В мир информатики # 99 (1–15 декабря).
Задачник

Ответы, решения, разъяснения

(“В мир информатики” № 89 / “Информатика” № 8/2007)

Задача о возрасте юноши

Напомним, что речь идет о задаче “Один юноша написал: “Позавчера мне было 16 лет, а в будущем году мне исполнится 20”. Может ли быть такое?”.

Прежде чем комментировать эту задачу, вспомним аналогичную задачу, опубликованную осенью прошлого года: “Один мальчик сказал: “Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне исполнится 13 лет”. Может ли быть такое?”. Ответ — да, может, если день рождения мальчика — 31 декабря, а говорит он это 1 января.

Из решенной ранее задачи следует, что 3 года — максимально возможная разность возраста человека между “возрастом в будущем году” и “возрастом позавчера”. Кроме того, такая разность может быть равной 1 (позавчера было V полных лет, в будущем году исполнится (V + 1) лет) и 2 (день рождения — “вчера”, позавчера было V полных лет, вчера стало (V + 1) лет, в будущем году исполнится (V + 2) лет). Если же разность записанных возрастов превышает 3, то это значит, что возрасты указаны в системе счисления, отличной от десятичной. О такой возможности говорит и тот факт, что в условии задачи использовано слово “написал” (в “недесятичных” системах счисления о числе 16 нельзя сказать: “шестнадцать”).

Учитывая изложенное, рассмотрим возможные варианты для систем счисления с основанием 6–9 (см. таблицу).

Из таблицы следует, что написанное юношей может быть в трех случаях:

1) когда разность “десятичных” возрастов равна 1 (фактические возрасты — 14 и 13 лет), возрасты написаны в семеричной системе;

2) когда разность “десятичных” возрастов равна 2 (фактические возрасты — 14 и 16 лет), возрасты написаны в восьмеричной системе;

3) когда разность “десятичных” возрастов равна 3 (фактические возрасты — 15 и 18 лет), возрасты написаны в девятеричной системе.

В таблице соответствующие значения выделены курсивом и полужирным начертанием.

Ответы прислали:

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Кутлуев Роман, г. Челябинск, школа № 124, учитель Юртаева Г.Ю.

Романа Кутлуева, как приславшего наиболее полный ответ, редакция решила наградить дипломом. Поздравляем!

Задание для самостоятельной работы

Ответьте, пожалуйста, на два вопроса:

1) один мальчик написал: “Позавчера мне было 15 лет, а в будущем году мне исполнится 20”. Может ли быть такое?

2) один юноша написал: “Позавчера мне было 17 лет, а в будущем году мне исполнится 20”. Может ли быть такое?