Решение задач по экологии с помощью электронных таблиц
Г.Е.Ефименко
Уважаемые коллеги! В последнее время интерес к решению задач с использованием электронных таблиц стремительно растет не только у преподавателей информатики, но и у учителей других дисциплин, в частности, биологии. Тем не менее основная нагрузка в изучении электронных таблиц приходится на уроки информатики. Учитель биологии может помочь в подборе и составлении задач, которые дадут возможность, во-первых, отработать учебный материал по электронным таблицам, во-вторых, закрепить знания по биологии и, в-третьих, наглядно продемонстрировать учащимся существование межпредметных связей и, таким образом, повысить мотивацию к изучению сразу двух дисциплин.
Задание, рассматриваемое в статье, относится к курсу экологии. Основная цель задания — моделирование отношений «хищник — жертва» в природном сообществе. Поскольку моделирование естественного процесса неизбежно приводит к упрощению и схематизации природных явлений, учитель биологии может рассматривать это задание на своих уроках как в 8-м, так и в 9-м, в 10-м или в 11-м классе. Наибольшая трудность здесь заключается в составлении электронных таблиц, поэтому время для выполнения этой части работы выбирает учитель информатики.
Рдея задания позаимствована
из американского учебника по биологии для
школьников 16—17 лет. W.D.
Scbraer, H.J. Stolty, Biology. “The Study of life”, Nelson, 1992, ISBN
0-13-080681-1.
Задание состоит из пяти задач с нарастающим уровнем сложности. Каждая задача содержит общее условие, а также дополнительное (индивидуальное) условие и индивидуальный вопрос. Если в задаче нет специальных указаний относительно общего условия, его нужно принимать в расчет при решении задачи.
Цель задания — составить упрощенную математическую модель взаимоотношений хищника и жертвы в сообществе. Начальная численность популяции оленя (жертвы) составляет 2000 особей. Оленями питаются два хищника — волк и пума. Выжившая к концу каждого года часть популяции оленей увеличивает свою численность на 40%. Начальная численность популяции волков составляет 15 особей, один волк потребляет по 30 оленей ежегодно, годовой прирост популяции волков составляет 10%. Начальная численность пум неизвестна, одна пума потребляет по 20 оленей ежегодно, годовой прирост популяции пум составляет 20%. Смертность оленей по иным причинам равна нулю. Смертность волков и пум равна нулю.
Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет при полном отсутствии хищников. Отобразите изменения численности оленей в течение данного периода времени графически.
Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и не изменяется на протяжении указанного периода времени.
Отобразите изменения
численности оленей в течение данного периода
времени графически. Сравните полученный
результат с результатом задачи 1.
Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и возрастает на 10% ежегодно.
Отобразите изменения
численности оленей в течение данного периода
времени графически. Сравните полученный
результат с результатами задачи 1 и задачи 2.
Рассчитайте, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков, чтобы численность оленей была относительно стабильна (т.е. равнялась примерно 2000) в течение первых пяти лет существования популяции.
Как будет изменяться численность популяции оленей в течение последующих пяти лет? Представьте все полученные данные графически.
Рассчитайте, какой должна быть начальная численность волков и пум, чтобы численность оленей была относительно стабильной (т.е. равнялась примерно 2000) в течение первых пяти лет существования популяции.
Как будет изменяться
численность популяции оленей в течение
последующих пяти лет? Представьте все полученные
данные графически.
Каждую задачу в нашем задании можно решать по отдельности. В этом случае учитель может использовать менее сложные задачи (задачи 1 —3) либо в процессе объяснения нового материала для всего класса либо в качестве закрепления или контроля для "слабых" учеников. Однако гораздо интереснее рассматривать задание как систему из пяти задач — тогда его можно преподнести как небольшой проект и выполнить совместно с учителем биологии (экологии) Выполнение и обсуждение результатов такого проекта занимает 3—4 урока. Не секрет, что учебного времени постоянно не хватает, поэтому лучше дать это задание на дом как самостоятельную работу, предоставив от нескольких дней до недели. В этом случае нужно обязательно выделить хотя бы один урок на обсуждение результатов работы. Очевидно, что для выполнения задания, поданного таким образом, учащиеся уже должны быть ознакомлены со всеми необходимыми приемами работы с электронными таблицами. Презентация проекта может быть проведена совместно с учителем биологии. В этом случае в обсуждение включаются вопросы о биологии и экологии животных, упоминаемых в задачах, чтобы подвести рассматриваемую модель как можно ближе к реальному сообществу.
