Ответы, решения, разъяснения

1. Статья “Гармонические числа”

Задание 1

Если бы нужно было вычислять отдельные значения гармонических чисел, то для этого можно было применить любую из двух функций, приведенных в статье. Но поскольку в условии требовалось получить ряд последовательных гармонических чисел, целесообразно для расчета очередного значения использовать ранее вычисленное (имея в виду, что :

    

алг Гармонические_числа

нач цел i, вещ сумма

   сумма := 1.00000

   вывод нс, 1, сумма

   нц для i от 2 до 20

     сумма := сумма + 1/i

     вывод нс, i, сумма

   кц 

кон 

Задание 2

Здесь также целесообразно для расчета очередного значения использовать ранее вычисленные значения. Каких именно величин — видно из следующей программы:

алг Гармонические_числа

нач цел числ, знам, i

   числ := 1 |Числитель дроби

   знам := 1 |Знаменатель

   |Выводим первую строку значений

   вывод нс, 1, числ, "/", знам

   нц для i от 2 до 10

       |Вычисляем числитель и знаменатель 

       |очередной простой дроби

       числ := числ * i + знам

       знам := знам * i

       |Выводим новые значения

       вывод нс, i, числ, "/", знам

   кц 

кон 

В особенностях расчета “новых” значений величин числ и знам разберитесь самостоятельно. И еще. В приведенной программе есть существенный недостаток. Какой?

Программы прислали:

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Ветлугин Денис, средняя школа села Татарское, Дальне-Константиновский р-н Нижегородской обл., учитель Салова Т.В.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Максимова Наталья, село Николо-Берёзовка, Республика Башкортостан, Краснокамский р-н, школа № 1, учитель Ситдикова А.Г.;

— Яценко Иван, средняя школа села Кубайка, Красноярский край, учитель Чудов Н.А.

2. Статья "Частотный анализ"

Напомним, что в статье предлагалось расшифровать приведенную криптограмму, используя табл. 1, в которой были приведены частоты появления тех или иных букв в текстах на русском языке (название статьи также было связано с этим).

Ответы прислали:

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Вальгер Алексей, Власкин Алексей, Жабина Яна, Кизилова Ольга, Лескова Ирина и Смирнова Анна, средняя школа поселка Дормидонтовка Вяземского р-на Хабаровского края, учитель Афиногенова Н.И.;

— Гайсина Галия и Гайсин Рашит, г. Уфа, Республика Башкортостан, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Дружинина Дарья, Луговая Ксения, Плеханова Ксения, Рахмаева Алия и Халитова Гузель, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа № 1, учитель Орлова Е.В.;

— Захарова Ирина, Свердловская обл., г. Каменск-Уральский, школа № 25, учитель Дробышевская М.В.;

— Звягин Николай, Ковтун Злата и Цуканова Кристина, Москва, Центр образования № 1925, учитель Михлин Б.С.;

— Ивановский Леонид и Карпов Игорь, г. Ярославль, школа № 33, учитель Ярцева О.В.;

— Куркин Иван, г. Ростов-на-Дону, школа № 109, учитель Суслина Т.И.;

— Мулюкова Айгуль и Шарипова Гульдар, Республика Башкортостан, Кугарчинский р-н, село Юмагузино, школа № 1, учитель Оснач Т.П.;

— Соловьева Евгения, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа № 1, учитель Орлова Е.В.;

— Стафеева Алена, г. Сегежа, Республика Карелия, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.

К сожалению, большинство приславших ответы использовали для расшифровки метод полосок, описанный в одном из предыдущих номеров нашей газеты, а не метод, который называется “частотный анализ”, либо вообще не привели обоснование своего решения. Наиболее интересные ответы представили учащиеся из средней школы поселка Дормидонтовка Хабаровского края и из московского Центра образования № 1925.

Приведем решение, основанное на частотном анализе криптограммы.

