Ответы, решения, разъяснения

к заданиям, опубликованным в газете
“В мир информатики” № 98 (“Информатика” № 22/2007)

1. Задача “Как отмерить 1 кг сахара?”

Задачу решить можно. Будем весь ранее взвешенный сахар ссыпать на правую чашку, на нее же иногда будем класть гирьку, а отмеряемый сахар будем сыпать на левую чашку (см.таблицу ниже).

Примечание. Буквой “г” обозначена гирька.

После 10-го взвешивания, ссыпав вместе сахар, получим 1 кг.

Меньшим числом взвешиваний обойтись нельзя: из таблицы видно (см. взвешивания 1–5), что при k-м взвешивании можно получить 2^k – 1 граммов сахара. Таким образом, за 9?взвешиваний можно отмерить самое большее 511 граммов.

Правильные ответы прислали:

— Андриенко Артем и Толмачев Павел, г. Рубцовск Алтайского края, школа № 1, учитель Толмачева Н.П.;

— Андронова Мария, Дроздовский Даниил, Калита Никита, Ковалевская Вероника, Лаврова Наталья, Скоробогатова Екатерина, Стадник Сергей, Филиппович Александр, Чешко Татьяна, Шульгин Дмитрий, Республика Беларусь, г. Минск, школа № 177, учителя Климкина Е.Г. и Раткевич Т.Н.;

— Беломестных Яна, Булат Артем, Галактионов Андрей, Дробизов Олег, Ильясов Михаил, Кольцов Александр и Медведок Виктор, Красноярский край,
г. Канск, школа № 5, учитель Павлова Н.Н.;

— Ванин Юрий и Скворцова Эля, г. Ивантеевка Московской обл., гимназия № 6, учитель Авдохина О.С.;

— Врублевская Ирина, Ерош Татьяна, Климентьев Владимир, Кузьмин Евгений и Мельник Кристина, г. Лесосибирск Красноярского края, поселок Стрелка, школа
№ 8 им. Константина Филиппова, учитель Лопатин М.А.;

— Гайсин Рашит, г. Уфа, Республика Башкортостан, школа №?18, учитель Искандарова А.Р.;

— Галаев Антон и Ястребов Вадим, средняя школа рабочего поселка Пинеровка, Саратовская обл., Балашовский р-н, учитель Пичугин В.В. (Вадим Ястребов разработал также презентацию PowerPoint, иллюстрирующую решение задачи);

— Зобов Михаил, Вознесенская основная школа Красногвардейского р-на Оренбургской обл., учитель Гриднев А.Б.;

— Истраткин Сергей, средняя школа села Васильевка, Липецкая обл., Воловский р-н, учитель Горбовская Н.М.;

— Кириллов Николай, средняя школа села Астырово, Омская обл., Горьковский р-н, учитель Кириллова В.В.;

— Кулешова Ксения, г.?Орел, лицей №?4, учитель Чапкевич И.М.;

— Махрова Маргарита, Чернышов Леонид и Шелковникова Ирина, г. Ивантеевка Московской обл., гимназия № 6, учитель Кириенко В.А.;

— Рабинович Ксения, Иркутская обл., г. Саянск, школа № 3, учитель Бочкарникова О.Н.;

— Сазонов Максим и Севостьянова Анна, г. Челябинск, школа № 124, учитель Юртаева Г.Ю.;

— Скоблин Константин, средняя школа села Тегульдет Томской обл., учитель Калмыкова Л.А.;

— Уляшин Андрей и Чайко Василий, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа №?12, учитель Горшкова Н.А.;

— Черемисин Анатолий, Омская обл., поселок Марьяновский, школа № 3, учитель Кичигина М.Л.

В ряде ответов предлагалось в результате десяти взвешиваний получить больше, чем 1000 г сахара, а затем убрать “лишний” сахар, который при предыдущих взвешиваниях размещался в пакетах. Такое решение задачи в принципе возможно.

Небольшая неточность имеется в ответе Дениса Аксенова, село Николо-Берёзовка, Республика Башкортостан, Краснокамский р-н, школа № 1, учитель Ситдикова А.Г.

