной диагонали массива.

63. В i-й строке рассматриваются (и при необходимости учитываются в произведении) элементы массива с индексами j, указанными в таблице:

Видно, что используются пары индексов, соответствующие элементам, лежащим ниже побочной диагонали массива.

64. Так как div(n, 2) = 1, то i = 1. В теле внутреннего оператора цикла (его параметр — индексы всех трех столбцов) происходит обмен элементов первой и второй строк.

65. Провести трассировку для всех вариантов до первого подходящего.

66. См. примечание к условию задачи 64.

67. Провести трассировку.

68. Последовательность чисел Фибоначчи образуется по следующему закону: f₀ = 1, f₁ = 1 (в программе не вычисляются), второе и последующие равны сумме двух предыдущих чисел.

69. В теле оператора цикла последний множитель — n + 1.

70. При приведенном в условии оформлении операторов цикла в каждой строке будет добавляться элемент a[i, j].

71. Сначала в качестве максимального значения s принимается значение первого элемента массива. Затем все остальные элементы сравниваются с величиной s, значение которой при необходимости меняется.

72. См. 68.

73. Нужно “вырезать” часть текста t от 1-го до (n – 1)-го символа, добавить к ней текст р, а затем — “остаток” t.

74. Нужно “вырезать” часть текста t от 1-го до n-го символа, добавить к ней часть этого же текста от m-го символа до конца.

75. Провести трассировку. Тело оператора цикла выполняется 4 раза.

76. Провести трассировку. Тело оператора цикла выполняется один раз.

77. Провести трассировку. Функция int возвращает целую часть своего вещественного аргумента.

78. Файл с расширением rtf — текстовый, с расширением com — исполняемый, с расширением zip — архивированный (не учитываем, что в нем может находиться и графический файл).

79–89. Провести вычисления каждого выражения.

90. Оператор цикла выполняется для значений индексов i от 1 до int(n/2). Первая команда в его теле меняет i-й элемент на симметричный ему с конца массива. Значение n уменьшится наполовину.

91. Первое слагаемое равно нулю, а второе — двум (см. 48).

92. Не путать адрес www-ресурса (первый адрес) с адресом электронной почты. Третий и пятый адреса — некорректны (почему?).

93. Адреса начинаются с латинской буквы или пары букв (с имени столбца таблицы) и завершаются числом (номером строки таблицы).

94. Программа Internet Explorer — браузер, с ее помощью можно вызвать поисковую систему.

95. Программа Internet Explorer позволяет по URL вызвать программу электронных продаж.

96. Домены первого уровня — ru, uk, com.

97. Гипотеза понимается как “гипотеза моделирования”, т.е. допущения и условия, при которых разрабатывается модель.

98. Провести трассировку.

99. Нарушение второго условия означает, что последовательность возрастающих чисел окончилась.

100. Использовать порядок выполнения операций: действия в скобках, расчет значения функций, возведение в степень, умножение и деление, сложение и вычитание.

101. См. 100.

102. Это только функции mod и div.

103. Вспомнить алгоритм перевода числа, записанного в p-ричной системе, в десятичную на основе так называемой “развернутой записи” (суммы произведений каждой цифры на вес соответствующего разряда). В качестве цифр числа использована максимальная цифра p-ричной системы [p – 1].

104. Использованное условие определяет принадлежность точки некоторой прямой, проходящей через две другие заданные точки. Можно использовать также значение углового коэффициента k прямой y = kx + b, проходящей через две точки (вычислить его как тангенс угла наклона прямой).

105. Условие выполнения тела цикла всегда истинно.

106. Условие выполнения тела цикла всегда ложно.

107. Трассировку выполнять нецелесообразно (долго). Можно использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии.

108. В массив х записываются значения 0, 1, 2, …, 999. Последнее значение учитывается в значении величины s, которая выводится на экран.

109. См. 107.

110. Провести трассировку.

111. Тело оператора цикла ни разу не выполнится, так как условие в нем при начале работы оператора ложно.

112. Провести трассировку (после окончания работы оператора цикла: p = 4, m = 1).

113. Провести трассировку.

114. Оператор цикла выполняется для каждого символа текста y. В теле цикла происходит обмен местами симметричных символов текста y (каждый символ меняет место дважды — в результате исходный текст не изменится).

115. Так как первые, вторые и четвертые символы текстов a и b разные, то конечное значение величины d будет на 3 больше длины текста а (11).

116–117. Провести трассировку.

118. Провести трассировку. Можно также увидеть, что в теле оператора цикла вычисляется произведение чисел 1, 2 и 3, т.е. факториала числа 3.

119. Провести трассировку. Оператор цикла будет выполняться до тех пор, пока x не станет кратно j (это происходит при j = 3, i = 2).

120. Выводимое на экран значение величины c равно остатку при делении меняющегося числа n на 2 (вспомните методику перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления).

121. См. 103.

122. Для каждого столбца j сначала в качестве минимального значения b принимается значение элемента в первой строке этого столбца. Затем все элементы в других строках сравниваются с величиной b, значение которой при необходимости меняется. Использованное условие означает: a[i, j] — четно, отрицательно и меньше текущего значения b.

123. Для каждой строки i сначала в качестве максимального значения b принимается значение элемента в первом столбце этой строки, а в качестве индекса максимального значения q – 1. Затем все элементы в других столбцах сравниваются с величиной b, значение которой при необходимости меняется. При необходимости меняется также значение q. Использованное условие означает: a[i, j] — четно, положительно и больше текущего значения b.

124. Для каждой строки i подсчитываемое значение количества элементов, кратных числу y, записывается в массив k.

125–126. Функция length(t) вычисляет количество символов в тексте t. t[i] — это символ текста t с порядковым номером i.

127. См. 104.

128. Провести трассировку. Условный оператор подсчитывает сумму последних цифр всех однозначных значений элементов x[i], т.е. только для второго элемента массива.

129–130. Вычислить результат непосредственным выполнением команд.

131. В использованном операторе цикла определяются начальное и конечное значения параметра оператора цикла типа for…do, а также шаг его изменения (1).

132. В приведенном операторе цикла шаг изменения значения величины i равен двум, что не позволяет использовать ее в качестве параметра оператора цикла типа for…do.

133. См. 105.

134. См. 106.

135. В приведенном операторе цикла типа for…do определено условие продолжения его работы (i ? n), что позволяет заменить его на оператор цикла типа while…do при любых значениях элементов массива x.

136. В приведенном операторе цикла типа for…do определено условие окончания его работы (i > n), что позволяет заменить его на оператор цикла типа repeat… until при любых значениях элементов массива x.

137. В приведенном операторе цикла типа repeat… until указано условие окончания цикла. Значит, можно определить и условие выполнения оператора цикла типа while…do.

138. Трассировку выполнять нецелесообразно (долго). Можно использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии.

139. Провести трассировку. Условие, использованное в условном операторе, проверяет четность элемента x[i].

140. См. 139.

141. В массив х записываются значения 1, 2, …, 1000. Последнее значение учитывается в значении величины s, которая выводится на экран.

142. См. 138.

143–148. Провести трассировку.

149. Оператор цикла выполняется для значений индексов i от 1 до n div 2 включительно. m — индекс элемента, “симметричного” i-му относительно середины массива.

2. Задания, аналогичные заданиям части 2 ЕГЭ

1. Артем не хочет быть вкладчиком банков “М”, “Н” и “К”; Николай всегда вкладывает свои деньги только в банк “М”, “Т” или “Р”; Алексей не против быть вкладчиком любого банка; Михаил доверяет полностью выбору Николая, за исключением банка “Т”, а Владимир согласен быть вкладчиком любого банка, кроме “К”. Все стали вкладчиками различных банков. Вкладчиками каких банков стал каждый?

2. Чему равно количество всех возможных наборов десятичных цифр, удовлетворяющих равенству вида:
ДВА + ТРИ = 303, где каждой букве соответствует одна цифра (разным буквам соответствуют разные цифры). Ответ нужно найти за минимум рассуждений (без перебора всех возможных наборов цифр).

3. Текст “АГАВА” закодирован (без кавычек) кодами одинаковой длины в виде:

000010000101000010000100000010.

Как будет декодирован закодированный этим же кодом текст вида:

000101000110000111001000000111

4. В школе 1204 ученика, из которых 262 ученика получили по контрольной работе по информатике оценку “хорошо” и столько же — оценку “отлично”, 260 учеников получили удовлетворительную оценку, а 30 — неудовлетворительную. Чему равно основание системы счисления, в которой были подсчитаны эти сведения?

5. В младшей школе четыре четвертых, три третьих, два вторых и один первый классы. В каждом четвертом классе учится 21 ученик, в каждом втором и третьем — 23, в первом — 111 учеников. Определите основание системы счисления, в которой были проведены расчеты, если всего в младшей школе было 244 ученика (в той же системе).

6. Найдите количество таких систем счислений с основанием p, в которых верно равенство: 1111_p + 10100₂ =
= 101₂ Ч 111_p.

7. В пустые места “шапки” таблиц истинности некоторых функций впишите логическое выражение, соответствующее этим функциям:

8. Даны логические выражения:

Сколько инверторов, конъюнкторов и дизъюнкторов содержит наиболее простая логическая схема, равносильная логической схеме каждого исходного выражения?

9. Имеются только два конъюнктора и один инвертор. Можно ли из этих трех логических элементов (вентилей) составить логическую схему, эквивалентную схеме выражения: ? Какой вид имеет эта схема? (Выпишите соответствующее ей логическое выражение.)

10. Для выражения указать два равносильных ему выражения более простого вида (в которых меньше операций или операндов).

11. Исполнитель Робот может выполнять команды:

— вперед(а) — продвинуться вперед в текущем направлении на а сантиметров;

— назад(а) — продвинуться назад в текущем направлении на а сантиметров;

— поворот(а, b) — поворoт на угол а радиан направо (b = 1) или налево (b = 0);

— поднять — поднять груз;

— опустить — опустить груз.

Составьте программу для переноса Роботом грузов из всех вершин равностороннего треугольника со стороной х сантиметров в центр треугольника. Каждый груз можно поднимать только один раз. Начальное положение Робота выберите так, чтобы было как можно меньше действий (команд). В программе можно также применять команды присваивания значений величинам.

12. Найдите все различные решения уравнения:

13. Найдите все системы счисления (р 20), в которых выражение вида 10_p + 101_{p – 1} – 20_p кратно десятичному числу 11.

14. Запишите два логических выражения более простого вида, равносильные выражению .

15. Найдите число различных решений уравнения (число различных комбинаций значений переменных, сами значения находить не нужно): .

16. Определите количество всех возможных наборов десятичных цифр А, В, С, D, E, K, удовлетворяющих равенству: ABСDА – ТDEK = KРAВ6. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам — разные цифры.

17. В цветном изображении 500 800 пикселей цвет каждого пикселя кодируется одним байтом. Определите, за какое время можно передать такое изображение с помощью модема со скоростью 28 800 бит/с.

18. Имеются строки, состоящие из единиц и нулей. Строки номер 1 и номер 2 имеют, соответственно, вид:
1 и 10. Все остальные строки образуются по общему правилу. Строка номер 3 выглядит так: 11, номер 4 — 101, номер 5 — 1000, номер 6 — 1101 и т.д. Каков десятичный эквивалент строки номер 10?

19. В системе счисления с основанием р число 110_р в два раза больше суммы чисел 13_р и 3_р. Найти основание р этой системы.

20. Найдите все возможные варианты наборов цифр для равенства вида: ABCD + ECDF = A000C, — где каждой букве соответствует десятичная цифра и переноса из разряда единиц не было. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам — разные цифры. Ответ найдите за минимум рассуждений (одно рассуждение — одно простое предложение относительно одного разряда любого операнда, то есть слагаемого или результата).

21. Запишите коротко условие принадлежности точки с координатами х, у области, заключенной между двумя окружностями радиусами 2 и 5 с центром в начале координат и расположенной в первом и третьем квадрантах координатной плоскости. Точки на границе области не учитывать.

22. Укажите количество различных протоколов, доменов, адресов web-сайтов, адресов e-mail и разделов ресурсов для списка вида: www.hotbox.ru; hot@box.ru; http://www.df.ru; ftp://www.kvm.tt.ru/ff/d.doc; fn@hhh.gif.ru.

23. А дружит с Г и Б. У Г всего один друг, а у всех остальных — друзей больше. Д дружит со всеми, с кем не дружит А, не включая его. У кого больше всего друзей, если у всех дружба взаимная?

24. Эквивалент какого десятичного числа будет стоять на седьмом месте в образованной по общему правилу последовательности “битовых” сигналов вида: 10, 110, 1100, 10100, 11110, … ?

25. Сколько имеется систем счисления с основанием p = 2, 3, …, 16, в которых значение выражения вида: 10101_р + 10_р · 1000_р + 101_р · 11_р кратно 11? Ответ получите, не перебирая все возможные значения p.

26. При каких основаниях p = 2, 3, …, 25 систем счисления значение выражения 10101_р + 10_р · 1000_р + 101_р · 1 _р кратно 11? Ответ получите, не перебирая все возможные значения p.

27. Имеется исполнитель Вычислитель, умеющий выполнять только одну команду: С(а, b, c) — сложить число a с числом b и результат присвоить переменной c. Сначала a = 2, b = 3. Составьте наиболее короткую программу для получения значений a = 30, b = 22. Другие переменные, кроме а и b, и числа (кроме получаемых в результате выполнения команд) в программе использовать нельзя.

28. Найдите все различные наборы десятичных цифр А, В, С, D, при которых соблюдается равенство ABAС + BАВ2 = DDDDD. Полный перебор всех сочетаний цифр не использовать.

29. Найдите число различных решений уравнения (число различных комбинаций значений переменных, сами значения находить не нужно): .

30. Сколько в URL ftp://www.kaziev.pp.ru/doc/mt/d.doc указано различного типа протоколов, доменов первого и второго уровней, разделов ресурса, подразделов размещения ресурса?

31. Чему равно количество всех возможных наборов десятичных цифр, удовлетворяющих равенству вида: ДВ3 + 7РИ = ПЯ7Ь, — если известно, что из второго разряда переноса не было? Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам — разные цифры. Ответ найдите за минимум рассуждений (без перебора всех вариантов цифр). Учесть, что искомый набор цифр может и не существовать.

32. Сколько имеется различных систем счисления с основанием p (p < 16), в которых значение выражения х = 11011_p – 101_p – 10₂ · 10_p кратно 100₁₀?

33. Заполните места, отмеченные цифрами в “шапке” таблиц истинности некоторых функций:

34. Дано логическое выражение:

.

Сколько инверторов, конъюнкторов и дизъюнкторов содержит наиболее простая логическая схема, равносильная логической схеме данного выражения?

35. Определите, есть ли тождественно истинные функции в списке:

36. Имеется только 1 конъюнктор, 1 дизъюнктор и 1 инвертор. Можно ли составить из этих элементов логическую схему, эквивалентную схеме логического выражения ? Все три базовых логических элемента должны быть использованы. Какой вид имеет эта схема (выпишите соответствующее ей логическое выражение)?

37. Найдите число различных решений (число различных комбинаций значений логических переменных, сами значения не нужно находить) уравнения: .

