В мир информатики # 83 (16—31 декабря).
Задачник

Восемь задач

А.В. Ремнев,
учитель информатики гимназии № 1,
г. Тараз, Казахстан

Прежде чем предлагать задания для самостоятельной работы, рассмотрим такую задачу: “Часовая стрелка образует угол j с лучом, проходящим через центр циферблата и точку, соответствующую 12 часам (j — целое число). По значению угла j определить время, показываемое часами”.

Решение

Циферблат разбит на 12 равных частей (часов). При этом он, как окружность, имеет 360о. Значит, одному полному часу соответствуют 30о. Тогда количество полных часов в рассматриваемый момент времени определяется выражением j div 30, где div — операция целочисленного деления. Далее, за полный час, т.е. за 30о поворота часовой стрелки, минутная поворачивается на 360о. Это значит, что угловая скорость минутной стрелки в 12 раз больше, чем часовой, поэтому, когда часовая стрелка повернется на jо, минутная повернется на 12jо. Количество градусов, на которое повернется минутная стрелка после начала очередного часа, определяется по формуле: 12j mod 360, где mod — операция определения остатка, а искомое количество минут — в 6 раз меньше (т.к. 360° это 60 мин.). По-другому, 30о поворота часовой стрелки соответствуют 60 минутам, т.е. 1о соответствует двум минутам, поэтому достаточно умножить j mod 30 на 2.

Программу решения этой задачи составьте самостоятельно. Разработайте также программы решения семи следующих задач.

1. “Временной интервал”. Заданы моменты начала и конца некоторого промежутка времени в часах, минутах и секундах (в пределах одних суток). Найти продолжительность этого промежутка в тех же единицах измерения.

2. “Округленное время”. Текущее время (часы, минуты, секунды) задано тремя переменными: h, m, s. Округлить его до целых значений часов и минут и до целых значений часов. Например, 14 ч 21 мин. 45 с преобразуется в 14 ч 22 мин. и 14 ч, а 9 ч 59 мин. 23 с — соответственно в 9 ч 59 мин. и 10 ч.

3. “Угловое время”. Задан угол между часовой стрелкой и линией, соединяющей центр циферблата и точку, соответствующую 12 часам. Определить, сколько времени пройдет до того момента, когда:

а) стрелки часов совпадут;

б) стрелки часов станут перпендикулярны;

в) стрелки часов образуют прямую линию (угол в 180 градусов).

4. “Автомобиль, движущийся без топлива”². Владелец автомобиля приобрел новый карбюратор, который экономит 50% топлива, новую систему зажигания, которая экономит 30% топлива, и новые поршневые кольца, которые экономят 20% топлива. Верно ли, что его автомобиль теперь сможет обходиться совсем без топлива?

5. “Старинные русские единицы длины”. Длина некоторого отрезка составляет p метров. Выразить эту длину в старинных русских единицах длины — верстах, саженях, аршинах и вершках, если 1 верста = 500 саженей, 1 сажень = 3 аршина, 1 аршин = 16 вершков, 1 вершок = 44,45 мм.

6. “Хитрая степень”. Возвести заданное число x в степень n, не используя многократного умножения и возведения в степень выше квадрата.

7. “Деньги, деньги…”. Некоторая сумма денег выражена в копейках, например, 317, 50005, 100. Записать данную сумму в рублях и копейках, т.е. в виде: 3 руб. 17 коп., 500 руб. 5 коп., 1 руб. 0 коп.

² Попробуйте также решить задачу, используя калькулятор (и не записывая при этом результаты промежуточных вычислений). Для этого ознакомьтесь со статьями “Вычисление процентов” и “Память калькулятора” в газете-вкладке “В мир информатики” соответственно № 60 и 62 (“Информатика” № 19 и 21/2005). — Ред.