2. Статья “Перестановочный шифр”

Ответы

1. Получателю шифровки для того чтобы разбить шифрограмму на части, соответствующие столбцам таблицы, кроме ключевого слова, знать количество строк не обязательно. Обозначим общее число букв в сообщении?— n, а число букв в ключевом слове?— m. Так как получателю значение n известно, то количество строк в кодовой таблице s он может вычислить следующим образом:

если n кратно m,
  то
    s = n div m
  иначе
    s = n div m + 1
все 

— где div — операция целочисленного деления.

Во втором случае (когда n не кратно m) число букв в столбцах будет разным, но, зная ключевое слово, получатель может определить соответствующие значения для каждого столбца.

2. Зашифрован текст “чем сложнее шифр тем труднее получателю секретного сообщения пользоваться им”. Число строк в кодовой таблице равно 12, количество букв в столбцах: 12, 11, 11, 11, 11 и 11.

3. Шифровка выглядит так:

ОНДЕПЕЧААИТДТЛСКТЛНРЕАПЕЮСДООНО

НЕГБКВААПНЬМВЧХЗТТДЖСИТУОУЫЕНЙОРЮ.

Ответы представили:

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Бережиани Карина, Вахитова Карина и Дубанова Мария, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа № 1, учитель Орлова Е.В.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Куркин Иван, г. Ростов-на-Дону, школа № 109, учитель Суслина Т.И.;

— Лескова Ирина и Смирнова Анна, средняя школа поселка Дормидонтовка Вяземского р-на Хабаровского края, учитель Афиногенова Н.И.;

— Мухамедшакирова Лолита, Хабаровский край,
г. Советская Гавань, школа № 1, учитель Линник Л.М.;

— Селиверстова Алена, поселок Октябрьский Чунского
р-на Иркутской обл., школа № 3, учитель Трофимова В.В.;

— Яценко Иван, средняя школа села Кубайка, Красноярский край, учитель Чудов Н.А.

3. Задача “Шифровка аборигенов”

Решение

Передающие закодировали слово CADC в виде: 011001.

Все возможные способы, которыми получившие “шифрограмму” (они знают кодовую таблицу) могут прочитать ее, представлены в таблице внизу страницы.

Примечание. В левом верхнем углу каждой клетки указан код буквы, в правом нижем — часть зашифрованного сообщения, образованная уже использованными кодами букв.

Из приведенной таблицы следует, что возможны 6 способов прочтения “шифрограммы”:

1) как последовательность кодов: 0 1 1 0 0 1, что с учетом таблицы кодировки соответствует слову DAADDA;

2) как последовательность кодов: 0 1 1 0 01, что соответствует слову DAADC;

3) как последовательность кодов: 0 1 1 00 1, что соответствует слову DAABA;

4) как последовательность кодов: 01 1 0 0 1, что соответствует слову CADDA;

5) как последовательность кодов: 01 1 0 01, что соответствует слову CADC;

6) как последовательность кодов: 01 1 00 1, что соответствует слову CABA.

Правильный ответ прислали:

— Аксенов Денис и Сеньгин Вячеслав, село Николо-Берёзовка, Республика Башкортостан, Краснокамский р-н, школа № 1, учитель Ситдикова А.Г.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Власенко Иван, Ивановский Леонид, Куприянов Александр и Чубаров Михаил, г.?Ярославль, школа № 33, учитель Ярцева О.В.;

— Гайсин Рашит, г. Уфа, Республика Башкортостан, школа №?18, учитель Искандарова А.Р.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Тухватуллина Лилия, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа №?12, учитель Дмитриева О.В.;

— Уляшин Андрей и Чайко Василий, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа №?12, учитель Горшкова Н.А.;

— Яценко Иван, средняя школа села Кубайка, Красноярский край, учитель Чудов Н.А.

Правильное решение задачи “Перестановка коней”, опубликованной в одном из осенних номеров нашей газеты, представила также Каримова Диана, Республика Башкортостан, г. Уфа, гимназия № 3, учитель Галеева Д.М.

В очереди в школьный буфет В очереди в школьный буфет стоят Юрий, Михаил, Армен, Семен и Олег. Юрий стоит раньше Михаила, но после Олега. Армен и Олег не стоят рядом, а Семен не находится рядом ни с Олегом, ни с Арменом. В каком порядке стоят ребята?