38. Найдите число решений уравнения (число различных комбинаций значений логических переменных), сами значения можно не находить:

39. Имеется исполнитель Вычислитель, управляемый командами:

1) У(а) — умножить на а (целое) текущее число;

2) В — вычесть единицу из текущего числа.

Составьте наиболее короткую программу для этого исполнителя для получения из начального текущего числа 4 выходного текущего числа 21.

40. Определите все десятичные цифры А, В, С, D и Е, для которых ABСA + BАCC = EAАE2. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам — разные цифры.

41. В цветном изображении размером 640 800 пикселей цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами. Определите, за сколько секунд можно передать такое изображение с помощью модема со скоростью 14 400 бит/с.

42. Файл с именем ff и расширением doc скачивается по протоколу передачи файлов с сервера с доменом второго уровня abc в российском секторе Интернета. Запишите полный URL (веб-адрес) скачиваемого файла. Принять, что домен первого уровня — “национальный”.

43. Для поиска в Интернете материалов по обучению информатике или изучению информатики были сделаны 4 запроса:

1) информатика & (обучение | изучение);

2) изучение & Информатика & Обучение;

3) обучение & изучение & информатика;

4) информатика | изучение | обучение.

По какому из запросов будет найдено наибольшее число web-страниц? Какой из запросов наиболее адекватен целям поставленной проблемы?

44. Найдите основание p системы счисления, в которой верно равенство: 1121_p – 12_p = 1021 _p + 20 _{p+ 1}.

45. Найдите число различных решений (число различных комбинаций значений логических переменных, сами значения не нужно находить) уравнения: .

46. Найдите количество различных наборов десятичных цифр А, В, С и Е, для которых ABAС + BАВ2 = EЕС1. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам — разные цифры.

47. В цветном изображении размером 512 512 пикселей цвет каждого пикселя кодируется двумя байтами. Определите, за сколько секунд можно передать такое изображение с помощью модема со скоростью 28 800 бит/с.

48. Имеются строки, состоящие из единиц и нулей. Строка номер 1 имеет вид: 1. Все остальные строки образуются по общему правилу. Строка номер 2 имеет вид: 10, номер 3 — 110, номер 4 — 11000, номер 5 — 1111000 и т.д. Каков десятичный эквивалент строки номер 7?

49. Рабочая книга, подготовленная в программе Microsoft Excel с именем f, скачивается по протоколу передачи файлов с сервера с доменом второго уровня df в российском секторе Интернета. Запишите полный URL (веб-адрес) скачиваемого файла, если других доменов, кроме перечисленных, у этого ресурса нет. Принять, что домен первого уровня — “национальный”.

50. Для поиска в Интернете материалов тестов по информатике были сделаны 4 запроса:

1) информатика & тест;

2) тест & информатика & материалы;

3) тестирование | тест | информатика;

4) информатика | тест.

Расположите эти запросы по убыванию количества web-страниц, которые будут найдены по ним. Какой из запросов наиболее адекватен целям поисковой проблемы?

51. Имеются трубы длиной 3 и 5 метров. Можно ли построить водопровод в виде непересекающейся ломаной ABCDEF, где AB = 19 м, BC = 22 м, CD = 26 м, DЕ = 31 м, EF = 84 м? Сколько всего труб каждого вида потребуется для этого?

52. Имеются ли системы счисления, в которых для произвольной цифры х возможно равенство: xx + xxx = xxxx + x?

53. Обсуждая свои возможности по поступлению в вуз, абитуриенты А, Б, В высказали следующие предположения (в виде сложного высказывания, состоящего из двух простых высказываний):

— А: “Я не смогу поступить, а В поступит”;

— Б: “В не поступит, а А поступит”;

— В: “Или я не поступлю, или Б не поступит”.

После сдачи экзаменов выяснилось, что каждый высказал одно истинное и одно ложное простое утверждение. Кто из указанных абитуриентов поступил в вуз, если поступить не смог лишь один из них?

54. Обсуждая свои возможности по поступлению в вуз, абитуриенты А, Б, В высказали следующие предположения (в виде сложного высказывания, состоящего из двух простых высказываний):

— А: “Я поступлю или поступит Б”;

— Б: “В поступит, а А — не поступит”;

— В: “В поступит, а А — не поступит ”.

После сдачи экзаменов выяснилось, что каждый высказал одно истинное и одно ложное простое утверждение. Кто из указанных абитуриентов поступил в вуз, если поступил лишь один из них?

55. Имеется исполнитель Вычислитель, управляемый командами:

1) парабола(a, b, c, x, y) — вычислить значение функции y = ax² + bx + c;

2) прямая(a, b, x, y) — вычислить значение функции y = ax + b.

Составьте наиболее короткую программу этого исполнителя для вычисления значения функции y = 4x⁴ + 16x² + 19 в точках x = 1, 3, 5, …, 13. В программе можно использовать также команду вывод, после которой указываются (через запятую) тексты и имена переменных величин.

56. Элементы таблицы из n строк и m столбцов располагаются в памяти ЭВМ последовательно по столбцам, начиная с первого, а в столбцах — сверху вниз. Адрес байта памяти, с которого начинается запись левого верхнего элемента таблицы, равен А(1, 1). Каждому элементу таблицы отводится s байт. Найдите адрес, с которого начинается запись элемента таблицы с координатами i (номер строки) и j (номер столбца).

57. Найдите двоичное значение частного от деления двоичного числа 1001,001 на двоичное число 11,01 с точностью десятичного числа 0,05.

58. Не переводя десятичное число 4097 в двоичную систему непосредственным делением “в столбик”, определите количество нулей и единиц в его двоичном представлении.

59. Для поиска в Интернете наибольшего числа тестов по математике для подготовки к ЕГЭ тремя абитуриентами были сформулированы 3 запроса:

1) математика & ЕГЭ;

2) тест & математика & ЕГЭ;

3) тест | ЕГЭ | математика.

Какой из запросов наиболее адекватен целям поиска? Предложите свой вариант, не ухудшающий качество поиска (т.е. адекватность запросу и объем найденных материалов).

60. Четырем пользователям — А, Б, В и Г — по электронной почте пришел так называемый “спам”. А сохранил его на жестком диске своего компьютера, Б прочитал все письма и приложения к ним, а затем удалил их, В послал по обратному адресу письмо-отказ от спама,
Г удалил, не читая и не раскрывая приложения. Кто поступил правильнее?

61. Существует ли такая система счисления с основанием p < 40, в которой для произвольной цифры х возможно равенство: x + xxxх = xxx + xх + 111? Ответ обосновать (доказать).

62. Какие выражения из приведенных ниже равносильны?

63. Дано логическое выражение:

Сколько инверторов, конъюнкторов и дизъюнкторов содержит наиболее простая логическая схема, равносильная по действию данному логическому выражению.

64. Запишите наиболее простое выражение, получаемое на выходе логического элемента инвертора, если на входе было задано выражение:

65. Имеется исполнитель Вычислитель, управляемый двумя командами:

1) С(а) — сложить число a с самим собой и заменить полученной суммой число a (т.е. выполнить команду
a := a + a);

2) У(а) — умножить число a на само себя и заменить полученным произведением число a (т.е. выполнить команду a := а * a).

Составьте наиболее короткую программу для этого исполнителя для получения из a = 1 наименьшего числа, превосходящего число 2¹³⁰. Другие числа и переменные не использовать.

66. Имеется исполнитель Вычислитель, управляемый двумя командами:

1) С(а, b, c) — сложить число a с числом b и результат присвоить переменой c;

2) У(a, b, c) — умножить число a на число b и результат присвоить переменной c.

Составьте наиболее короткую программу для этого исполнителя для получения из чисел а = 7, b = 11 значения переменной с = 335. Другие переменные, кроме указанных, и числа, кроме 7, 11 и получаемых в результате выполнения команд исполнителя, не использовать.

67. Для поиска в Интернете материалов по тестам или тестированию в области информатики были сделаны 4 запроса:

1) информатика & (тест | тестирование);

2) тест & информатика & тестирование;

3) тестирование & тест;

4) информатика | тест | тестирование.

Расположите эти запросы по убыванию количества web-страниц, которые будут найдены по ним. Какой из запросов наиболее адекватен целям поставленной проблемы?

68. Чему равно ключевое пространство шифра с 256-битовым ключом шифрования? (Пространство ключей — количество различных “битовых” комбинаций.)

69. Упростите эффективно (максимально и меньшим числом действий и применяемых законов логики) выражение .

70. Найдите число различных решений уравнения (число различных комбинаций значений переменных, сами значения не нужно находить): .

71. Элементы таблицы из n строк и m столбцов располагаются в памяти ЭВМ последовательно по строкам, начиная с первой, а в строке — слева направо. Адрес байта памяти, с которого начинается запись левого верхнего элемента таблицы, равен А(1, 1). Каждому элементу таблицы отводится s байт. Найдите адрес, с которого начинается запись элемента таблицы с координатами i (номер строки) и j (номер столбца).

72. Сколько существует различных систем счислений, в которых для произвольной цифры х возможно равенство: xx + xxx = xxxx + x?

73. Три страны — А, В и С — соревнуются в разработке производительного суперкомпьютера. Производительность компьютера — время выполнения соответствующих тестов на производительность. Суперкомпьютер страны А имеет быстродействие в 10¹⁰⁰ операций в секунду, страны В — 100¹⁰ операций в секунду, страны С — 2¹⁰⁰⁰ операций в секунду. Время выполнения каждого теста обратно пропорционально быстродействию компьютера. Расположите эти страны А, В, С
в порядке убывания производительности их компьютера.

74. Найдите десятичное значение частного от деления двоичного числа 1001,0101 на двоичное число 11,01 с точностью десятичного числа 0,001.

75. Не переводя непосредственным делением “в столбик” десятичное число 4095 в двоичную систему, определите количество единиц в его двоичном представлении.

76. Найти число различных решений уравнения (число различных комбинаций значений переменных, сами значения не нужно находить): .

77. Определите логическое выражение, реализуемое логической схемой:

78. Определите логическое выражение, реализуемое логической схемой:

79. В алфавите кириллицы 32 буквы (буквы е и ё не различаем). Какое количество информации несет сообщение о том, что 8-я буква 16-й строки — это буква “ю”? Частоту встречаемости различных букв в текстах (так называемый “частотный словарь”) не учитывать.

80. Запишите без единой логической операции и равносильным образом выражение .

81. Запишите без единой логической операции и равносильным образом выражение .

82. Если из четырех уроков в расписании занятий математика и информатика не могут следовать друг за другом и оба не могут быть последним из четырех уроков, а урок английского языка идет раньше урока истории, то каким по счету уроком была история?

83. Исполнитель перемещается по координатной плоскости по командам:

1) вперед(n) — перемещение вперед на n единиц;

2) налево(m) — поворот налево на угол m градусов.

Начальное положение исполнителя — начало координат, начальное направление — по лучу х > 0. Определите, в какую точку придет исполнитель после выполнения программы:

m := 90; n := 2

нц пока n < 10

вперед(n)

налево(m)

n := n + 3

m := m + 90

кц

84. Эпидемия гриппа в изолированном поселке численностью 150 человек распространяется согласно модели: x(t + 1) = 1,1x(t) + 0,002x(t)(1000 – x(t)), x(1) = 100, где x(t) — общее число заболевших жителей в момент времени t (номер суток). Определите, на конец каких суток заболеет весь поселок (вычисления округлять).

85. Количество ошибок в программе, выявляемых к концу каждого момента времени t (в часах), подчиняется модели: х(t + 1) = x(t) – 0,1х(t) — при начальном уровне ошибок, равном 50. Определите, за какой час будет найдено менее 40 ошибок. Вычисления округлять.

86. Производство товаров к концу каждого момента времени t (часы) растет согласно модели: х(t + 1) = x(t) + 0,1х(t) — при начальном объеме производства, равном 1000. Определите, чему равно количество произведенной продукции на начало 3-го часа.

87. Эпидемия в изолированном городе численностью 1 млн. человек на конец каждых суток t (начиная с третьих суток) изменяется согласно модели: х(t + 1) = x(t) +
+ 0,001х(t)x(t – 1). В первые и вторые сутки были больны, соответственно, 10 000 и 10 100 человек. Определите, на конец каких суток заболеет все население города.

88. Вклад в банке растет каждый год t согласно модели: х(t + 1) = (1 + 0,0003x(t))x(t) — при начальном вкладе, равном 1000 руб. Проценты начисляются в начале следующего года. Определите, чему равен вклад на начало 3-го года.

89. В городе компьютерная программа распространяется согласно модели, описываемой соотношением: x(t + 1) = x(t) + 0,1x(t), x(0) = 1000, где x(t) — число пользователей программы к концу момента времени t (день). Определите, сколько людей будут пользоваться программой на конец четвертого дня (вычисления округлять).

90. Количество x(t) химического вещества А (в граммах), вступившего в реакцию катализа с количеством y(t) вещества В, на конец момента времени t (мин.) описывается моделью: х(t + 1) = x(t) + 0,001х(t)y(t), y(t) = y(t) + 0,05y(t), x(0) = 200, y(0) = 100. Определите суммарное количество веществ А и В, вступивших в реакцию на конец второй минуты.

91. Кролики размножаются по закону: x₁ = 1, x₂ = 2, x_n + 2 = 2x_n + 3x_n + 1, где x_n — число кроликов в конце года номер n. Определите, к концу какого года число кроликов превысит 1000.

92. Противостояние двух армий описывается моделью боевых действий вида: x(t + 1) = 0,9х(t) – 0,05y(t), y(t + 1) = 0,92y(t) – 0,06x(t), x(0) = 10 000, y(0) = 12 000, x(t) — численность первой армии, y(t) — численность второй армии, t — время (день). Определите, какова суммарная численность армии на начало второго дня боевых действий.

93. Фирма тратит на компьютерные технологии в каждый год t средства в сумме y(t) руб. Суммарные затраты x(t) на все имеющееся в фирме компьютерное обеспечение (остаточная стоимость) подчиняется модели, описываемой соотношением: x(t) = (1 – k)*x(t – 1) + y(t), x(0) = 0, где k — постоянный коэффициент “амортизации” (износа) техники. Определите, чему равны затраты фирмы к концу 3-го года, если k = 0,1 и каждый год закупается техники на сумму в 100 000 руб.

94. Фирма тратит на компьютерные технологии в каждый год t средства в сумме y(t) руб. Суммарные затраты x(t) на все имеющееся в фирме компьютерное обеспечение (остаточная стоимость) подчиняется модели, описываемой соотношением: x(t) = (1 – k)*x(t – 1) + y(t), x(0) = 0, где k — постоянный коэффициент “амортизации” (износа) техники. Найдите значение коэффициента k, если суммарные затраты к концу 2-го года были равны 150 000 руб., а техники каждый год закупалось на 100 000 руб.

95. Дан фрагмент программы обработки элементов двумерного массива x размером n на n:

— на школьном алгоритмическом языке:

i := 1

m := 0

k := 0

нц пока i < n + 1

j := 1

нц пока j < n

если mod(x[i, j], 2) = 0

то

k := k + 1

иначе

m := m + 1

все

j := j + 1

кц

i := i + 1

кц

— на языке Паскаль:

i := 1;

m := 0;

k := 0;

while i < n + 1 do

begin

j := 1;

while j < n do

begin

if x[i, j] mod 2 = 0

then k := k + 1

else m := m + 1;

j := j + 1

end;

i := i + 1

end;

— на языке Бейсик:

i = 1

m = 0

k = 0

WHILE i < n + 1

j = 1

WHILE j < n

IF x(i, j) MOD 2 = 0 THEN k = k + 1

ELSE m = m + 1

ENDIF

j = j + 1

WEND

i = i + 1

WEND

Определите, чему будут равны значения переменных k и m при входных данных: n = 5, x[i, j] = i + j (x(i, j) = i + j); i, j = 1, 2, 3, 4, 5.