Рмея перед
глазами условия всех пяти задач, нам будет легче
представить, как выглядит окончательный вариант
решения. Размер электронной таблицы должен быть
такой, чтобы на одной координатной плоскости
можно было начертить диаграммы в любой
комбинации.
Р’
первую строку таблицы будем вносить константы,
входящие в условие задания: в ячейку А1 внесем
начальную численность оленей, в ячейку В1 —
ежегодное увеличение популяции оленей, в ячейку
С1 — начальную численность волков, в ячейку D1 — количество
оленей, поедаемых одним волком в год, в ячейку El — годовой
прирост численности волков, ячейку F1 оставим для
подбора начальной численности пум в задаче 5, в
ячейку G1
внесем количество оленей, поедаемых одной пумой
в год, в ячейку HI — годовой прирост популяции пумы (см. рис.
1).
Рис.1. Первоначальный вид электронной таблицы
Решение будем записывать РІ ячейки, расположенВные ниже. Р’ экологии "начальным" РіРѕРґРѕРј принято считать "нулевой" РіРѕРґ, поэтому РіРѕРґС‹ интересующего нас периода РјС‹ пронумеруем РѕС‚ 0 РґРѕ 10. РўРѕРіРґР° ответ РЅР° РІРѕРїСЂРѕСЃ Рѕ численности оленей, скажем, через 5 лет окажется РІ ячейке, расположенной напротив РіРѕРґР° РїРѕРґ номером 5 (СЃРј. СЂРёСЃ. 1).
Численность
оленей упоминается в задании пять раз (в задачах
1—5), численность волков упоминается чеВтыре раза
(в задачах 2—5), численность пумы — 1 раз (в задаче
5). РСЃС…РѕРґСЏ РёР· этого, РІ
начале выполнеВРЅРёСЏ задания таблица будет
выглядеть так, как показаВРЅРѕ РЅР° СЂРёСЃ. 1.
1. Численность оленей будем вычислять в ячейках В5:В15. Присваиваем ячейке В5 значение $А$1, где $А$1 — абсолютный адрес ячейки А1, в которую мы занесли начальную численность популяции оленей. Поскольку по условию начальная численность оленей одинакова во всех пяти задачах, можно скопировать содержимое ячейки В5 в ячейки С5 : F5.
2. Записываем в ячейку В6 формулу для вычисления численности оленей в каждом следующем году:
=В5+В5*$В$1, где $В$1 — абсолютный адрес ячейки В1, в которую мы занесли число, характеризующее рост популяции оленей.
3. Выделяем ячейку В 6 и копируем формулу в ячейки В 7 : В15 включительно.
1. Численность оленей будем вычислять в ячейках С5 : С15. Ячейке С5 мы уже присвоили значение $А$1.
2. Формулу =(C5-G5*$D$1) * (1+$В$1) заносим в С6, здесь $D$1 — абсолютный адрес ячейки D1, в которую мы занесли число оленей, поедаемых одним волком в год. Копируем содержимое ячейки С6 в ячейки С7.-С15.
3. Численность
волков, которая в данной задаче постоянна, будет
храниться РІ ячейках G5:G15. BG5 Р·Р°Вписываем = $РЎ$1,
где $С$1 — абсолютный адрес ячейки С1, в которую мы
занесли начальную численность волков. Копируем
содержимое ячейки G5 в ячейки G6: G15
включительно.
1. Численность оленей будем вычислять в ячейках D5 : D15. Численность волков — в ячейках Н5 : Н15.
2. ВН5 заносим =$С$1.
3. В Н6 заносим =Н5+Н5*$Е$1, где $Е$1 — абсолютный адрес ячейки Е 1, в которую мы записали значение годового прироста популяции волка. Копируем формулу в ячейки Н7 : HI 5.
4.
BD6 заносим =(D5-H5*$D$1) * (1+$В$1). Копируем
формулу в ячейки D7 : D15.
1. Численность оленей будем вычислять в ячейках Е5 : Е 15, численность волков — в ячейках I5:I15.
2. Р’ задаче требуется подобрать такое начальное число волков, РїСЂРё котором численность оленей будет изменяться минимально РІ течение первых пяти лет сущеВствования популяции. Подбирать такое число будем РІ ячейке I1, поэтому РІ I5 заносим формулу =$I$1.
3. В I6 помещаем = I5+I5*$E$1. Копируем формулу в ячейки I7:I15.
4. В Е6 помещаем =(E5-I5*$D$1) * (1+$В$1) . Копируем формулу в ячейки Е7 : Е15.
