Лавина дешевых велосипедов

Однажды в начале ХХ века в России в одной городской газете было напечатано объявление:

Велосипед за 10 рублей! Каждый может приобрести в собственность велосипед, затратив только 10 рублей. Пользуйтесь редким случаем. ВMECTO 50 РУБЛЕЙ — 10 РУБ.

Условия покупки высылаются бесплатно

Немало людей, конечно, соблазнялись заманчивым объявлением и просили прислать условия необычной покупки. В ответ на запрос они получали подробный проспект, из которого узнавали следующее.

За 10 руб. высылался пока не сам велосипед, а только 4 билета, которые надо было сбыть по 10 руб. своим четверым знакомым. Собранные таким образом 40 руб. следовало отправить фирме, и тогда лишь прибывал велосипед; значит, он обходился покупателю действительно всего в 10 руб., остальные 40 руб. уплачивались ведь не из его кармана. Правда, кроме уплаты 10 руб. наличными деньгами, приобретающий велосипед имел некоторые хлопоты по продаже билетов среди знакомых, — но этот маленький труд в счет не шел.

Что же это были за билеты? Какие блага приобретал их покупатель за 10 руб.? Он получал право обменять их у фирмы на 5 таких же билетов; другими словами, он приобретал возможность собрать 50 руб. для покупки велосипеда, который ему обходился, следовательно, только в 10 руб., т.е. в стоимость билета. Новые обладатели билетов, в свою очередь, получали от фирмы по 5 билетов для дальнейшего распространения, и т.д.

На первый взгляд во всем этом не было обмана. Обещание рекламного объявления исполнялось: велосипед в самом деле обходился покупателям всего лишь в 10 руб. Да и фирма не оказалась в убытке — она получила за свой товар полную его стоимость.

А между тем вся затея — несомненное мошенничество. “Лавина”, как называли эту аферу у нас до революции, или “снежный ком”, как величали ее французы, вовлекала в убыток тех многочисленных ее участников, которым не удавалось сбыть дальше купленные ими билеты. Они-то и уплачивали фирме разницу между 50-рублевой стоимостью велосипедов и 10-рублевой платой за них. Рано ли, поздно ли, но неизбежно наступал момент, когда держатели билетов не могли найти охотников их приобрести. Что так должно непременно случиться, вы поймете, проведя несложные расчеты, например, с помощью калькулятора.

Первая группа покупателей, получившая свои билеты прямо от фирмы, находит покупателей обычно без особого труда; каждый член этой группы снабжает билетами четверых новых участников.

Эти четверо должны сбыть свои билеты 4 ґ 5, т.e. двадцати другим, убедив их в выгодности такой покупки. Допустим, что это удалось, и 20 покупателей завербовано.

Лавина движется дальше: 20 новых обладателей билетов должны наделить ими 20x5 = 100 других.

До сих пор каждый из “родоначальников” лавины втянул в нее

1 + 4 + 20 + 100 = 125 человек,

из которых 25 имеют по велосипеду, а 100 — только надежду его получить, уплатив за эту надежду по 10 руб.

Теперь лавина выходит уже из тесного круга знакомых между собою людей и начинает растекаться по городу, где ей становится, однако, все труднее и труднее отыскивать “свежий материал”. Сотня последних обладателей билетов должна снабдить такими же билетами 500 граждан, которым, в свою очередь, придется завербовать 2500 новых жертв. Город быстро наводняется билетами, и отыскивать охотников приобрести их становится весьма нелегким делом.

Подсчитаем число людей, втянутых в лавину. Вот числовая пирамида¹, которая в этом случае получается:

1
4
20
100
500
2 500
12 500
62 500

Если город таков, что все его население, способное сидеть на велосипеде, составляет 62,5 тысячи, то в рассматриваемый момент, т.е. на 8-м “туре”, лавина должна иссякнуть. Все оказались втянутыми в нее. Но обладает велосипедами только пятая часть, у остальных же имеются на руках билеты, которые некому сбыть.

Задание для самостоятельной работы

Используя электронную таблицу Microsoft Excel или разработав компьютерную программу, определите, на каком “туре” наступит момент насыщения в области, в которой число “любителей велосипедов” составляет 1,5 млн. человек, и в государстве, в котором соответствующее количество равно 39 млн. человек.

Литература

1. Перельман Я.И. Занимательная математика. М.: Издательство Русанова, 1994.

---

¹ Недаром подобные аферы в 90-е годы ХХ века называли “пирамидами”.