Указания по выполнению заданий

1. Оформить следующую таблицу:

Ячейки заполнить знаками “+” или “–” в зависимости от того, может ли данный вкладчик вкладывать в соответствующий банк или нет. Это так называемая “исходная таблица возможностей” (она часто используется при решении информационно-логических задач). В нашем случае она будет иметь вид:

Затем нужно проанализировать эту таблицу, начиная со строки (столбца) с наибольшей определенностью (то есть из которой можно “выжать” более определенную информацию о том, кто куда может вкладывать). В нашем случае видно, что вкладчиком банка “К” может быть только Алексей. Значит, для остальных вкладчиков можно этот банк исключить.

Продолжая анализировать строки (столбцы) по степени убывания неопределенности, можно получить результирующую таблицу.

2. Заметим, что все неизвестные цифры не могут равняться цифре 3. Учитывая это, несложно заключить, что либо Д = 1, Т = 2, В + Р = 12, А + И = 13, либо Д = 2,
Т = 1, В + Р = 12, А + И = 13. Из последних двух одинаковых равенств можно выбрать все необходимые комбинации, используя двоичное дерево рассуждений.

3. Выделить группы по 6 единиц и нулей и установить их связь с порядковыми номерами этих букв в алфавите русского языка. Это можно сделать, записав десятичное представление указанных групп:

После этого надо вспомнить так называемый “код Цезаря”.

4. Записать по известным данным уравнение в системе счисления с основанием p: 1204_p = 262_p + 262_p + 260_p + 30_p. Затем рассмотреть его аналог в десятичной системе (переводя каждое число в эту систему) и решить это уравнение относительно неизвестного p. Отметим, что по условию p > 6 (почему?).

5. См. 4.

6. Перевести каждое заданное число в десятичную систему, сгруппировать полученное выражение и затем разложить его на множители. Получится уравнение, два решения которого из трех подходят по условию.

7. Следует вспомнить таблицы истинности основных логических операций (функций): отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация.

8. Для построения эквивалентных логических схем с минимумом инверторов, конъюнкторов и дизъюнкторов необходимо максимально упростить каждое выражение и только потом выписать схему для упрощенной функции. Важно правильно выбрать последовательность использования законов логики. В результате получаем следующие выражения: Наименьшее количество логических элементов (вентилей), требующихся для реализации этих схем:

1) 1 инвертор, 1 конъюнктор и 1 дизъюнктор;

2) 1 инвертор и 1 дизъюнктор.

9. Упростить данное выражение до вида .
Отметим, что это выражение можно еще упростить.

10. Упростить заданное выражение, используя закон поглощения для выражения под знаком отрицания. Получим функцию, тождественно равную нулю. Ей можно сопоставить множество различных равносильных функций, например, .

11. Треугольник расположить так, чтобы одна его сторона целиком лежала на положительной части оси абсцисс, а одна из вершин совпала с началом координат. Главное (при прочих равных условиях) — выбрать начальное положение Робота. Взять его, например, находящимся в начале координат и имеющим начальный “взгляд” в сторону положительной части оси абсцисс. Необходимо вспомнить некоторые сведения из планиметрии. Например, центр треугольника будет иметь координаты , а высота (она же — медиана и биссектриса) будет равна .

12. Каждое слагаемое должно равняться нулю. Следовательно, y = 0, поэтому второе и третье слагаемые дают xy = 0, x = 1.

13. Переписать заданное выражение в развернутом виде:

10_p + 101_p–1 – 20_p = p + (p – 1)² + 1 – 2p = (p – 1)² – (1 – p) = (p – 1)(p – 2).

Так как десятичное число 11 — простое, то произведение кратно 11 лишь в случае, когда один множитель кратен 11.

14. Упростить функцию и “взять” два последних выражения. Упрощение начать с применения закона де Моргана к “внешнему” отрицанию, а затем применить закон поглощения. Возможны и другие ответы.

15. Применить закон поглощения к первому и последнему слагаемым в скобках и затем рассмотреть случай, когда каждый множитель равен единице. Исключить совпадения.

16. Из старшего разряда видно, что А – 1 = К. Из разряда единиц следует, что либо A – K = 6, либо A + 10 – K = 6. Каждое из двух последних вариантов противоречит первому условию.

17. Нужно найти общий объем передаваемого сообщения в битах. Время равно частному от деления объема на скорость передачи информации по модему.

18. Выписать значения в каждой строке в десятичной системе счисления и сравнить каждый следующий элемент (начиная с третьего) полученного ряда с двумя предыдущими. Вспомнить закон образования последовательности Фибоначчи.

19. Видно, что основание системы больше 3 (так как в равенстве присутствует цифра 3, существующая лишь в таких системах). Из равенства 110_р = 2 (13_р + 3_р) нужно получить соответствующее алгебраическое уравнение в десятичной системе и, решив его, выбрать подходящее значение р.

20. Так как переноса из разряда единиц не было, то C = D + F и C + D = 10. Отсюда 2С = 10 + F. Следовательно, F — четно, а C > 6. Кроме того, из самого старшего разряда следует, что A = 1. Можно также записать: B + C + 1 = 10,
A + E + 1 = 10. Продолжить аналогичные рассуждения дальше по каждому разряду.

21. Уравнение окружности — х² + у² = r². Область внутри окружности определяется неравенством х² + у² < r², а внешняя по отношению к окружности область — неравенством х² + у² > r². Границы фигуры не входят в область. Наиболее короткое условие принадлежности точки первому и третьему квадрантам координатной плоскости — xy > 0.

22. Протоколы: http — передачи гипертекста и ftp — передачи (пересылки) файлов.

23. См. 1.

24. Первый элемент можно представить в виде произведения 1 и 2, второй — в виде произведения 2 и 3 (проверьте!). Продолжите рассуждения для каждого элемента.

25. Записать выражение в развернутой форме (см. 13). Затем сгруппировать и разложить полученный квадратный трехчлен на множители и вынести за скобки общую часть. Отметим, что один из получаемых при этом множителей будет всегда нечетным (почему?).

26. См. 25. Так как число 11 — простое, то один из множителей должен быть кратным 11.

27. Можно использовать команду, которая удваивает числа, например, в виде: С(а, а, а).

28. Заметим сразу, что D = 1 (почему?). Тогда из последнего разряда следует, что C = 9 (почему?). Далее использовать тот факт, что A + B = 10 и при этом цифры A и B отличны друг от друга и от цифр 1, 2, 9.

29. Равенство y = 0 — очевидное. Рассмотреть остальные возможные варианты (по второму “слагаемому”).

30. Протокол — ftp (протокол передачи файлов), домен первого уровня — ru, второго уровня — pp, раздел ресурса — doc, подраздел — mt.

31. Если из второго разряда не было переноса, то возможны только две системы соотношений:

1) П = 1, Д = 3 + Я, Р = 7 – В, Ь = И + 3;

2) П = 1, Д = 3 + Я, Р = 6 – В, Ь = И – 7.

Провести анализ этих систем относительно возможных значений каждой буквы (без перебора!).

32. Перевести все числа в десятичную систему и разложить выражение на множители вида p(p – 1)(p + 1)². Проанализировать это произведение, в котором последний множитель является квадратом, а первые два — последовательные числа.

33. См. 7.

34. Применить закон де Моргана к выражению в скобках, а затем — закон поглощения. Выражение сведется к выражению вида:.

35. Упростить максимально каждую функцию. Получим:

36. Упростить функцию и взять ее упрощенную форму: .

37. Если y = 1, то есть 8 решений (различных комбинаций остальных переменных). Если же y = 0, то t = 1 и есть 4 других решения (различных комбинаций x, z).

38. Выражение представляет сумму двух “произведений”, поэтому сумма равна 1 (“истина”), за исключением случая, когда все слагаемые равны нулю. Случай, когда оба слагаемых равны 1, — исключается (он невозможен — почему?). Рассмотрите оба варианта для значения y.

Примечание. Можно было бы найти число решений, когда правая часть уравнения равна нулю (то есть все слагаемые равны нулю), и отнять их от общего числа возможных комбинаций аргументов, равного 2⁴ = 16 (почему?).

39. Наиболее быстро приходящие на ум две программы:

1) У(6), В, В, В 2) У(3), В, У(2), В — длиннее указанной в ответе.

40. Так как при сложении двух цифр в следующий разряд может переноситься только 1, то Е = 1. Поскольку сумма двух цифр С во втором справа разряде будет нечетной только тогда, когда был перенос из младшего разряда, то
С = 5. Продолжить далее аналогичные рассуждения.

41. См. 17. Объем передаваемого сообщения равен 640 800 3 8 бит.

42. См. 22 и 30.

43. Так как символ “&” соответствует логической связке “И”, символ “|” — связке “ИЛИ”, то наиболее широкая область охвата у запроса 4) — по нему ищутся все страницы, где есть хотя бы одно указанное в запросе слово.

44. Перевести все числа в десятичную систему счисления и решить полученное затем квадратное уравнение. Необходимо иметь в виду, что основание системы не может быть меньше любой используемой в записи чисел цифры, увеличенной на единицу.

45. Сразу получаем, что z = 0. Тогда первую скобку можно “чуть” упростить и рассмотреть все возможные варианты равенства нулю произведения этой скобки на y. При z = 0, y = 0 значения x, t могут быть любыми, то есть получаем сразу четыре решения. Найдите пятое решение.

46. Заметим, что С = 9 (почему?), А + В + 1 = 9 (случай А + B + 1 – 10 = 9 — невозможен). Продолжить аналогичные рассуждения по остальным разрядам, учитывая, что А и В отличны от 1, 2, 4, 9.

47. См. 17 и 41.

48. Выписать значения в каждой строке в десятичной системе счисления и сравнить каждый предыдущий элемент (начиная со второго) полученного ряда со следующим.

49. Рабочая книга, подготовленная в программе Microsoft Excel, имеет расширение имени xls.

50. См. 43.

51. Необходимо рассмотреть соответствующие диафантовы уравнения, например, для участка АВ: 3x + 5y = 19. Сделайте рисунок.

52. Перевести выражение в десятичную систему, сгруппировать полученное выражение и разложить затем его на множители. Далее сделать из полученного выражения соответствующий вывод о невозможности этого равенства при p > 1.

53. Рассмотреть, например, простые высказывания: x — “А поступил”; y — “Б поступил”; z — “В поступил” и составить логические выражения, отражающие соответствующие высказывания абитуриентов в условии задачи. Например, высказывание А можно записать в виде: не(x) или y = 1. Выписать затем логическое выражение, гарантирующее однозначность вывода (типа “результат конъюнкции равен 1 тогда и только тогда, когда все операнды равны 1” или “результат дизъюнкции равен 0, тогда и только тогда, когда все операнды равны 0”), и упростить его. Далее необходимо сделать заключение об однозначных значениях введенных выше высказываний, то есть рассмотреть, например, все три ситуации для вывода типа “результат конъюнкции равен 1”.

54. См. 53. Рассмотреть конъюнкцию тождественно истинных высказываний.

55. Разложить заданную функцию на множители (рассмотрев ее как биквадратное уравнение). Затем реализовать командами данного исполнителя. Вычисления производить в операторе цикла с параметром x.

56. При i = 5, j = 3 искомый адрес равен

А(1, 1) + s * (n * 2 + 4).

57. Точность десятичного числа 0,05 достигается лишь при сохранении в частном пяти двоичных цифр после запятой, так как 2^–5 = 0,03125, а уже 2^–4 = 0,0625. Следовательно, деление чисел необходимо осуществить с точностью до пяти цифр после запятой.

58. Заметим, что 4097 = 4096 + 1 = 2¹² + 1. Любая степень двойки содержит всего одну единицу в своем двоичном представлении. (Где именно?)

59. См. 43 и 50. Наиболее адекватный запрос — б. Для поиска можно использовать слова тест и ЕГЭ. Затем искать в найденных материалах по слову математика.

60. Лучше выполнить действие, которое выполнил Г; в остальных вариантах есть опасность заражения компьютера вирусом или пустой траты времени.

61. Данное равенство записать в десятичной системе и преобразовать к виду: (p2 – 1)(xp – 1) = p + 2.

62. Упростить каждое выражение максимально и сравнить полученные выражения на равносильность. Важно правильно выбрать последовательность законов логики: начните с законов поглощения, затем попытайтесь применить законы аксиомы де Моргана и т.д. В результате получаем следующие выражения: 1) z = 0; 2) z = 0; 3) 4) . Равносильны выражения 1), 2) и 4).

63. Упростив функцию, получим: .

64. Вначале лучше упростить исходное (на входе инвертора) выражение до выражения вида:

65. Лучше многократно удваивать, а затем умножать аргумент. На шестом шаге получим а = 2¹³².

66. Сначала нужно инициализировать переменные a и b:

С(7, 0, a); C(11, 0, b);

С(а, b, c); У(c, c, a); С(а, b, c);

Затем последовательно получить числа 18, 324 и требуемый результат.

67. См. 43, 50 и 59.

68. При 2-битовом ключе шифрования пространство ключей равно 4 (00, 01, 10, 11).

69. Применить закон поглощения к произведению y на выражение в скобках.

70. Видно, что z = 0. Тогда остается рассмотреть выражение .

71. При i = 5, j = 3 искомый адрес равен

А(1, 1) + s * (4 * m + 2).

72. Перевести выражение в десятичную систему, сгруппировать полученное выражение и разложить затем его на множители. Далее сделать из полученного выражения соответствующий вывод о невозможности этого равенства при p > 1.

73. Логарифмировать заданные числа (по основанию, например, 2) и затем сравнить полученные значения. Из математики известно, что логарифм — возрастающая функция на всей области допустимых значений.

74. Десятичной точности 0,125 соответствует двоичная точность 0,001 (почему?), поэтому деление чисел достаточно осуществить с точностью до первой десятичной цифры после запятой. Легче деление произвести в десятичной системе.

75. 4095 = 4096 – 1 = 2¹² – 1.

76. Так как результат выполнения операции дизъюнкции равен 0 только тогда, когда каждое “слагаемое равно” 0, то можно сразу заключить, что z = 1. Отсюда делаем вывод, что и y = 1 (почему?). Остальные переменные могут принимать любые значения (4 комбинации).

77. Полезно надписать над каждой “пустой” стрелкой соответствующее логическое выражение (результат работы этого инвертора, конъюнктора или дизъюнктора), с учетом старшинства операций. Стрелка, отмеченная знаком вопроса, и даст искомую функцию.

78. См. 77.

79. Так как частоты встречаемости букв одинаковы, то можно применить формулу Хартли.

80. Использовать после раскрытия скобок в выражении закон поглощения.

81. Использовать четыре раза закон поглощения.

82. Так как математика или информатика не может быть 4-м уроком, то четвертым уроком может быть анг­лийский язык или история. Но английский язык должен быть раньше истории, следовательно, четвертым уроком может быть только история.

