В мир информатики # 99 (1 – 15 декабря).
“Ломаем” голову

Люба любит арбузы

Решите, пожалуйста, числовой ребус. Как обычно, одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными буквами — разные цифры. Ответы с обоснованием присылайте в редакцию. Решения, полученные путем полного перебора возможных вариантов, не будут учитываться.

Волшебная таблица

Посмотрите на таблицу:

С помощью этой таблицы можно отгадать любое задуманное число, не большее 31, если задумавший число скажет, в каких столбцах оно встречается (номера столбцов приведены в первой строке таблицы). Например, если задумано число 22, то по названным номерам столбцов (5, 3 и 2) его можно вычислить следующим образом: 2^5–1 + 2^3–1 + 2^2–1 = 16 + 4 + 2 (это можно сделать, даже не смотря на таблицу).

Ответьте, пожалуйста, на вопрос: в чем секрет этой “волшебной” таблицы, благодаря которому она может быть использована для отгадывания чисел?