к заданиям, опубликованным в газете
“В мир информатики” № 99 (“Информатика” № 23/2007)

1. Числовой ребус “ЛЮБА ЛЮБИТ АРБУЗЫ”

Решение

Прежде всего видно, что А = 1, а значит, Л = 9 (только в таком случае в крайнем левом разряде может быть получена 1) и тогда Р = 0 (из разряда тысяч “в уме” может перейти только 1). Запишем это:

Проанализировав разряд тысяч, можем сказать, что 9 + Ю = 10 + Б или 9 + Ю + 1 (“в уме”) = 10 + Б. Второй вариант невозможен (при нем Ю = Б, что недопустимо). Значит, Ю = Б + 1. При этом одновременно сумма Ю и Б — не больше 9 (поскольку переноса “в уме” из разряда сотен, как только что установлено, нет). Все возможные варианты сочетания значений Б и Ю приведены в таблице:

Исследовав оставшиеся три варианта:

— можно установить, что допустимым является только первый, при котором все решение ребуса такое:

Правильные ответы прислали:

— Аксенов Денис, село Николо-Берёзовка, Республика Башкортостан, Краснокамский р-н, школа № 1, учитель Ситдикова А.Г.;

— Алексеева Алина, Чувашская Республика, г. Канаш, профессиональное училище № 2, преподаватель информатики Евграфова Н.К.;

— Андриенко Артем, г. Рубцовск Алтайского края, школа № 1, учитель Толмачева Н.П.;

— Белякова Наталья (другие сведения Наталья, к сожалению, не сообщила);

— Булат Александра, Булат Анастасия, Долбенко Юрий, Ермолаева Анна, Кадычников Эдуард, Кирбижеков Иван, Олифиренко Никита, Сульженко Василий, Уткина Мария, Шевелей Денис и Яковлева Юлия, Красноярский край, г. Канск, школа № 5, учитель Павлова Н.Н.;

— Врублевская Ирина, Ерош Татьяна, Климентьев Владимир, Кузьмин Евгений, Кулакова Оксана и Мельник Кристина, г. Лесосибирск Красноярского края, поселок Стрелка, школа № 8 им. Константина Филиппова, учитель Лопатин М.А.;

— Гайсина Галия и Гайсин Рашит, г. Уфа, Республика Башкортостан, школа №?18, учитель Искандарова А.Р.;

— Ганчурина Рафиля, Глазырин Алексей, Давлетчурина Асия и Кагарманова Гузель, Республика Башкортостан, село Зилаир, “Башкирская гимназия имени Ш.Бабича”, учитель Глазырина Е.А.;

— Егерева Юлия, Ковалева Наталья и Нелюбин Александр, г. Сегежа, Республика Карелия, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Жбанова Екатерина, средняя школа села Татарское, Дальне-Константиновский р-н Нижегородской обл., учитель Салова Т.В.;

— Ивановский Леонид, г. Ярославль, школа № 33, учитель Ярцева О.В.;

— Кудинов Иван, средняя школа села Стретенка Дальнереченского р-на Приморского края, учитель Панасенко Л.В.;

— Кулёва Юлия, Шмуляев Андрей и Цай Ирина, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учитель Волков Ю.П.;

— Куркин Иван, г. Ростов-на-Дону, школа № 109, учитель Суслина Т.И.;

— Максимова Ульяна, средняя школа села Юнда Балезинского р-на Удмуртской Республики, учитель Иванова О.Б.;

— Шашина Дарья, Москва, Межшкольный учебный комбинат № 21 “Коньково”, учитель Мячев А.А.

В ряде ответов не было приведено обоснование решения.

2. Задача о возрасте юноши

Напомним, что необходимо было ответить на два вопроса:

1) один мальчик написал: “Позавчера мне было 15?лет, а в будущем году мне исполнится 20”. Может ли быть такое?;

2) один юноша написал: “Позавчера мне было 17?лет, а в будущем году мне исполнится 20”. Может ли быть такое?

Правильные ответы

1. Может. Возможные варианты приведены в таблице:

2. Может. Возможные варианты представлены в таблице:

Обоснование

В статье было показано, что 3 года — максимально возможная разность возраста человека между “возрастом в будущем году” и “возрастом позавчера”. Кроме того, такая разность может быть равной 1 (позавчера было V полных лет, в будущем году исполнится (V + 1) лет) и 2 (день рождения — “вчера”, позавчера было V полных лет, вчера стало (V + 1) лет, в будущем году исполнится (V + 2) лет). Если же разность возрастов превышает 3, то это значит, что возрасты указаны в системе счисления, отличной от десятичной. О такой возможности говорит и тот факт, что в условии задачи использованы слова “написал” (в “недесятичных” системах счисления о числе 15 нельзя сказать: “пятнадцать”).