83. После первого выполнения тела оператора цикла исполнитель окажется в точке (1; 0), после второго — в точке (2; 5), после третьего — в точке (2; –3).

84. Вычислять последовательно значения х(1), х(2) и т.д. согласно модели и сверять их с численностью города:

85. Вычислять последовательно значения х(1), х(2) и т.д. согласно модели и сверять их с числом 40:

86. Так как речь идет о начале третьего часа, то оно равно х(2). Вычислить значение х(1), затем х(2).

87. Имеем х(1) = 10 000 и х(2) = 10 100. Вычислять далее значения х(3) и т.д. и сверять их с численностью города.

88. Вычислять последовательно по формуле х(t + 1) = (1 + 0,0003x(t))x(t) сумму вклада на начало каждого года до вычисления х(3).

89. Вычислять последовательно х(1), х(2), х(3), х(4).

90. Подставляя значения в рекуррентное соотношение модели, получаем: x(1) = 200 + 20 = 220 г, x(2) = 220 + 23,1 = 243,1 г. Аналогично получаем: y(1) = 100 + 5 =
= 105 г, y(2) = 105 + 5,25 = 110,25 г.

91. Вычислять последовательно х(1), х(2), х(3) и т.д.

92. Подставляя значения в рекуррентные соотношения модели, получаем: x(1) = 8400, y(1) = 10 440.

93. Подставляя значения в рекуррентное соотношение модели, получаем: x(1) = 100 000, x(2) = 190 000, x(3) = 361 000.

94. Так как x(1) = 100 000, то x(2) = 100 000(1 – k) + 100 000 = 200 000 – 100 000k = 150 000. Решая это уравнение, можно получить искомое значение k.

95. Проводить трассировку программы нецелесообразно (долго). Лучше составить таблицу со значениями элементов и подсчитать число четных и нечетных чисел в четырех столбцах (“внутренний” оператор цикла выполнится только до значения j, равного n – 1).

Ответы к заданиям

1. Артем стал вкладчиком банка “Р”, Михаил — банка “М”, Николай — банка “Т”, Владимир — банка “Н”, Алексей — банка “К”.

2. 8.

3. ГДЕЖЕ.

4. 7.

5. 16.

6. 2 (p = 2 и p = 4).

7.

8.

1) 1 инвертор, 1 конъюнктор и 1 дизъюнктор;

2) 1 инвертор и 1 дизъюнктор.

11.

x := x * sqrt(3)/3; поднять; поворот(p/6,0)

вперед(х); опустить; поворот(p/3,1); вперед(х)

поднять; назад(х); опустить; поворот(p/3,1)

назад(х); поднять; вперед(х); опустить

12. x = 1, y = 0, z = 0.

13. p = 12, p = 13.

15. 8 решений.

16. 0 (нет таких наборов).

17. Около 1,85 мин.

18. 89.

19. p = 4.

20. 1) B = 2, C = 7, D = 3, F = 4, E = 8, A = 1; 2) B = 3, C = 6, D = 4, F = 2, E = 8, A = 1.

21. (x² + y²) < 25 И (x² + y²) > 9 И xy > 0.

22.

1) протоколы — http, ftp;

2) домены — ru, hotbox, www, box, df, kvm, tt, hhh, gif;

3) адреса web-сайтов — www.hotbox.ru; www.df.ru;

4) адреса e-mail — hot@box.ru, fn@hhh.gif.ru;

5) раздел — /ff.

23. А имеет трех друзей — Г, Б, Д.

24. 56.

25. 8.

26. p = 9, p = 20.

27. C(a, a, a); C(a, b, b); C(a, a, a);

C(a, b, a); C(a, b, b); C(a, a, a).

28. (A, B, C, D) = (3, 7, 9, 1); (A, B, C, D) = (4, 6, 9, 1);
(A, B, C, D) = (6, 4, 9, 1); (A, B, C, D) = (7, 3, 9, 1).

29. 3.

30. Протоколов — 1, доменов каждого уровня — по 1, разделов — 1, подразделов — 1.

31. 0 (нет таких наборов цифр).

32. 2 (p = 4, p = 9).

34. 1 инвертор.

35. Тождественно истинной является функция 4.

37. 12.

38. 3.

39. У(2), В, У(3).

40. A = 7, B = 9, C = 5, E = 1.

41. 853,3(3) сек.

42. ftp://www.abc.ru/ff.doc.

43. Наибольшее число web-страниц будет найдено по запросу 4. Наиболее адекватным целям поисковой проблемы является запрос 1.

44. p = 4.

45. 5.

46. 2.

47. Примерно 145,6 с.

48. 5040.

49. ftp://www.df.ru/f.xls.

50. 3, 4, 1, 2. Наиболее адекватным целям поисковой проблемы является запрос 1.

51. Можно. Нужны 14 труб по 3 м и 38 труб по 5 м.

52. Нет.

53. А и В поступили, Б — не поступил.

54. Поступил А.

55.

x := 1

нц пока x <= 13

прямая(2, 4, x, y)

парабола(1, 0, 3, y, z)

вывод "В точке х= ", x, " значение

функции равно ", z

x := x + 2

кц

56. A(i, j) = A(1,1) + s(n(j – 1) + (i – 1)).

57. 10,11001.

58. Две единицы и одиннадцать нулей.

59. Б. Можно, например, сделать запрос вида тест & ЕГЭ, а затем осуществить поиск в найденных материалах дополнительно по запросу математика.

60. Г.

61. Нет, не существует.

62. 1, 2 и 4.

63. 1 дизъюнктор, 1 конъюнктор, 1 инвертор.

64.

65. У(С(У(С(У(С(У(С(У(С(У(С(а)))))))))))).

66. С(7, 0, a); C(11, 0, b);

С(а, b, c); У(c, c, а); С(a, b, c).

67. 4, 1, 3, 2; наиболее адекватный запрос — 1.

68. 2²⁵⁶.

69.

70. 3.

71. A(i, j) = A(1,1) + s(m(i – 1) + (j – 1)).

72. Таких систем счисления нет.

73. B, A, C.

74. 7,4.

75. 12 единиц, нулей нет.

76. 4.

77. .

78. .

79. 5.

80. х.

81. х.

82. 4.

83. (2; –3).

84. На пятый день.

85. К началу четвертого часа.

86. 1210.

87. На четвертые сутки.

88. 1807.

89. 1464.

90. 353,35.

91. К концу седьмого года.

92. 18 840.

93. 361 000.

94. 0,5.

95. m = 10, k = 10.

3. Задания, аналогичные заданиям части 3 ЕГЭ

1. Требуется написать программу, которая определяет, является ли n-я справа цифра данного натурального числа у цифрой х.

2. Требуется написать программу, которая определяет, является ли n-я слева цифра данного натурального числа у цифрой х.

3. Требуется написать программу, которая определяет количество нулей в заданном натуральном числе.

4. Требуется написать программу, которая определяет количество четных цифр заданного натурального числа, расположенных в нечетных разрядах числа (отсчет ведется с самого младшего разряда).

5. Требуется написать программу, которая определяет количество нечетных цифр заданного натурального числа, расположенных в четных разрядах числа (отсчет ведется с самого младшего разряда).

6. Дана последовательность чисел: 2, 6, 12, 20, 30, … . Требуется найти общее правило формирования чисел и составить эффективную по числу выполняемых команд программу вычисления суммы первых n элементов этой последовательности при четных значениях n.

7. Дана последовательность чисел: 3, 15, 35, 63, 99, … . Требуется найти общее правило формирования чисел и составить эффективную по числу выполняемых команд программу вычисления суммы первых n элементов этой последовательности при четных значениях n.

8. Дана последовательность чисел: 1, 4, 27, 256, 3125, … .
Требуется найти общее правило формирования чисел и составить эффективную по числу выполняемых команд программу произведения первых n элементов этой последовательности.

9. Дана последовательность чисел: 1, 22, 333, 4444, 55555, …, 999999999. Требуется написать программу эффективного вычисления суммы n чисел этой последовательности (n < 10).

10. Дан массив целых чисел. Требуется написать программу, которая “удаляет” из массива все нулевые элементы и затем упорядочивает остальные по возрастанию, при этом нулевые элементы должны быть расположены в конце массива.

11. Даны два массива целых чисел. Требуется написать программу, которая из первого массива переписывает в новый массив все числа, начиная со второго, которые сов­падают хотя бы с одним элементом второго массива.

12. Требуется написать эффективную программу, которая к каждому элементу заданного числового массива добавляет сумму всех предшествующих ему элементов исходного массива.

13. Требуется написать эффективную программу, которая каждый элемент заданного числового массива заменяет произведением всех предшествующих ему элементов исходного массива.

14. В заданном двумерном массиве х[1:n, 1:n] (n — нечетное число) главная диагональ соединяет элементы x[1, 1] и x[n, n], а побочная диагональ — элементы x[1, n] и x[n, 1]. Требуется написать программу, которая каждый элемент, заключенный между двумя диагоналями (включительно), в верхней половине массива заменяет нулем, а аналогичные элементы в нижней половине — единицей. Остальные элементы массива остаются без изменения. Элемент на пересечении диагоналей заменить нулем.

15. В заданном двумерном массиве х[1:n, 1:n] главная диагональ соединяет элементы x[1, 1] и x[n, n], а побочная диагональ — элементы x[1, n] и x[n, 1]. Требуется написать программу, которая находит максимальный элемент, заключенный между двумя диагоналями в верхней половине таблице, и минимальный элемент, заключенный между двумя диагоналями в нижней половине таблице. В обоих случаях элементы, лежащие на диагоналях, не учитывать.

16. Дан фрагмент программы обработки элементов двумерного массива x размером n на n:

— на школьном алгоритмическом языке:

i := 1

s := 0

нц пока i <= n

нц для j от 1 до n

если j = i

то

s := s + x[i, j]

иначе

если i < j

то

x[i, j] := x[j, i]

иначе

x[i, j] := 0

все

все

кц

i := i + 1

кц

— на языке Паскаль:

i := 1;

s := 0;

while i <= n do

begin

for j := 1 to n do

if j = i then s := s + x[i, j]

else

if i < j then x[i, j] := x[j, i]

else x[i, j] := 0;

i := i + 1

end;

— на языке Бейсик:

i = 1

s = 0

WHILE i < n + 1

FOR j = 1 TO n

IF j = i THEN s = s + x(i, j)

ELSE

IF i < j THEN

x(i, j) = x(j, i)

ELSE x(i, j) = 0

ENDIF

ENDIF

NEXT j

i = i + 1

WEND

Требуется написать равносильную по результату, но более эффективную по действиям программу, не использующую операторов цикла с условием.

17. Определите, какая задача решается в приведенной ниже программе, и кратко и корректно заполните места, отмеченные знаком вопроса.

Программа на школьном алгоритмическом языке:

алг с17

нач цел таб ?[1:100, 1:100], цел n, ?, ?

ввод ?

нц для i от 1 до ?

нц для i от 1 до ?

ввод x[?, ?]

кц

кц

i := 2

j := 1

нц пока i < n + 1 и x[i, j] = x[j, i]

нц пока j < i и x[i, j] = x[j, i]

j := j + 1

кц

i = i + 1

j := 1

кц

если i = n + 1 и j = 1

то

вывод "Матрица - ?"

иначе

вывод "Матрица - ?"

все

кон

Программа на языке Паскаль:

var n, ?, ?: integer;

? ?[1..100, 1..100] of integer;

BEGIN

readln(?);

for i := 1 to ? do

for j := 1 to ? do

readln(x[?, ?]);

i := 2;

j := 1;

while (i < n + 1) and (x[i, j] = x[j, i]) do

begin

while (j < i) and (x[i, j] = x[j, i]) do

j := j + 1;

i := i + 1;

j := 1

end;

if (i = n + 1) and (j = 1)

then writeln('Матрица - ?')

else writeln('Матрица - ?')

END.

Программа на языке Бейсик:

DIM n, ?, ? AS INTEGER, ?(100, 100)

INPUT ?

FOR i = 1 TO ?

FOR j = 1 TO ?

INPUT x(?,?)

NEXT ?

NEXT ?

i = 2

j = 1

WHILE i < n + 1 AND x(i, j) = x(j, i)

WHILE j < i AND x(i, j) = x(j, i)

j = j + 1

WEND

i = i + 1

j = 1

WEND

IF i = n + 1 AND j = 1 THEN

PRINT "Матрица - ?"

ELSE PRINT "Матрица - ?"

ENDIF

18. Определите, какая задача решается в приведенном ниже фрагменте программы, и корректно запишите его более кратко.

Школьный алгоритмический язык:

i := 2

j := 1

нц пока i < n + 1 и x[i, j] > 0

k := 0

нц для j от 1 до i – 1

если mod(x[i, j], x[i, i]) = 0

то

k := k + 1

все

кц

вывод "k= ", k

i := i + 1

кц

Язык Паскаль:

i := 2;

j := 1;

while (i < n + 1) and (x[i, j] > 0) do

begin

k := 0;

for j := 1 to i – 1 do

if x[i, j] mod x[i, i] = 0

then k := k + 1;

writeln('k = ', k);

i := i + 1

end;

Язык Бейсик:

i = 2

j = 1

WHILE i < n + 1 AND x(i, j) > 0

k = 0

FOR j = 1 TO i – 1

IF x(i, j) MOD x(i, i) = 0 THEN

k = k + 1

ENDIF

NEXT j

PRINT "k= ", k

i = i + 1

WEND

19. Требуется написать эффективную программу (по алгоритмической сложности и объему используемой памяти) подсчета количества положительных элементов двумерного массива, расположенных до максимального элемента (если их несколько, то до первого по порядку). Элементы массива просматриваются построчно.

20. Требуется написать программу, которая меняет местами заданную строку и заданный столбец в квадратном двумерном массиве, заполненном целыми числами.

21. Требуется написать самую короткую программу, в которой проводится “округление” заданного натурального числа x до ближайшего числа, кратного заданному числу y. Например, при x = 112, y = 5 получаем x = 110, при x = 113,
y = 5 — x = 115, при x = 115, y = 5 — x = 115.

22. Результаты Единого государственного экзамена (ЕГЭ) представлены в файле ege.dat следующим образом: первая строка — фамилия, имя и отчество, вторая — сумма баллов, третья строка — фамилия, имя и отчество, четвертая — сумма баллов и т.д. Требуется написать программу нахождения среднего арифметического балла всех учеников, сдававших ЕГЭ, и количество участников экзамена, имеющих баллы выше среднего.

23. На шахматной доске вертикальные ряды обозначены а, b, c, d, e, f, g, h, которые для удобства пронумерованы слева направо (1, 2, …, 8). Горизонтальные ряды также пронумерованы. В клетке а1, или в наших обозначениях — (1, 1), стоит белый король, в клетке h8 (8, 8) — черный король. Король может ходить на одну клетку по горизонтали, вертикали или диагонали. Обозначим: А(i, j) — минимум шагов, за которые черный король попадает на клетку (i, j), B(i, j) — аналогичный минимум шагов для белого короля.

Ниже приведена (с ошибкой!) программа нахождения всех клеток (i, j), для которых А(i, j) = B(i, j). Требуется исправить ошибку и найти результат выполнения программы для (i, j) = (3, 7), а также проверить положительность (отрицательность) решения задачи для клеток (3, 2), (4, 8), (5, 5).