5.
Подбираем число в ячейке I1 так, чтобы в ячейках Е5 : Е9 получилось
число, примерно равное 2000. В результате получаем
равные значения в ячейках I1 и I7.
1. Численность оленей будем вычислять в ячейках F5:F15, численность волков — в ячейках J5:J15, численность пум — в ячейках К5 : К15.
2. В ячейки J6 и Кб надо записать формулы для определения численности волков и пум, исходя из годового прироста популяций и их начальной численности. Вопрос в задаче 5 аналогичен вопросу в задаче 4 и заключается в выяснении начальной численности хищников, удовлетворяющей условию. Численность пум мы будем подбирать в ячейке F1. Что касается численности волков, то мы не можем снова использовать ячейку I1, так как изменения в ней повлекут за собой изменения в колонке Е5 : Е15, где представлены результаты предыдущей задачи. По этой причине используем дополнительную ячейку J1, с ней и будем проводить требуемый вычислительный эксперимент.
3. В J5 заносим формулу =$J$1; в J6 заносим ==J5+J5 * $Е$ 1. Копируем последнюю формулу в ячейки J6:J15.
4. В К 5 заносим =$F$1; в Кб заносим =К5+К5*$Н$1, где $Н$1 — абсолютный адрес ячейки H1, в которую мы записали значение годового прироста популяции пумы. Копируем последнюю формулу в ячейки Кб : К15.
5. В F6 заносим
=(F5-J5*$D$1-K5*$G$1)*(1+$Р’$1),
где $G$1 — абсолютный адрес ячейки G1, куда мы занесли число оленей, поедаемых одной пумой в год. Копируем формулы в ячейки F6 : F15.
6. Получаем ответ: в ячейке F1 10; в ячейке J1 10. При выполнении задания необходимо помнить об ограничениях, накладываемых биологическим смыслом задач:
При постановке задачи можно намеренно не вдаваться в описанные подробности, а лишь напомнить учащимся о том, что задача должна иметь биологический смысл. В этом случае учитель получает возможность оценить уровень развития биологического мышления школьников и их умение аргументировать ответ.
Конечный
вариант таблицы представлен на рис. 2.
Рис. 2. Результаты решения задач 1-5
Для графического представления динамики численности популяций в экологии чаще всего пользуются гистограммами, реже — линейными диаграммами. В Microsoft Excel гистограммы находятся в списке Стандартных диаграмм, для построения линейных диаграмм лучше пользоваться Гладкими графиками из списка Нестандартных диаграмм. Выбор зависит от качества представляемых данных. Учащиеся могут сделать выбор самостоятельно или действовать по заданию учителя. Ниже представлены различные варианты диаграмм. По оси абсцисс откладываем номер года, по оси ординат — численность популяции. Здесь важно еще раз вспомнить о биологическом смысле рассматриваемых задач: численность популяции не может быть меньше нуля, "номер" года также целое неотрицательное число, поэтому все диаграммы, отражающие динамику численности животных, должны располагаться в первой четверти координатной плоскости.
Диаграммы можно представить РІ нескольких варианВтах. Например,
1.
Отобразить на одной
координатной плоскости динамику численности
оленей, полученную по результатам решения задач
1, 2 Рё 3 (СЃРј. СЂРёСЃ.3).
Р РёСЃ. 3
2.
Отобразить на одной
координатной плоскости изменения численности
оленей по результатам всех пяти задач (см. рис.
4). Не забываем отбросить все отрицательные
значения численности.
Р РёСЃ. 4
3. Отобразить численность жертв Рё хищников отдельно для каждой задачи. Трудность РІ этом случае заключается РІ РїРѕРґР±РѕСЂРµ масштаба РїРѕ РѕСЃРё ординат, так как популяция оленей насчитывает тысячи, Р° популяции волков Рё РїСѓРј — десятки особей. Поэтому придется "растянуть" диаграмму как РјРёРЅРёРјСѓРј РґРѕ размеров листа Рђ4, Р° лучше — РґРѕ размеров листа A3. Можно поступить Рё РїРѕ-РґСЂСѓРіРѕРјСѓ: представить количество оленей РІ экспоненциальной форме, подобрав показатель степени так, чтобы мантисса была РѕС‚ 10 РґРѕ 100. РўРѕРіРґР°, например, РІ задаче 5 численность оленей РІ 0-Р№ РіРѕРґ будет равВРЅР° 20 • 102, РІ 1-Р№ РіРѕРґ — 21 • 102, РІРѕ 2-Р№ РіРѕРґ — 21,42 • 102 Рё С‚.Рґ. Представляя численность жертв РІ РІРёРґРµ мантиссы, РјС‹ искажаем диаграмму, РЅРѕ РІСЃРµ же можем ее использовать для демонстрации соотношения динамики численности жертв Рё хищников (СЃРј. СЂРёСЃ. 5).