Значения, приведенные в ответах, вытекают из следующей таблицы (см. таблицу внизу этой страницы).

Ответы прислали:

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Илларионов Дмитрий и Пантюхина Анна, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учитель Волков Ю.П.;

— Казаков Александр, Москва, гимназия № 1530, учитель Невидимый Д.Б.;

— Куркин Иван, г. Ростов-на-Дону, школа № 109, учитель Суслина Т.И.;

— Яценко Иван, средняя школа села Кубайка, Красноярский край, учитель Чудов Н.А.

3. Статья “Волшебная таблица”

Ответ

В таблице в первом столбце справа выписаны те десятичные числа, которым в двоичной системе счисления соответствуют числа, оканчивающиеся на 1, во втором - числа, у которых в двоичном представлении вторая от конца цифра равна 1, в третьем — десятичные числа, которым в двоичной системе соответствуют числа, имеющие 1 в третьем справа разряде, и т.д. Так, число 22, указанное в задании, в двоичной системе счисления имеет вид: 10110, и записано это число в пятом, третьем и втором столбцах. Если вспомнить правило перевода чисел из двоичной системы в десятичную, то по записи 10110 соответствующее десятичное число можно получить так: 2⁴+2²+2¹ (это так называемая “развернутая запись числа”), или, “привязываясь” к приведенной нумерации столбцов таблицы,— 2^5–1+2^3–1+2^2–1. Итак, для отгадывания чисел необходимо запомнить, что пятому столбцу соответствует число 16, четвертому— 8, третьему — 4, второму — 2, первому — 1, и складывать соответствующие числа для столбцов, названных человеком, задумавшим число. Причем, повторимся, отгадывать числа можно, даже не смотря на таблицу.

Можно также для отгадывания чисел использовать веер (готовый или сделанный самостоятельно). На его пяти пластинках следует выписать числа из приведенной в условии таблицы. Тогда, обвевая себя веером, можно предлагать задумывать числа и указывать только те пластинки, на которых оно записано. После этого можно сразу же назвать задуманное число!

Ответы представили:

— Андронова Мария, Бобрик Карина, Дроздовский Даниил, Калита Никита, Климкин Николай, Ковалевская Вероника, Лаврова Наталья, Скоробогатова Екатерина, Сорокин Виталий, Стадник Сергей и Шульгин Дмитрий, Республика Беларусь, г. Минск, школа № 177, учителя Климкина Е.Г. и Раткевич Т.Н.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Булат Артем, Винидиктов Евгений, Галактионов Андрей, Грибинец Александр, Грибинец Андрей, Дробизов Олег, Колпаков Александр, Сульженко Василий, Фролов Сергей, Цветков Илья и Шевченко Юрий, Красноярский край, г. Канск, школа № 5, учитель Павлова Н.Н.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Ивановский Леонид, г.?Ярославль, школа № 33, учитель Ярцева О.В.;

— Казаков Александр, Москва, гимназия № 1530, учитель Невидимый Д.Б.;

— Куркин Иван, г. Ростов-на-Дону, школа № 109, учитель Суслина Т.И.;

— Яценко Иван, средняя школа села Кубайка, Красноярский край, учитель Чудов Н.А.

Правильное решение кроссворда, опубликованного в последнем номере нашей газеты за 2007 г., прислала также Юнусова Гузель, Республика Татарстан, г. Лениногорск, школа № 8, учитель Кашапова Р.Х.

Решение задания, предложенного в статье “Частотный анализ”, представили также Дерендяева Ирина и Каргатан Элла, поселок Лимбяяха Новоуренгойского
р-на Тюменской обл., школа № 9, учитель Исакова И.С.,
а в статье “Перестановочный шифр” — Кичигин Виктор, Омская обл., поселок Марьяновский, школа № 3, учитель Кичигина М.Л.

Сколько учеников в классе?

В классе 14 человек занимаются английским языком, 10 человек — французским. Трое учеников при этом изучают оба языка. Сколько учеников в классе, если известно, что каждый изучает хотя бы один язык?

---

Задача предназначена для учащихся начальной школы и учеников 5–7-х классов.