Школьный алгоритмический язык:

алг С23

нач цел таб х[1:8, 1:8], цел i, j

вывод "Найдены клетки: "

нц для j от 1 до 8

нц для i от 1 до 8

если j = 9 – i или j = i

то

вывод "(", i, "," , j, ")"

все

кц

кц

кон

Язык Паскаль:

Var x: array[1..8,1..8] of integer;

i, j: integer;

BEGIN

writeln('Найдены клетки: ');

for j := 1 to 8 do

for i := 1 to 8 do

if (j = 9 – i) or (j = i)

then write('(', i, ',', j ,')');

END.

Язык Бейсик:

DIM x(8,8) AS INTEGER, i, j: AS INTEGER

PRINT 'Найдены клетки: ';

FOR j = 1 TO 8

FOR i = 1 TO 8

IF j = 9 – i OR j = i THEN

PRINT "(",i, ",", j, ")"

ENDIF

NEXT i

NEXT j

24. Ниже приведена программа обработки элементов квадратного двумерного массива х. Значения его элементов вводились построчно в виде последовательных натуральных чисел. Необходимо ответить на вопросы:

1) чему будут равны значения всех элементов третьей строки и второго столбца после выполнения программы при n = 3?

2) сколько будет двоек в выходном массиве при n = 4, если входной массив был весь заполнен четверками?

3) какие изменения корректно уменьшат количество команд в этой программе?

Школьный алгоритмический язык:

алг С24

нач цел таб х[1:10, 1:10], цел n, i, j

ввод n

нц для i от 1 до n

нц для j от 1 до n

ввод x[i, j]

кц

кц

i := 1

нц пока i Ј n

нц для j от 1 до n

если x[i, j] = I + j + 1

то

x[i, j] := 2

иначе

если mod(i, j) = 0

то

x[i, j] := 0

иначе

x[i, j] := 1

все

все

кц

i := i + 1

кц

вывод "Выходной массив: "

нц для i от 1 до n

нц для j от 1 до n

вывод x[i, j]

кц

кц

кон

Язык Паскаль:

var х: array [1..10, 1..10] of integer;

n, i, j: integer;

BEGIN

readln(n);

for i := 1 to n do

for j := 1 to n do

readln(x[i, j]);

i := 1;

while i <= n do

begin

for j := 1 to n do

if x[i, j] = i + j + 1

then x[i, j] := 2

else

if i mod j = 0

then x[i, j] := 0

else x[i, j] := 1;

i := i + 1

end;

writeln('Выходной массив: ');

for i := 1 to n do

for j := 1 to n do

write(x[i, j])

END.

Язык Бейсик:

DIM n, i, j, x(10, 10) AS INTEGER

INPUT n

FOR i = 1 TO n

FOR j = 1 TO n

INPUT x(i, j)

NEXT j

NEXT i

i = 1

WHILE i <= n

FOR j = 1 TO n

IF x(i, j) = i + j + 1 THEN

x(i, i) = 2

ELSE

IF i MOD j = 0 THEN

x(i, j) = 0

ELSE x(i, j) = 1

ENDIF

ENDIF

NEXT j

i = i + 1

WEND

PRINT "Выходной массив: "

FOR i = 1 TO n

FOR j = 1 TO n

PRINT x(i, j);

NEXT j

NEXT i

25. На координатной плоскости заданы n точек. Требуется написать программу для нахождения наиболее удаленных друг от друга точек с выдачей расстояния между ними.

26. Два игрока играют в такую игру. Имеются две кучки камней (в первой — 5 камней, во второй — 7), а также неограниченный запас камней. Игроки ходят по очереди и по следующим правилам. За один ход можно в одну из кучек добавить 3 камня или увеличить в 3 раза число камней в ней. Камни добавляются из третьей кучи с неограниченным количеством камней. Выигрывает тот игрок, после хода которого в одной из двух кучек станет не менее 25 камней. Кто выиграет в такую игру при безошибочных ходах — начинающий игру или делающий второй ход? Как он должен действовать, чтобы выиграть?

27. Требуется написать программу, которая из заданного текста t удаляет все его подтексты, совпадающие с некоторыми словами-“эталонами”. “Эталоны” заданы в виде массива слов.

28. Требуется написать программу, которая в тексте а находит все подтексты, совпавшие с текстом b, и вставляет вместо них текст c.

29. Требуется написать программу нахождения среднего арифметического всех начинающихся на цифру a чисел натурального ряда от 1 до n.

30. Вспомогательный алгоритм НОД(x, y) находит наибольший общий делитель двух чисел x и y. Необходимо вычислить наибольшие общие делители пар чисел (y, x), (|x|, |y|), (–х, y), (kx, ky), а также |x| и |y|. Сколько из указанных шести искомых чисел можно вычислить с помощью вспомогательного алгоритма НОД(x, y) и каким образом? Как вычислить наибольший общий делитель трех чисел x, y, z с помощью указанного алгоритма НОД?

31. Требуется написать программу определения количества строк заданного двумерного числового массива, содержащего лишь положительные элементы, и количества столбцов, содержащих лишь отрицательные элементы.

32. Дана последовательность двоичных чисел, образованных по одному правилу: 000100001001010101100001, 00010001000010010101010101100001, 0001000100010000100101010101010101100001 и т.д. Чему равно количество различных цифр в 16-ричном числе, соответствующем сотому числу в указанной последовательности?

33. Требуется написать программу расчета значения , где с = 1 + ab + (ab)²/2! + (ab)³/3! + … +  (ab)^{n – 1}/(n – 1)! + (ab)ⁿ/n!, для заданного значения n.

34. В заданном двумерном массиве х[1:n, 1:n] (n — нечетное число) главная диагональ соединяет элементы x[1, 1] и x[n, n], а побочная диагональ — элементы x[1, n] и x[n, 1]. Требуется написать программу, которая каждый элемент, заключенный между двумя диагоналями (включительно), в левой половине массива заменяет единицей, а аналогичные элементы в правой половине — двойками. Остальные элементы заменить нулями.

35. Требуется написать программу, которая удаляет из заданного натурального числа х (х > 9) симметрично расположенные цифры так, чтобы получившееся после удаления число было бы палиндромом (читаемым одинаково с начала и конца). Например, при х = 1 724 672 после удаления должно получиться х = 747, при х = 1234 — 0, при х = 2002 — 2002.

36. Требуется написать программу нахождения произведения многочлена n-й степени Р(х) в точке x на много­член m-й степени Q(х) в этой же точке x.

Указания по выполнению заданий

Так как задания указанного типа, как правило, допускают различные эффективные решения (ответы), мы приводим рекомендации по одному из возможных вариантов решения. В качестве критерия часто использовалась не оптимальность решения, а его доступность и понятность.

1. “Отбросить” последнюю цифру числа y можно делением его нацело на 10. Необходимо эту операцию применить к заданному числу n – 1 раз. Можно также y разделить нацело на 10^{n – 1}. В полученном после этого числе крайняя справа цифра равна остатку от деления этого числа на 10.

2. Можно свести эту задачу к предыдущей задаче, если предварительно найти общее количество цифр в заданном числе. Для этого следует применить оператор цикла с условием, в теле которого происходит “отбрасывание” последней цифры. Условие выполнения тела цикла — меняющаяся переменная y больше нуля. Можно также при нахождении общего количества цифр проверять каждую цифру и зафиксировать номер цифры х (считая с последней цифры заданного числа).

3. Следует выделять последнюю цифру меняющегося числа y (см. решение задачи 2) и сравнивать ее с нулем. Последняя цифра числа любой “значности” равна остатку от деления этого числа на 10.

4. Лучше “отбрасывать” сразу две последние цифры (делением нацело на 100). О выделении цифр см. решение предыдущей задачи.

5. Предварительно “отбросить” последнюю цифру заданного числа у. Далее см. решение предыдущей задачи.

6. Общее правило можно определить, если записать последовательность в виде: 1 · 2, 2 · 3, 3 · 4, … . Если учитывать в сумме по одному числу, то следует применить оператор цикла с параметром, значение i которого меняется от 1 до n. Более эффективно добавлять сразу два очередных слагаемых, сумма которых равна 2(i + 1)². В этом случае шаг изменения параметра i должен быть равен двум.

7. Общее правило можно определить, если записать последовательность в виде 1 · 3, 3 · 5, 5 · 7, … . Более эффективно добавлять сразу два очередных слагаемых, сумма которых равна 2(i + 2)². В этом случае шаг изменения параметра i должен быть равен четырем.

8. Общее правило можно определить, если записать последовательность в виде: 1², 2², 3², … . В отличие от двух предыдущих задач этот ряд рекуррентно вычислять не нужно совсем. Можно предложить самый простой и эффективный прием вычисления произведения таких чисел — логарифмирование произведения и затем потенцирование. Логарифмирование даст ln(p) = ln(1) + 2ln(2) + … + nln(n). При потенцировании и восстановлении p важно отметить, что получится вещественное число, которое следует округлить до целого. Умножение степеней может также привести к переполнению.

9. Организовать оператор цикла с параметром, в теле которого вычисляются, а затем суммируются очередные элементы последовательности. Значение элемента связано со степенью параметра цикла. Лучше использовать не возведение в степень, а домножение предыдущей степени на 10.

10. Выполнить последовательно два этапа: удаление (перемещение в конец массива), а затем сортировку.

11. Использовать вложенный оператор цикла. “Внешний” цикл — с параметром — перебирает элементы первого массива. “Внутренний” цикл, рассматривающий элементы второго массива, лучше сделать с условием (до нахождения нужного элемента).

12. Программа решения задачи сама по себе несложная, но нужно быть внимательным. Часто организуют ненужный (лишний) цикл суммирования всех предыдущих элементов. Он не нужен (почему?). Выписать значения для некоторого теста и определить правило получения новых значений элементов.

13. Здесь также не нужно организовывать цикл определения произведения всех предыдущих элементов. Выписать значения для некоторого теста и определить правило получения новых значений элементов.

14. Сначала нужно определить, какие элементы рассмат­риваются на каждой строке в верхней и на каждой строке в нижней половинах массива, и установить зависимости между индексами строк и столбцов этих элементов. Каждая из двух координат элемента на пересечении диагоналей равна целой части от деления общего числа строк на 2, увеличенной на 1.

15. Так как диагональные элементы не включаются, то задача имеет решения только когда число строк (столбцов) больше двух. Необходимо правильно выбрать начальные значения максимума и минимума. См. также решение задачи 14.

16. Рассматриваются отдельно элементы, лежащие на главной диагонали массива (они суммируются), выше этой диагонали (меняются) и ниже ее (обнуляются). Лучше рассмотреть эти элементы отдельно.

17. Нужно проанализировать все возможные состояния частей, отмеченных знаком вопроса, и выбрать наилучшие.

18. Напомним, что на главной диагонали номер столбца равен номеру строки.

19. При поиске максимального элемента массива одновременно вести подсчет искомого количества элементов.

20. Достаточно рассмотреть элементы заданной строки (или заданного столбца). Установите, как связаны между собой индексы обмениваемых элементов.

21. Нужно сначала найти наибольшее число, кратное y, не превышающее заданное. Потом рассмотреть следующее число, кратное y, и сравнить его с предыдущим с точки зрения возможности использования в качестве результата. Следует также учесть возможность того, что найденное число совпадет с заданным.

22. Читаем из файла каждую вторую строку, записываем считанную сумму баллов в целочисленный массив, одновременно считаем общую сумму баллов и число учащихся. Затем по массиву подсчитываем количество учащихся, имеющих баллы выше среднего.

23. Условие (j = 9 – i) или (j = i) позволяет решать задачу только для тех позиций, которые расположены на диагоналях (главной и побочной). Чтобы задача решалась для всех клеток доски, то есть для всех возможных шагов по диагонали, горизонтали и вертикали, необходимо указанное условие заменить другим: (j 9 – i) и (j i).

24. Так как построчно вводились натуральные числа, то при n = 3 исходные значения элементов третьей строки равны, соответственно: x[3, 1] = 7, x[3, 2] = 8, x[3, 3] = 9,
x[1, 2] = 2, x[2, 2] = 5, x[3, 2] = 8. Их выходные значения: x[3, 1] = 0, x[3, 2] = 1, x[3, 3] = 0. Элементы второго столбца: x[1, 2] = 1, x[2, 2] = 0, x[3, 2] = 1. При n = 4 двоек будет ровно столько, сколько раз будет выполнено условие x[i, j] = i + j + 1 = 4, где i = 1, 2, 3, 4, j = 1, 2, 3, 4. Это будут только пары (1, 2) и (2, 1), то есть двоек будет всего две.

25. Следует сравнивать текущий максимум и найденное очередное расстояние между очередными точками. При переборе точек следует избегать повторного рассмотрения расстояния между k-й и s-й точками после рассмотрения расстояния между s-й и k-й точками.

26. Если начинающий игру участник добавит в первую кучку 3 камня (там станет 8), то он всегда выигрывает, так как после этого возможны лишь 4 ситуации, рассмотренные в таблице:

Примечание. n1 — новое число камней в первой кучке, n2 — во второй.

27. Для каждого слова-“эталона” использовать фрагмент, который на школьном алгоритмическом языке имеет вид:

m := длина(a[j]) |Длина очередного "эталона"

нц для i от 1 до n – m + 1

|Цикл перебора подтекстов

если t[i : i + m – 1] = a[j]

|Если подтекст t совпал с "эталоном",

то

t := t[1 : i – 1] + t[i + m : n]

|то "вырезаем" его из t

все |Конец проверки

кц

28. См. также решение предыдущей задачи.

29. Задача допускает множество различных решений (этим и хороша). Здесь очень важно выбрать наиболее эффективное решение (быстро работающее, короткое, менее сложное, понятное). Например, использующее фрагмент следующего вида (на школьном алгоритмическом языке):

s := 0 |Обнуляем сумму искомых чисел

k := 0 |и счетчик их количества

нц для i от 1 до n

|Перебор всех чисел последовательности

|Находим первую цифру y числа i

|отбрасывая последние цифры

nn := i |Меняющееся при этом число

нц пока nn > 9 |Цикл поиска первой цифры

nn := div(nn, 10)

кц

если nn = a |Если первая цифра совпадает с а

то

k := k + 1 |Учитываем число i в k

s := s + i |и в s

все

кц

30. Вызовы вспомогательного алгоритма НОД для вычисления указанных шести чисел могут быть основаны на следующих формулах: НОД(y, x) = НОД(x, y), НОД(|x|, |y|) = НОД(x, y), НОД(–x, y) = НОД(x, y), НОД(kx, ky) =  k НОД(x, y), |x| = НОД(x, 0), |y| = НОД(y, 0).

Второй вопрос. Необходимо использовать формулу: НОД(x, y, z) = НОД(x, НОД(y, z)) и два раза вызвать вспомогательный алгоритм НОД.

31. Целесообразно при просмотре строк сократить количество проверяемых элементов, используя оператор цикла с условием. Фрагмент программы на школьном алгоритмическом языке, с помощью которого можно найти искомое количество строк k (столбцов — аналогично), имеет вид:

k := 0

нц для i от 1 до n |Для каждой строки

j := 1

нц пока j <= n и x[i, j] > 0

j := j + 1

кц

если j > n

то |Все элементы строки - положительные

k := k + 1

все

кц

32. Нужно перевести все заданные двоичные числа в шестнадцатеричную систему, заменяя каждую четверку их цифр соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Получим: 109561, 1095561, 1110955561 и т.д. Отсюда видно, что сотое шестнадцатеричное число будет содержать те же цифры 0, 1, 5, 6, 9.