Р РёСЃ.5
Обратите внимание на то, что, несмотря на полное вымирание оленей через 7 лет, количество хищников продолжает увеличиваться. Поскольку в условии ничего не сказано относительно других жертв волка и пумы, можно считать оленя единственной жертвой. Тогда рост численности хищников в отсутствие пищи объясняется ошибкой в построении модели. Аналогичную ситуацию можно наблюдать в задаче 4. Обратите также внимание на некоторые данные о численности волков, полученные в задачах 3—5 (см. рис. 2). В задаче 3 численность волков меняется так: 17, 18, 20, 22... особи; в задаче 4—17, 19, 21, 23.,. особи; в задаче 5—18, 19, 21, 24... особи, — и это при том, что годовой прирост численности волков одинаков во всех задачах. На этот раз ошибка вызвана округлением чисел. Обсуждение причин указанных ошибок поможет вывести учащихся на разговор об основных принципах составления математической модели природного процесса, а также о свойствах и назначении математического моделирования в целом. Не страшно, если ученики не смогут устранить ошибки. Важно, чтобы они научились анализировать данные, оценивать их достоверность и полноту.
Разобранное нами задание сформулировано и решено на примере оленя, волка и пумы, но это можно сделать и на примере других животных, вступающих в отношения "хищник—жертва" (мышь—лиса—рысь, заяц—волк—рысь и т.п.). Задание можно выполнить и в общем виде, обозначив "участников" как "жертва", "хищник-1" и "хищник-2". В последнем случае можно попросить учащихся самостоятельно подобрать подходящих животных. Увеличить разнообразие задач внутри задания можно, изменив одну или несколько констант в ячейках А1,.В1, С1, Dl, E1, G1, H1. Например:
l.
Al=2000; B1=0,4; C1=15;
D1=20; Р•1=0,1; G1=15; Рќ1=0,2.
РўРѕРіРґР° F1=11; 11=25; J1=16.
Р•1=0,2; G1=25;
H1=0,4.
Тогда F1=3; 11=13; J1=7 (это возможно, так как Е1=0,2).
В качестве дополнительного задания можно
попросить учащихся самостоятельно придумать
несколько задач. Рто РјРѕРіСѓС‚ быть новые РІРѕРїСЂРѕСЃС‹ Рє
уже сформулированным задачам или задачи,
основанные на минимальном изменении начальных
данных.
Например, к задаче 2 можно задать вопрос:
Какова должна быть
начальная численность волков, чтобы популяция
оленей была стабильной в течение 5 лет?
Ответ подбираем в ячейке С1, следя за получаемыми значениями в ячейках С 5 : С 10. Ответ: 19.
Вопрос к задаче 3 может звучать так:
Каким должен быть годовой
прирост популяции волков, чтобы численность
оленей была относительно стабильна в течение
первых 5 лет существования популяций?
Ответ подбираем РІ ячейке Р•1, следя Р·Р° получаемыВРјРё значениями РІ ячейках D5 : D10. Ответ: 0,2.
Условие
дополнительного вопроса может быть дано в виде
диаграммы. Например:
Р РёСЃ . 6
Данные для этой диаграммы получены путем копирования формулы, записанной в ячейке D6, в ячейки D16:D25. Рост численности оленей с 11-го по 20,-й год возможен при исчезновении хищников.
К задачам 2 и 3 можно задать и более сложные вопросы, переходящие в ранг самостоятельных задач.
Как изменяется годовой прирост численности оленей в течение 10 лет при сохранении всех условий задачи 2? Отобразите результат графически.
Как изменяется годовой прирост численности оленей в течение 10 лет при сохранении всех условий задачи 3? Отобразите результат графически.
Годовой прирост численности представляет собой разность рождаемости и смертности в популяции. Рождаемость определяется как доля рожденных за год по отношению к численности популяции на начало года. Смертность, соответственно, определяется как количество умерших в течение года по отношению к численности популяции на начало года. В данном случае удобнее пользоваться не относительными значениями рождаемости и смертности, а абсолютными количествами рожденных и умерших за год. Тогда годовой прирост будет вычисляться следующим образом:
Годовой прирост популяции = ( количество рожденных за год — количество умерших за год) / численность популяции на начало года
РџРѕ условию задач 2 Рё 3 гибель оленей РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ только РїРѕ РІРёРЅРµ волков Рё составляет 30 особей РЅР° 1 РІРѕР»ВРєР° РІ РіРѕРґ.
