О выигрышной стратегии компьютера в игре с кубиком

В статье “Цифровые корни” в данном выпуске газеты говорится, что, для того чтобы в описанной игре гарантировать себе выигрыш, необходимо по возможности получать сумму, “отстоящую” от значения n (задуманное число) на величину, кратную 9 (т.е. 9, 18 и т.д.). Например, при n = 31 оптимальная стратегия заключается в том, чтобы при бросании кости получить на верхней грани 4 очка, а при последующих ходах стараться либо довести счет до одного из чисел 13, 22 и 31.

Так ли это? Давайте попробуем разобраться. Пусть играют компьютер и человек. Позицию, при которой сделавший ход набрал сумму, удовлетворяющую только что указанному условию, назовем “выигрышной” (для сделавшего ход). Если после какой-то выигрышной для компьютера позиции его соперник выберет числа, равные 6, 5, 4 или 3, то компьютер может вновь обеспечить себе следующую выигрышную позицию или выиграть игру, сделав последний, решающий, ход:

Выбор человека	Оптимальный ход компьютера
6	3
5	4
4	5
3	6

Здесь все ясно. Сложнее, когда соперник выберет числа 1 или 2. В таких случаях одним ходом выиграть или получить следующую выигрышную позицию нельзя. Однако и при этом компьютер может обеспечить себе выигрыш. Каким образом?

Подумайте также над вопросом: “Какой ход является оптимальным, если от уже набранной суммы до следующей выигрышной позиции осталось 6, а число 6 на кубике выбрать нельзя?”.