33. Использовать для вычисления эффективный алгоритм с рекуррентной зависимостью в числителе и знаменателе (на школьном алгоритмическом языке):

с := 1

k := 1

p := 1

нц для i от 1 до n

p := p * a * b

k := k * i

s := p/k

c := c + s

кц

t := b/(c * (n – a * b))

34. Найти зависимости индексов элементов между диагоналями в левой и правой половинах массива от индекса столбца. См. также 14–15.

35. Самый простой способ — записать все цифры заданного числа х в массив, а затем неравные между собой “симметричные” цифры пометить как неучитываемые (например, записав вместо них число 99). После этого искомое число можно сформировать из только “учитываемых” цифр.

36. Реализовать вычисления по схеме Горнера (см. указание по выполнению задания 54 в разделе 1). Можно также предварительно перемножить заданные многочлены и получить многочлен степени n + m. Полезно сравнить два варианта по эффективности.

4. Комплект заданий № 1

Задания

А1. Информационный объем текста “Экзамен сдан успешно.” без учета кавычек при кодировке в стандарте Unicode равна:

1) 256 бит; 3) 304 бита;

2) 288 бит; 4) 336 бит.

А2. Общее число символов, которые можно закодировать азбукой Морзе, используя 4 точки и тире и 5 точек и тире, равно:

1) 16; 3) 48;

2) 32; 4) 64.

А3. Количество нулей в двоичной записи десятичного числа 1025 равно:

1) 1024; 3) 11;

2) 100; 4) 9.

А4. Двоичное значение суммы 11₂ + 11₈ + 11₁₆ равно:

1) 11001; 3) 111;

2) 11100; 4) 11101.

А5. После выполнения фрагмента программы:

— на школьном алгоритмическом языке:

нц для i от 1 до 4

нц для j от 1 до 5

x[i, j] := i * j

кц

кц

— на языке Паскаль:

for i := 1 to 4 do

for j := 1 to 5 do

x[i, j] := i * j;

— на языке Бейсик:

FOR i = 1 TO 4

FOR j = 1 TO 5

X(i, j) = i * j

NEXT j

NEXT i

значение x[3, 2] (или x(3, 2)) будет равно:

1) 5; 3) 19;

2) 6; 4) 20.

А6. В результате выполнения фрагмента программы:

— на школьном алгоритмическом языке:

x := 2

y := 5

z := x + y

x := div(z, x)

y := y – x

— на языке Паскаль:

x := 2;

y := 5;

z := x + y;

x := z div x;

y := y – x;

— на языке Бейсик:

х = 2

y = 5

z = x + y

x = z \ x

y = y – x

переменные x, y и z будут иметь значения (соответственно):

1) 2, 3, 5; 3) 2, 1, 7;

2) 1, 2, 1; 4) 3, 2, 7.

А7. Логическое выражение:

((“вторая буква слова — гласная”)) (“третья буква слова — гласная”)

будет ложным для слова:

1) АРТ; 3) СТО;

2) ЯМА; 4) КТО.

А8. Выражение равносильно выражению:

А9. Символом f обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: x, y, z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f:

Какое выражение соответствует f?

1) f(x или y или не z); 2) f(x и y и не z); 3) f(x и y или z); 4) f(x и y или не z).

А10. Длина дорог между городами A, B, C, D и E задана в виде таблицы (прочерк означает отсутствие прямой дороги из города в город):

Наиболее длинный путь:

1) из А в Е; 3) из В в Е;

2) из А в D; 4) из С в А.

А11. Текст КОТВСАПОГАХ зашифрован как МРФДУВСРЕВЧ. Эта же система шифрования применена для “открытого” текста А и его зашифрованного вида — Б в варианте:

1) A = АРБА, В = БСВБ; 3) A = ВТГВ, В = АРБА;

2) A = АРБА, В = ВТГБ; 4) A = АРБА, В = ВТДВ.

А12. При кодировке букв A, B, C, D, Е, соответственно, кодами 10, 11, 111, 000, 1000 последовательностью вида 1011111000111000 не может быть закодирована лишь строка:

1) ABCDCD;

2) АCBDCD;

3) ABCDBE;

4) ABCDBD.

А13. Для показанного ниже дерева папок (каталогов):

полное имя файла D3 имеет вид:

1) A:/D3; 3) A:/T2/D3;

2) A:/T2D3; 4) A:/T1/D1/D3.

А14. Во фрагменте таблицы базы данных вида:

записей, удовлетворяющих запросу:

(Математика = 5) или (Физика > 3) и (Информатика > 4) и (История > 3)

будет всего:

1) 1; 3) 3;

2) 2; 4) 4.

А15. Для двоичного кодирования номеров точек (пикселей) графического изображения размером 1024 ґ 800 пикселей нужна комбинация минимальной длины:

1) 18; 3) 20;

2) 19; 4) 21.

А16. В ячейках А1, А2, А3 листа электронной таблицы Microsoft Excel введены соответственно числа 2, 3, 4, а в ячейку В1 — формула =A1+А3. После распространения (копирования) ячейки В1 на В2, В3 сумма значений в диапазоне B1: В3 равна:

1) 9; 3) 13;

2) 11; 4) 15.

А17. Из анализа структуры промышленного производства некоторой области, приведенной на диаграмме:

следует, что:

1) область производит больше всего продукции, не указанной явно в структуре (“другие”);

2) в области более развито машиностроение;

3) область является добывающей (больше всего развита разработка природных ресурсов);

4) в области производят больше всего продукции из дерева.

А18. Исполнитель Робот перемещается по клетчатому полю по командам:

— Вперед (перемещается на одну клетку вперед по направлению своего движения);

— Направо (поворачивается в текущей клетке направо на угол 90°).

Его исходное положение и нумерация строк и столбцов поля показаны на рисунке:

В исходном положении Робот “смотрит” в сторону увеличения номеров строк.

После перемещения по программе:

n := 4

Вперед

нц пока n > 0

Направо

Вперед

n := n – 1

кц

Робот окажется в клетке:

1) В(2; 3); 3) С(3; 2);

2) А(3; 1); 4) D(3; 3).

В1. Какое количество информации (в битах) несет сообщение о том, что нажата та или иная клавиша на 128-клавишной клавиатуре, если все клавиши разные, а вероятность нажатия каждой клавиши одинаковая?

В2. Чему равно значение выражения с + b после выполнения фрагмента алгоритма по блок-схеме, приведенной ниже?

В3. Если в некоторой системе счисления десятичное число 47 записывается в виде 52, то чему равно основание этой системы?

 

В4. Найти число решений уравнения (число различных комбинаций значений логических переменных, сами значения можно не находить):

В5. Исполнитель Вычислитель управляется единственной командой Удвоить(а), по которой он складывает целое число a с самим собой и заменяет полученной суммой значение числа a. Запишите наиболее короткую программу этого исполнителя для получения из чисел a = 2 и b = 3 значений a = 64, b = 96. Можно использовать также оператор цикла.

B6. А — отличник и никогда не пропускает занятия, о Б известно, что он получил пятерку или пропустил занятие, В получил четверку или тройку, у Г возможны все оценки и даже пропуск занятий, а у Д — пропуск занятий или тройка. Какая оценка у каждого, если один из них отсутствовал на занятии, а все остальные получили различные оценки?

В7. Модем работает непрерывно со скоростью 32 768 бит/с. После того как пользователь Интернета скачивает более 1 Мб, подключение к сети прерывается из-за технических ограничений провайдера. Через какое время после начала скачивания по такому модему подключение будет прервано?

В8. Какое число будет стоять на 7-м месте в образованной по общему правилу последовательности “битовых” сообщений (в каждом следующем сообщении на одну восьмеричную цифру больше, чем в предыдущем):

001, 001010, 001010011, 001010011100, … .

В9. Файл с именем f, созданный в программе Microsoft Word (расширение было присвоено по умолчанию), скачивается по протоколу передачи файлов с сервера интернет-узла с доменом второго уровня gsa в российском секторе Интернета. Запишите полный URL скачиваемого файла, если в нем не используются другие домены, имеющие уровень, кроме упомянутых в условии. Принять, что домен первого уровня — “национальный”.

В10. Для поиска в Интернете материалов о событиях первенства России по футболу с участием команды “Спартак” были сформулированы 4 запроса:

1) первенство России & (Спартак | футбол);

2) первенство России & (“Спартак” & футбол);

3) первенство РФ & (“Спартак”);

4) первенство России | Спартак | футбол.

Расположите поисковые запросы по убыванию количества web-страниц, которые будут найдены по запросам. Какой запрос наиболее адекватен целям поиска?

С1. Требовалось написать программу, которая определяет, сколько натуральных чисел от a до b включительно кратны 7. Входная информация вводится с клавиатуры, а на выходе должно быть получено сообщение вида “Искомое число равно 12” (если таких чисел — 12) или “Искомое число равно 0” (если таких чисел нет).

Некто в спешке написал следующую программу:

— на школьном алгоритмическом языке:

алг С1

нач цел a, b, c, n

вывод "Введите значения a и b: "

ввод(a, b)

n := 0

если a = b и mod(а, 7) = 0

то

n := n + 1

иначе

нц для c от a до b

если mod(с, 7) = 0

то

n := n + 1

все

кц

все

вывод "Искомое число равно ", n

кон

— на языке Паскаль:

var a, b, c, n: integer;

BEGIN

write('Введите значения a и b: ');

readln(a, b);

n := 0;

if (a = b) and (a mod 7 = 0)

then n := n + 1

else

for c := a to b do

if с mod 7 = 0

then n := n + 1;

write('Искомое число равно ', n)

END.

— на языке Бейсик:

DIM a, b, c, n AS INTEGER

PRINT "Введите значения a и b: "

INPUT a, b

n = 0

IF a = b AND a MOD 7 = 0 THEN

n = n + 1

ELSE

FOR c = a TO b

IF с MOD 7 = 0 THEN

n = n + 1

ENDIF

NEXT c

ENDIF

PRINT "Искомое число равно "; n

Для такой программы последовательно выполните два задания:

1) укажите набор входных чисел a, b, для которого программа работает неправильно;

2) приведите любой вариант доработки фрагмента программы после ввода исходных данных, чтобы не было случаев ее неправильной работы.

С2. Для заданного числового массива х из не более чем 100 элементов составить программу нахождения двух значений: m — максимума среди элементов массива, имеющих нечетные номера, и k — минимума среди элементов массива, находящихся на четных местах. Фактическое количество элементов массива задается в ходе выполнения программы.

С3. Два игрока играют в игру со следующими правилами: имея достаточный запас монет диаметром d см, каждый из них кладет по очереди одну монету на прямоугольный стол размером а и b см. Проигрывает тот игрок, которому некуда класть очередную монету. Каждая монета должна полностью опираться на стол (не допускается какое-либо свисание части монеты). Можно перемещать и чужую монету, соблюдая это условие. Кто выиграет в эту игру — начинающий или делающий второй ход? Как необходимо действовать, чтобы выиграть?

С4. Требуется составить программу удаления из заданного текста a всех символов, расположенных на нечетных местах другого заданного текста b. Функции и процедуры удаления частей текста и их вывода на экран не применять.

Указания по решению и ответы к заданиям

А1. Без учета кавычек, но с учетом пробелов и точки общее число символов в тексте равно 21. Так как каждый символ в стандарте Unicode кодируется двумя байтами, то информационный объем текста равен 21 2 = 42 байта = 336 бит.

Ответ: 4.

А2. Количество символов, кодируемых только 5 точками и тире, равно 2⁵ = 32, а только 4 точками и тире — 2⁴ = 16, т.е. общее число символов — 48.

Ответ: 3.

А3. Так как 1024 = 2¹⁰, то оно содержит 1 единицу в старшем разряде и последующие 10 нулей, а для числа 1025 = 1024 + 1 добавляется лишь одна единица в самом младшем разряде, следовательно, количество единиц станет равно 2.

Ответ: 4.

А4. Задачу можно решить одним из следующих двух способов:

1) перевести каждое слагаемое в десятичную систему:
3 + 9 + 17 = 29, а затем перевести результат в двоичную систему — 29₁₀ = 11101₂;

2) перевести все слагаемые в двоичную систему (заменяя каждую восьмеричную цифру соответствующей ей тройкой двоичных цифр, а каждую шестнадцатеричную цифру — соответствующей четверкой двоичных цифр):
11₂ + 1001₂ + 10001₂ = 11101₂.

Ответ: 4.

А5. Как видно из тела оператора цикла, значение любого элемента массива равно произведению его индексов; x[3, 2] = 3 2 = 6.

Ответ: 2.

А6. Выполним все операторы по порядку (приведен вариант на школьном алгоритмическом языке; в комментариях — значение переменной после выполнения оператора):

x := 2

y := 5

z := x + y     |z = 7

x := div(z, x) |x = 3

y := y – x     |y = 2

Ответ: 4.

А7. По определению импликации (знак этой операции — “”) и закону двойного отрицания, то есть по правилам: , данное выражение можно записать равносильно в виде:

“вторая буква слова — гласная” “третья буква слова — гласная”.

Так как дизъюнкция () ложна только тогда, когда оба аргумента ложны, то получаем, что подходит только слово, у которого вторая и третья буквы — согласные, т.е. слово АРТ.

Ответ: 1.

А8. По закону де Моргана имеем:

Ответ: 3.

А9. Проще подставлять каждый набор значений x, y, z в каждый вариант ответа и сверять результат построчно со значением f в таблице. Для вариантов ответа 1, 2 и 3 будут выявлены несоответствия.

Ответ: 4.

А10. Пустые клетки таблицы можно заполнить “симметрично”, так как если из города А есть дорога в город В длиной n, то и дорога из города В в город А также существует и ее длина равна n. Получаем таблицу:

Из последней таблицы можно получить, что самый длинный путь — из А в D, через В (длина пути — 16).

Можно также заменить эту таблицу рисунком (взвешенным графом), соединив кружочки-города линиями-дорогами, указав также длину последних.

Ответ: 2.

А11. Подсчитав количество букв и сравнив буквы в прямом и шифрованном текстах, можно увидеть, что использован шифр Цезаря со сдвигом 2 (“через одну букву”). Проверив это правило для каждого варианта, можно обнаружить, что этим способом зашифрован второй вариант.

Ответ: 2.

А12. Так как кодов, начинающихся на 101, нет, то получаем, что первый код — это 10, что соответствует букве А. Следующий код может быть 11 или 111, то есть после первой буквы А может идти лишь ВС или СВ. Так как отсутствует код 00, то следующий код — D. Оставшейся подстроке 111000 может соответствовать аналогично либо BE, либо СD. Таким образом, первые три варианта ответов могут быть закодированы данными кодами (правда, с нарушением однозначности расшифровки).

Ответ: 4.

А13. Из рисунка следует, что имя файла указано в варианте 3.

Ответ: 3.

А14. Запросу указанного вида удовлетворяют записи с номерами 1, 2 (Математика = 5) и 4, 6 (Физика > 3) и (Информатика > 4) и (История > 3).

Ответ: 4.