Подсчитаем, сколько раз встречается в ней каждая буква. Результаты подсчета приведены в таблице:

Наиболее часто встречающийся символ н скорее всего означает букву о. Сделав такое предположение, рассмотрим следующий по частоте символ м.
В криптограмме имеется двухбуквенное сочетание мн, и так как н — это о, то символ м соответствует согласной.

Среди согласных в русском языке выделяются по частоте буквы т и н (см. табл. 1 в статье), и потому м скорее всего означает одну из этих букв. Разберем случай, когда м означает н, предоставляя читателю самостоятельно убедиться, что другая возможность не приводит к осмысленной расшифровке криптограммы.

Если м — это н, то в сочетании мд, встречающемся в криптограмме, д означает скорее всего гласную. Из наиболее вероятных для д вариантов а, е, и выбираем е, потому что лишь в этом случае имеющееся в криптограмме слово ркнемдд допускает осмысленную расшифровку. Итак, три знака разгаданы: н — это о, м — н, д — е.

Обращаемся к сочетанию ямякзж. В нем я может означать лишь гласную а или и. Любые другие возможности заведомо не допускают разумного прочтения слова ямякзж. Испытаем букву а. Подставляя вместо я букву а, вместо м — н, вместо других знаков — точки, получим недописанное слово ана... . В словаре имеется всего лишь несколько слов из 6 букв с таким началом: анализ, аналог, ананас, анатом. Из них годится лишь первое (почему?). Но, может быть, буква я — это и. Проверим и эту версию. Если вместо я подставить букву и, то получится шестибуквенное сочетание с началом ими, но в словаре нет ни одного такого слова. Значит, я — это все-таки а, и расшифрованы еще четыре буквы: я, к, з, ж означают соответственно а, л, и, з.

В слове онкждм известны все символы, кроме первого. Заменяя их буквами, получаем: .олезен. Ясно, что неизвестная буква — это п. Значит, о расшифровывается как п.

Не разгаданы еще два сравнительно часто встречающиеся знака о и р. Рассмотрим сочетание ркнемдд, означающее .ло.нее. Имеется немного вариантов его прочтения, один из них — сложнее, и, следовательно, скорее всего р — это с, е — это ж.

Из нерасшифрованных еще знаков чаще всего встречается с. В соответствии с таблицей частоты встречаемости букв, приведенной в статье, среди оставшихся согласных наибольшую частоту имеет т. Естественно поэтому предположить, что с означает т.

Попытаемся восстановить зашифрованный текст, подставляя вместо разгаданных знаков соответствующие им буквы:

.астотн.. анализ полезен не тол..о .л.
по.стано.о.н.. ..ипто..а.. но . ….и. сл..а.. он сложнее

Ясны (по контексту) по крайней мере три слова: .астотн.. означает частотный, тол..о — только, .л. — для. С учетом новой информации текст примет следующую форму:

Частотный анализ полезен не только для подстано.очны. к.ипто..а.. но . д…и. сл.чая. он сложнее

Окончательная расшифровка не представляет труда. Текст таков:

частотный анализ полезен не только для подстановочных криптограмм но в других случаях он сложнее

Компьютерную программу на языке Паскаль, с помощью которой можно узнать день рождения человека (подготовленную по материалам статьи, опубликованной в указанном номере нашей газеты), представили:

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Башкирова Екатерина, Курская обл., г. Железногорск, гимназия № 1, учитель Буробина Н.Д.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Кулешова Ксения, г. Орел, лицей № 4, учитель Чапкевич И.М.

Спасибо всем!

Решение задачи “В зоопарке”, опубликованной в одном из осенних номеров нашей газеты, прислал также Злотников Илья, слушатель Академии информатики для школьников Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, преподаватель Ленгауэр Е.И. Илья рассмотрел различные способы решения задачи, в том числе решение методами программирования. В результате он разработал несколько программ на языке программирования Паскаль, в которых используются методы сортировки числовых массивов (метод “пузырьковой” сортировки, метод выбора и метод Шелла). Редакция решила наградить Илью дипломом. Поздравляем!