1. Начиная решать задачу, необходимо убедиться, что в ячейках А1, В1, С1, Dl стоят числа, соответствующие условию задачи 2.
2. Рспользуем новый столбец L, Р’ L5 заносим формулу =( (C5-$C$1*$D$1) *$B$1-$C$1*$D$1) /РЎ5.
3.
Копируем формулу в ячейки L6:L15 и строим
диаграмму (см. рис. 7).
Р РёСЃ. 7
1. Для решения задачи используем столбец М. Записываем формулу в ячейку
Рњ =((D5-H5*$D$1)*$B$1-H5*$D$1)/D5.
2.
Копируем формулу в ячейки М6:М15 и строим
диаграмму (см. рис. 8).
Р РёСЃ.
8
РќР° СЂРёСЃ. 7 Рё 8 значения численности оленей представлены РІ экспоненциальной форме РІ РІРёРґРµ числа, умноженного РЅР° 102, поэтому диаграммы искажены. Несмотря РЅР° это, диаграмма Рє задаче 2Р° дает нам возможность показать учащимся различие РІ скорости изменения РіРѕРґРѕРІРѕРіРѕ прироста популяции Рё ее численности. Диаграмма Рє задаче 3Р° показывает, что РіРѕРґРѕРІРѕР№ РїСЂРёСЂРѕСЃС‚ популяции бывает как положительным, так Рё отрицательным, РїСЂРё том, что численность популяции — число всегда положительное. Ртот момент, как РЅРё странно, зачастую вызывает затруднения Сѓ ребят.
Численность и годовой прирост лучше было бы отложить на разных вертикальных осях. В списке Нестандартных диаграмм в Microsoft Excel имеется Двухосевой график, но мы не можем использовать его для построения линейной диаграммы, поскольку в этом "графике" начало координат по горизонтальной оси не совпадает с 0 по вертикальным осям. Кроме того, гистограммы в данном случае более уместны, нежели линейные диаграммы.
Решение дополнительных задач РІРЅРѕСЃРёС‚ изменения РІ электронную таблицу, выполненную учащимися РґРѕРјР°. Рти изменения РјРѕРіСѓС‚ вызвать путаницу РІРѕ время презентации, так как РЅРµ РІСЃРµ дети РјРѕРіСѓС‚ быстро сопоставить старые результаты СЃ новыми. Чтобы избежать этого, достаточно предложить учащимся скопировать "домашнюю" таблицу РЅР° РґСЂСѓРіРѕР№ (второй) лист того же документа Рё выполнять РІСЃРµ дополнительные вычисления РЅР° этом листе. Дополнительные РІРѕРїСЂРѕСЃС‹ Рё задачи предназначены для контроля Р·Р° усвоением учащимися материала, включенного РІ проект.
Хорошо, если РІ школе имеются технические возможности для проецирования изображения СЃ монитора компьютера РЅР° большой экран. Если таких возможностей нет, можно распечатать полученные диаграммы РЅР° прозрачную пленку Рё демонстрировать РёС… СЃ помощью кодопроектора. Если Рё такой возможности нет, можно попросить учащихся изобразить диаграммы РЅР° заранее подготовленных листах ватмана, РЅР° кодопленке или РЅР° РґРѕСЃРєРµ. Таким же образом можно подготовить иллюстративный материал Рє презентации работы, выполненной РґРѕРјР°. Наглядность необходима для вовлечения всего класса РІ обсуждение результатов решения, Рё учителю важно добиться, чтобы РІСЃРµ учащиеся РІ конце концов пришли Рє верному результату. Момент наглядности особенно необходим, если учителя решились РЅР° совместную работу. Выполняя описанное задание без участия учителя биологии, учитель информатики может вообще обойтись без презентации Рё разобрать результаты решения задач традиционным СЃРїРѕСЃРѕР±РѕРј. Однако даже РІ этом случае обращение Рє экологической тематике РЅР° уроках РћРР’Рў позволяет "встряхнуть" ребят, показать РёРј, как можно применять информационные технологии для решения проблем, связанных СЃ живой РїСЂРёСЂРѕРґРѕР№. Рто РЅРµ только полезно для учащихся, РЅРѕ Рё значительно оживляет процесс обучения Рё делает более интересной работу самого учителя.