А15. Общее число точек равно 1024 800. Так как 1024 512 < 1024 800 < 1024 1024, или 2⁹ 2¹⁰ < 1024 800 < 2¹⁰ 2¹⁰, то для кодирования минимально необходима комбинация из 20 единиц и нулей.

Ответ: 3.

А16. После копирования в ячейках B1, В2, В3 будут получены числа, соответственно, 6, 3, 4.

Ответ: 3.

А17. Так как на диаграмме в так называемой “легенде” приведены все необходимые данные, то из анализа диаграммы следует, что в области больше всего развито машиностроение.

Ответ: 2.

А18. До выполнения оператора цикла Робот передвинется из клетки (3; 1) в клетку (3; 2). Тело оператора цикла выполнится 4 раза. В результате Робот окажется в той же клетке (3; 2).

Ответ: 3.

В1. Так как вероятность нажатия каждой клавиши одинаковая, то можно использовать формулу Хартли. Согласно ей искомое количество равно 7.

Ответ: 7.

В2. Вычисляем значения переменных, “проходя” по ветвям блок-схемы. Первый проход дает значения с = 3, b = 4, второй — с = 7, b = 11. Так как теперь b > 10, то на этом выполнение всего фрагмента завершается.

Ответ: 18.

В3. Пусть основание равно р. Можно сразу заметить, что p > 7, так как в записи числа есть цифра 7, которая может использоваться только в системах счисления с основанием, большим или равным 8. Тогда 52_р = (5р + 2)₁₀ = 47₁₀. Решая уравнение 5р + 2 = 47, получаем р = 9.

Ответ: 9.

В4. Выражение в левой части уравнения представляет логическое произведение, поэтому оно будет равно 1 (“истине”) тогда и только тогда, когда оба “множителя” равны 1. Следовательно, t = 1 и выражение в скобках должно быть равно 1. Так как выражение в скобках представляет собой дизъюнкцию двух выражений, то для равенства его 1 необходимо, чтобы хотя бы одно из “слагаемых” было равно 1. Первое “слагаемое” равно 0 при любом значении x, так как t = 1, второе — равно и может равняться 1 лишь тогда, когда y = 0 и z = 1. Итак, будет всего два различных решения уравнения, а именно: (x, y, z, t) = (0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 1).

Ответ: 2.

Примечание. Можно также найти общее количество всех комбинаций переменных (16) и отнять от него число решений уравнения с правой частью, равной нулю (сравните эти два подхода по сложности).

В5. Представим искомые числа в виде:

64 = 2 (2 (2 (2 (2 (2))))),  96 = 2 (2 (2 (2 (2 (3))))),

что соответствует использованию команды Удвоить(а):

= Удвоить(Удвоить(Удвоить(Удвоить(Удвоить(а)))))

= Удвоить(Удвоить(Удвоить(Удвоить(Удвоить(b)))))

С учетом этого основная часть программы решения задачи выглядит следующим образом:

нц для i от 1 до 5

Удвоить(a)

Удвоить(b)

кц

Возможны и другие варианты, например:

a := 2

b := 3

нц пока а < 64

Удвоить(a)

Удвоить(b)

кц

B6. Составим таблицу:

и запишем в нее все возможные варианты оценок и пропуска урока:

Из таблицы видно, что А получил 5, поэтому Б мог только пропустить занятие, Д — получил оценку “3”, В — “4”, Г — “2” .

Ответ: Пропустил занятие Б, а А, В, Г и Д получили соответственно оценки “5”, “4”, “2” и “3”.

В7. Максимальный объем “скачиваемой” информации равен 2²³ бит, а скорость модема — 2¹⁵ бит/с. Значит, максимальная продолжительность работы за один сеанс связи равна 2⁸ = 256 с. Ответ: 256 с.

В8. Так как в каждом новом сигнале число восьмеричных цифр увеличивается на единицу, то каждая тройка единиц и нулей бит кодирует одну восьмеричную цифру. Переведем такие тройки в десятичную систему и получим последовательность сообщений: 1, 12, 123, 1234 и т.д.

Ответ: 1234567.

В9. Наиболее распространенное расширение в редакторе Word — doc. Протокол передачи (пересылки) файлов — ftp, домен первого уровня — ru. Так как это интернет-узел, то в полном имени ресурса должен присутствовать тип сервера — www.

Ответ: ftp://www.gsa.com/f.doc.

В10. Так как символ “&” соответствует логической связке “и”, а “|” — “или”, то по запросу 1) будут найдены все страницы с информацией о первенстве России, в которых упоминаются слова Спартак или футбол. Запрос 2) найдет все ресурсы с информацией о первенстве России, в которых упоминаются название “Спартак” и слово футбол. По запросу 3) будут найдены все страницы с информацией о первенстве РФ, а также о команде “Спартак”. Запрос 4) найдет все ресурсы с информацией или о первенстве России, или со словом Спартак, или со словом футбол.

Ответ: ранжированный по убыванию количества найденных страниц ряд запросов имеет вид — 4, 1, 2, 3, а наиболее адекватный поставленным целям является запрос 2.

С1.

1. Программа будет работать неправильно, когда b < a, например, когда b = 4, a = 20.

2. Приводим вариант доработки программы.

Школьный алгоритмический язык:

n := 0

если a = b и mod(а, 7) = 0

то

n := n + 1

иначе

если a <> b

то

если a > b

то

c := a

a := b

b := a

все

нц для c от a до b

если mod(с, 7) = 0

то

n := n + 1

все

кц

все

все

вывод "Искомое число равно ", n

кон

Язык Паскаль:

n := 0;

if (a = b) and (a mod 7 = 0)

then n := n + 1

else

if a <> b then

begin

if a > b then begin

c := a;

a := b;

b := a

end;

for c := a to b do

if с mod 7 = 0

then n := n + 1

end;

write('Искомое число равно ', n);

END.

Язык Бейсик:

n = 0

IF a = b AND a MOD 7 = 0 THEN

n = n + 1

ELSE

IF a <> b THEN

IF a > b THEN

c = a: a = b: b = a

ENDIF

FOR c = a TO b

IF с MOD 7 = 0 THEN

n = n + 1

ENDIF

NEXT c

ENDIF

ENDIF

PRINT "Искомое число равно "; n

С2. Самый очевидный вариант — рассматривать все элементы массива и каждый из них проверять на “четность” и “нечетность” индекса и “максимальность” и “минимальность” значения.

Такой вариант на школьном алгоритмическом языке имеет вид:

алг С2

нач цел таб х[1:10], цел n, m, k, i

вывод "Задайте количество элементов массива "

ввод n

нц для i от 1 до n

вывод "Задайте ", i, "-й элемент массива "

ввод x[i]

кц

k := x[1]

m := x[2]

нц для i от 3 до n

если mod(i, 2) = 1 |Если i – нечетное число

то

|Проверяем x[i] на "максимальность"

если x[i] > m

то

m := x[i]

все

иначе

|Проверяем x[i] на "минимальность"

если x[i] < k

то

k := x[i]

все

кц

вывод "m = ",m, " k = ", k

кон

Можно значительно сократить количество сравнений, если применить два отдельных оператора цикла с предусловием, в одном из которых рассматриваются только элементы с нечетными индексами, а в другом — только с четными:

…

i := 1

нц пока i <= n

|Проверяем x[i] на "максимальность"

если x[i] > m

то

m := x[i]

все

i := i + 2 |Перебираем только нечетные i

кц

i := 2

нц пока i <= n

|Проверяем x[i] на "минимальность"

если x[i] < m

то

m := x[i]

все

i := i + 2 |Перебираем только четные i

кц

…

Количество сравнений может быть еще сокращено, если объединить два оператора цикла с предусловием в один “совместный” и рассматривать только значения i, равные 1, 3, 5, …, а для каждого i-го элемента рассматривать также элементы с индексом i + 1 (т.е. по парам). При этом надо отдельно проверить также n-й элемент (n может оказаться нечетным числом).

Соответствующая программа на школьном алгоритмическом языке:

алг С2

нач цел таб х[1:100], цел n, m, k, i

вывод "Задайте количество элементов массива "

ввод n

нц для i от 1 до n

вывод "Задайте ", i, "-й элемент массива "

ввод x[i]

кц

m := x[1]

k := x[2]

i := 3

нц пока i < n

|Проверяем x[i] на "максимальность"

если x[i] > m

то

m := x[i]

все

|Проверяем x[i + 1] на "минимальность"

если x[i + 1] < m

то

k := x[i + 1]

все

i := i + 2 |Перебираем только нечетные i

кц

|Проверяем также последний элемент

если mod(n, 2) = 1

то

если x[n] > m

то

m := x[n]

все

все

вывод "m = ", m, " k = ", k

кон

Программа на языке Паскаль:

var n, m, k, i: integer;

x : array[1..100] of integer;

BEGIN

writeln('Задайте количество элементов массива ');

readln(n);

for i := 1 to n do

begin

writeln('Задайте ', i, '-й элемент массива ');

read(x[i])

end;

m := x[1];

k := x[2];

i := 3;

while i < n do

begin

{Проверяем x[i] на "максимальность"}

if m < x[i] then m := x[i];

{а x[i + 1] - на "минимальность"}

if k > x[i + 1] then k := x[i + 1];

i := i + 2 {Перебираем только нечетные i}

end;

{Проверяем также последний элемент}

if n mod 2 = 1

then if m < x[n]

then m := x[n];

writeln('m=', m, ' k=', k);

END.

Программа на языке Бейсик:

DIM n, m, k, i, x(1 TO 100) AS INTEGER

PRINT "Задайте количество элементов массива "

INPUT n

FOR i = 1 TO n

PRINT "Задайте ", i, "-й элемент массива "

INPUT x(i)

NEXT i

m = x(1)

k = x(2)

i = 3

WHILE i < n

'Проверяем x[i] на "максимальность"

IF m < x(i) THEN

m = x[i]

ENDIF

'Проверяем x[i + 1] на "минимальность"

IF k > x(i + 1) THEN

k = x(i + 1)

ENDIF

i = i + 2 'Перебираем только нечетные i

WEND

'Проверяем также последний элемент

IF n MOD 2 = 1 THEN

IF m < x(n) THEN

m = x(n)

ENDIF

ENDIF

PRINT "m= "; m; " k= "; k

С3. Определим максимальное число монет, которые могут поместиться на столе. По стороне стола a это число равно n = int(a/d), а по стороне b — m = int(b/d), где int — функция, возвращающая целую часть аргумента. Общее количество размещаемых монет равно k = n ? m. Все зависит от четности этого числа. Если k — нечетное число, то выигрывает всегда тот, кто ходит первым, иначе — его соперник. Выигрышная стратегия такая — заполнять на столе “строки” или “столбцы” с монетами так, чтобы они располагались касаясь друг друга. Начинать надо с размещения монеты (своей или “чужой”) в одном из углов стола.

С4.

Программа на школьном алгоритмическом языке:

алг C4

нач лит a, b

цел d, |Длина текста b

цел m |Длина текста а

цел i, j, k

|Ввод исходных текстов

вывод "Введите тексты a и b "

ввод a, b

|Определение значений m и d

m := длин(a)

d := длин(b)

i := 1 |Начальный номер символа текста а

нц пока i <= m |Перебор символов текста а

j := 1 |Начальный нечетный номер

|символа текста b

нц пока j < d + 1 |Перебор символов текста b

если a[i] = b[j] |Если символы совпадают

то

|Организуем цикл удаления i-го

|символа текста а:

нц для k от i + 1 до m

|Все следующие символы

a[k - 1] := a[k]

|последовательно сдвигаем на 1 позицию влево

кц

m := m – 1 |Уменьшение длины текста а

|из-за удаленного символа

все |Конец проверки совпадения символов

j := j + 2 |Переход к следующему

|нечетному символу текста b

кц |Конец рассмотрения символов текста b

i := i + 1 |Переход к следующему символу

|текста а

кц |Конец рассмотрения символов текста а

|Вывод результата

вывод нс, "Результирующий текст: "

нц для i от 1 до m

|Выводим только m символов исходного текста а

вывод a[i]

кц

кон

Программа на языке Паскаль (без комментариев):

var a, b: string;

m, d, i, j, k: integer;

BEGIN

writeln('Введите тексты a и b ');

readln(a, b);

m := lenght(a);

d := lenght(b);

i := 1;

while i < m do

begin

j := 1;

while j < d + 1 do

begin

if a[i] = b[j] then begin

for k := i + 1 to m do

a[k - 1] := a[k];

m := m – 1

end;

j := j + 2

end;

i := i + 1

end;

write('Результирующий текст: ');

for i := 1 to m do writ(a[i])

END.

Программа на языке Бейсик (без комментариев):

DIM a, b AS STRING, m, d, i, j, k AS INTEGER

PRINT "Введите тексты a и b"

INPUT a, b

m = LEN(a)

d = LEN(b)

i = 1

WHILE i < m

j = 1

WHILE j < d + 1

IF a(i) = b(j) THEN

FOR k = i TO m – 1

a(k) = a(k + 1)

NEXT k:

m = m – 1

ENDIF

j = j + 2

WEND

i = i + 1

WEND

PRINT "Результирующий текст: ";

FOR i = 1 TO m

PRINT a(i);

NEXT k

4. Комплект заданий № 2

Задания

А1. Информационный объем текста “Тестирование прошло успешно!” без учета кавычек при кодировке в стандарте ASCII равен:

1) 28 бит; 3) 186 бит;

2) 180 бит; 4) 224 бита.

А2. Минимальная длина комбинаций точек и тире для передачи любой из 33 букв русского языка:

1) 4; 3) 6;

2) 5; 4) 7.

А3. Количество нулей в двоичной записи десятичного числа 1023 равно:

1) 0; 3) 2;

2) 1; 4) 3.

А4. Двоичное значение суммы 101101₂ + 121₈ + 1F3₁₆ равно:

1) 1100111011; 3) 1100000101;

2) 1001110001; 4) 1110111000.

А5. После выполнения фрагмента программы:

1) на школьном алгоритмическом языке:

x := 14

y := 5

x := int(x/y)

y := x * y + mod(y, x)

2) на языке Паскаль:

x := 14;

y := 5;

x := int(x/y);

y := x * y + y mod x;

3) на языке Бейсик:

x = 14

y = 5

x = INT(x/y)

y = x * y + y MOD x

значения величин х и у будут равны соответственно:

1) 2 и 11; 3) 3 и 11;

2) 2 и 12; 4) 3 и 12.

А6. После выполнения фрагмента программы:

1) на школьном алгоритмическом языке:

нц для i от 1 до 10

нц для j от 1 до 10

если (i + j = i * j)

то

x[i, j] := i + j

иначе

x[i, j] := i - j

все

кц

кц

2) на языке Паскаль:

for i := 1 to 10 do

for j := 1 to 10 do

if i + j = i * j

then x[i, j] := i + j

else x[i, j] := i - j;

3) на языке Бейсик:

FOR i = 1 TO 10

FOR j = 1 TO 10

IF i + j = i * j THEN

x(i, j) := i + j

ELSE

x(i, j) := i - j

ENDIF

NEXT j

NEXT i

значение суммы x[3, 2] + x[2, 2] (x(3 ,2) + x(2, 2)) будет равно:

1) 1; 3) 4;

2) 2; 4) 5.

А7. Выражение будет ложным для значения:

1) x = 1; 3) x = 5;

2) x = 3; 4) x = 7.

А9. Символом f обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: x, y, z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f:

Какое выражение соответствует f?

А10. В расписании уроков за точной дисциплиной идет лишь точная дисциплина, которая не может быть последним уроком, а за гуманитарной — лишь гуманитарная. Тогда математика не может быть уроком номер:

1) 1; 3) 3;

2) 2; 4) 4.

А11. При кодах букв A, B, C, D, Е, соответственно, вида 10, 11, 111, 000, 1000 двоичной последовательностью 11101110001110 может быть закодирована лишь строка:

1) CBADCD; 3) CBADBE;

2) BACDCA; 4) BACDBA.

А12. Пятым числом в получаемой по одному и тому же правилу последовательности 12456232, 3985, 1213, 34 будет число:

1) 7; 3) 9;

2) 8; 4) 10.

А13. Для показанного ниже дерева папок (каталогов):

полное имя файла D3 имеет вид:

1) А:\D3; 3) A:\T2\D3;

2) A:\T2D3; 4) A:\T1\D3.

А14. После сортировки фрагмента таблицы базы данных:

по убыванию значения поля Фамилия количество записей, предшествующих записи со значением поля Школа, равным 9, будет составлять:

1) 1; 3) 3;

2) 2; 4) 0.

А15. Имеется графическое изображение размером 1000 800 пикселей. Необходимо закодировать в двоичной системе счисления две координаты каждой точки изображения (“номер строки” и “номер столбца”), а также один из возможных 256 цветов точки. Суммарная длина последовательностей единиц и нулей, используемых для кодирования указанных трех параметров, равна:

1) 256; 3) 28;

2) 128; 4) 20.

А16. Для фрагмента электронной таблицы:

при вводе в ячейку D2 формулы =СУММ(В3:С4) и распространения (копирования) ее на диапазон D3:D4 сумма значений в ячейках D3 и D4 будет равна:

1) 45; 3) 27;

2) 63; 4) 17.

А17. Дан фрагмент электронной таблицы:

В ячейки А1, А2, А3 и А4 были введены соответственно формулы: =B1+1, =A1+2, =B2–1 и =A3.

После выполнения вычислений была построена диаграмма по значениям диапазона ячеек A1:A4. Укажите номер получившейся диаграммы:

А18. Имеется исполнитель Робот с системой команд:

— Взять(n)

— Положить(n)

— Вперед(a)

— Назад(a)

— Налево(b)

— Направо(b),

где n — количество предметов, а — длина перемещения (в единицах координатной плоскости), b — угол поворота в градусах. Необходимо перенести пять предметов из начала координат в точку M(–4, 6). В исходном состоянии Робот “смотрит” в сторону увеличения значений на оси x. Эту задачу можно решить по программе управления Роботом вида:

1) Взять(5); Вперед(4); Налево(90);

Вперед(6); Положить(5);

2) Взять(5); Назад(4); Направо(90);

Вперед(6); Положить(5);

3) Взять(5); Назад(4); Налево(90);

Вперед(6); Положить(5);

4) Взять(5); Назад(4); Направо(90);

Назад(6); Положить(5).

В1. При каком значении х количество информации 32^{х + 5} Кб будет равно количеству информации 256^х Мб?

В2. Чему равна сумма значений переменных b и c после выполнения фрагмента алгоритма по блок-схеме, приведенной ниже?

В3. Найдите основание р системы счисления, в которой десятичное число 18 записывается в виде 123_р.

В4. Найдите число решений уравнения (число различных комбинаций значений логических переменных, сами значения находить не нужно):

.

В5. Имеется исполнитель Робот с системой команд:

— Взять

— Положить

— Вперед

— Назад

— Налево

— Направо

Повороты направо и налево осуществляются на 90°, движение вперед или назад — на единицу координатной плоскости, берется и кладется один предмет. Требуется составить программу переноса Роботом трех одинаковых предметов из начала координат в точку M(2, 1). В исходном состоянии Робот “смотрит” в сторону увеличения значений на оси x.

B6. Пятеро ребят планируют летний отдых. Артем не может поехать на отдых в страны М и К. Николай хочет ехать только в страну М или Р. Геннадий не хочет ехать только в страну У. Сергей согласен ехать лишь в страны Р
и Т, а Владимир может поехать в любую страну, кроме К, У и Т. Кто и куда поехал, если все пожелания были выполнены и каждый был только в одной стране и без спутника?

В7. Имеются строки, состоящие из единиц и нулей. Строки номер 1 и номер 2, соответственно, имеют вид 1 и 10. Все остальные строки образуются по общему правилу. Строка номер 3 имеет вид: 11, номер 4 — 101, номер 5 — 1000 и т.д. Каков десятичный эквивалент строки номер 10?

С1. Для заданного числового массива х из не более чем 100 элементов требуется составить программу нахождения двух значений: m — минимума среди элементов массива, находящихся на нечетных местах, и k — максимума среди элементов массива, находящихся на четных местах. Фактическое количество элементов массива задается в ходе выполнения программы.

С2. Есть 128 монет, из которых одна более легкая (фальшивая), чем остальные, имеющие одинаковый вес. Какое минимальное количество взвешиваний нужно провести на чашечных весах, чтобы выявить эту монету?

С3. Требуется написать программу удаления из заданного текста a всех символов, расположенных на четных местах другого заданного текста b и отличных от символов “ю” и “я”. Функции и процедуры удаления частей текста и их вывода на экран не применять.

Указания по решению и ответы к заданиям

А1. В стандарте АSCII каждый символ кодируется одним байтом. Надо учесть также пробелы и восклицательный знак.

Ответ: 4.

А2. Учесть неравенство: 2⁵ < 33 < 2⁶.

Ответ: 3.

А3. Число 1023 состоит только из единиц (почему?).

Ответ: 1.

А4. Лучше все слагаемые в двоичную систему (заменяя каждую восьмеричную цифру соответствующей ей тройкой двоичных цифр, а каждую шестнадцатеричную цифру — соответствующей четверкой двоичных цифр).

Ответ: 2.

А5. Провести трассировку фрагмента программы.

Ответ: 1.

А6. Cчитать каждый элемент массива нет необходимости — достаточно определить каждое слагаемое искомой суммы по имеющемуся условию.

Ответ: 4.

А7. Преобразовать выражение согласно определению импликации через базовые логические операции по формуле: .

Ответ: 2.

А8. Использовать закон де Моргана.

Ответ: 3.

А9. Проверить подстановкой всех наборов значений x, y, z в каждый вариант ответа и сверять результат построчно со значением f в таблице.

Ответ: 2.

А10. Рассмотреть все варианты расположения точных и гуманитарных наук по отношению друг к другу.

Ответ: 2.

А11. “Разбор” двоичных цифр на коды букв осуществлять с просмотра двух возможных вариантов в начале сообщения.

Ответ: 4.

А12. Необходимо проанализировать все цифры попарно и сравнить их с цифрами следующего числа.

Ответ: 1.

А13. В вариантах 1) и 4) неправильно указан путь к файлу, в варианте 2) имя файла не соответствует рассматриваемому.

Ответ: 3.

А14. После указанной сортировки фрагмент таблицы примет вид:

Ответ: 2.

А15. Для кодирования двух координат точки потребуется 10 + 10 бит, для кодирования цвета — 8 бит.

Ответ: 3.

А16. После копирования формулы значения в ячейках D3 и D4 будут равны соответственно 27 и 0.

Ответ: 3.

А17. Провести расчеты по формулам.

Ответ: 2.

А18. Можно проверить на листке клетчатой бумаги, выполнив все действия подряд, отмечая каждый раз место нахождения Робота и направление его “взгляда”. Возможны и другие программы, например:

Взять(5); Налево(180); Вперед(4); Направо(90);

Вперед(6); Класть(5)

Ответ: 3.

В1. Перевести мегабайты в килобайты и решить полученное потенциальное уравнение.

Ответ: 5.

В2. Обратите внимание на условие, имеющееся в блок-схеме. Провести трассировку.

Ответ: 7.

В3. Перевести р-ричное число в десятичную систему, приравнять результат 18 и решить полученное квадратное уравнение.

Ответ: 5.

В4. Равенство t = 0 даст 8 различных решений. Равенство t = 1 даст еще 6 различных решений.

Ответ: 14.

В5. Необходимо повторить три раза один и тот же набор команд (какой?).

Ответ: один из возможных вариантов программы имеет вид:

нц для i от 1 до 3

Взять

Вперед

Налево

Вперед

Положить

Назад

Направо

Назад

кц

В6. Оформить следующую таблицу:

Ячейки заполнить знаками “+” или “–” в зависимости от того, может ли тот или иной путешественник поехать в данную страну или нет. Затем проанализировать содержимое таблицы, начав с наиболее определенной ситуации и закончив наиболее неопределенной, но учитывая уже полученную информацию о путешественниках и странах.

Ответ. Задача имеет два решения:

1) Геннадий поехал в К, Николай — в Р, Владимир — в М, Сергей — в Т, Артем — в У;

2) Геннадий поехал в К, Николай — в М, Владимир — в Р, Сергей — в Т, Артем — в У.

В7. Выписать все строки в десятичной системе и сравнить каждый новый элемент (начиная с третьего) с двумя предыдущими.

Ответ: 89.

С1. Для перебора элементов на четных и нечетных местах организуем “совместный” цикл (см. решение задачи С2 комплекта № 1).

Ответ

Школьный алгоритмический язык:

алг С2

нач цел таб х[1:100], цел n, m, k, i

вывод "Задайте количество элементов массива "

ввод n

нц для i от 1 до n

вывод "Задайте ", i, "-й элемент массива "

ввод x[i]

кц

m := x[1]

k := x[2]

i := 3

нц пока i < n

если x[i] < m

то

m := x[i]

все

если x[i + 1] > m

то

k := x[i + 1]

все

i := i + 2

кц

если mod(n, 2) = 1

то

если x[n] < m

то

m := x[n]

все

все

вывод "m = ", m, " k = ", k

 

кон

Язык Паскаль:

var n, m, k, i: integer;

x : array[1..100] of integer;

 

BEGIN

writeln('Задайте количество элементов массива ');

 

readln(n);

 

for i := 1 to n do

begin

writeln('Задайте ', i, '-й элемент массива ');

 

read(x[i])

 

end;

m := x[1];

k := x[2];

i := 3;

 

while i < n do

begin

if x[i] < m then m := x[i];

 

if x[i + 1] > m then k := x[i + 1];

i := i + 2

 

end;

 

if n mod 2 = 1

 

then if x[n] < m

 

then m := x[n];

 

writeln('m=', m, ' k=', k);

 

END.

Язык Бейсик:

DIM n, m, k, i, x(1 TO 100) AS INTEGER

PRINT "Задайте количество элементов массива "

 

INPUT n

 

FOR i = 1 TO n

 

PRINT "Задайте ", i, "-й элемент массива "

 

INPUT x(i)

 

NEXT i

m = x(1)

k = x(2)

i = 3

 

WHILE i < n

 

IF x(i) < m THEN

m = x[i]

 

ENDIF

IF x(i + 1) > k THEN

k = x(i + 1)

 

ENDIF

i = i + 2

 

WEND

'Проверяем также последний элемент

IF n MOD 2 = 1 THEN

IF x(n) < m THEN

m = x(n)

 

ENDIF

ENDIF

PRINT "m= "; m; " k= "; k

С2. Искомое количество взвешиваний не равно log₂128! Когда общее число монет равно трем, более легкую можно выявить за одно взвешивание, когда равно 9 — за два (как?), …

Ответ: 5.

С3. Нужно последовательно проверять каждый символ текста а с символами, стоящими на четных местах b, и при необходимости менять состав и “длину” текста а.

Ответ:

Программа на школьном алгоритмическом языке:

алг C4

нач лит a, b

цел d, |Длина текста b

цел m |Длина текста а

цел i, j, k

|Ввод исходных текстов

вывод "Введите тексты a и b"

ввод a, b

|Определение значений m и d

m := длин(a)

d := длин(b)

i := 1 |Начальный номер символа текста а

нц пока i <= m |Перебор символов текста а

j := 2

|Начальный четный номер символа текста b

нц пока j < d + 1 |Перебор символов текста b

если a[i] = b[j] и a[i] <> "ю" и a[i] <> "я"

то

|Организуем цикл удаления i-го символа

|текста а:

нц для k от i + 1 до m

|Все следующие символы

a[k - 1] := a[k]

|последовательно сдвигаем на 1 позицию влево

кц

m := m – 1

|Уменьшение длины текста а

|из-за удаленного символа

все |Конец проверки совпадения символов

j := j + 2

|Переход к следующему четному символу текста b

кц |Конец рассмотрения символов текста b

i := i + 1 |Переход к следующему

|символу текста а

кц |Конец рассмотрения символов текста а

|Вывод результата

вывод нс, "Результирующий текст: "

нц для i от 1 до m

|Выводим только m символов исходного текста а

вывод a[i]

кц

кон

Программа на языке Паскаль (без комментариев):

var a, b: string;

m, d, i, j, k: integer;

BEGIN

writeln('Введите тексты a и b ');

readln(a, b);

m := lenght(a);

d := lenght(b);

i := 1;

while i < m do

begin

j := 2;

while j < d + 1 do

begin

if a[i] = b[j] and a[i] <> 'ю'

and a[i] <> 'я'

then begin

for k := i + 1 to m do

a[k - 1] := a[k];

m := m – 1

end;

j := j + 2

end;

i := i + 1

 

end;

write('Результирующий текст: ');

 

for i := 1 to m do write(a[i])

 

END.

Программа на языке Бейсик (без комментариев):

DIM a, b AS STRING, m, d, i, j, k AS INTEGER

PRINT "Введите тексты a и b"

 

INPUT a, b

m = LEN(a)

d = LEN(b)

i = 1

 

WHILE i < m

j = 2

WHILE j < d + 1

IF a(i) = b(j) AND a(i) <> "ю"

AND a(i) <> "я" THEN

FOR k = i TO m – 1

a(k) = a(k + 1)

NEXT k:

m = m – 1

ENDIF

j = j + 2

WEND

i = i + 1

 

WEND

PRINT "Результирующий текст: ";

 

FOR i = 1 TO m

 

PRINT a(i);

 

NEXT k

---

В номере приведены материалы, которые могут быть использованы при подготовке учащихся к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) по информатике, в том числе:

— задания, аналогичные заданиям части 1 ЕГЭ, — к каждому заданию дается четыре ответа, из которых только один правильный;

— задания, аналогичные заданиям части 2 ЕГЭ, — к которым надо самостоятельно сформулировать и записать ответ;

— задания, аналогичные заданиям части 3 ЕГЭ.

Ко всем заданиям даны достаточные для нахождения решения указания.

Кроме того, приведены два комплекта заданий всех трех указанных типов (также с рекомендациями по их выполнению).

Содержание

1. Задания, аналогичные заданиям части 1 ЕГЭ

Указания по выполнению заданий

Таблица правильных ответов

2. Задания, аналогичные заданиям части 2 ЕГЭ

Указания по выполнению заданий

Ответы к заданиям

3. Задания, аналогичные заданиям части 3 ЕГЭ

Указания по выполнению заданий

4. Комплект заданий № 1

Задания

Указания по решению и ответы к заданиям

5. Комплект заданий № 2

Задания

Указания по решению и ответы к заданиям