Фантастическая страна Дозения ¹

Давайте представим, что существует фантастическая страна Дозения, название которой происходит от слова dozen — дюжина. Соответственно, в этой стране многое связано с числом 12. Так, система счисления в ней 12-ричная. Есть и другие примеры использования числа 12. Например, в Дозении в году — 12 месяцев :)… Какие еще примеры вы могли бы предложить? Это могут быть системы мер, пословицы, поговорки и т.п.

Итоги конкурса № 62
для учащихся

Напомним, что необходимо было предложить способ проверки с помощью электронной таблицы Microsoft Excel правильности некоторого решения головоломки “судоку” (количество данных, вводимых в ячейки “вручную”, должно быть минимально возможным).

Согласно условию, проверяемое решение вводится в диапазон В4:J12, а ответ (“правильное” или “ошибочное”) должен выводиться в ячейке С1 (см. фрагмент листа ниже).

Ответы прислали:

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Жбанова Екатерина, средняя школа села Татарское, Дальне-Константиновский р-н Нижегородской обл., учитель Салова Т.В.;

— Загидуллин Алексей, г. Белово Кемеровской обл., поселок Краснобродский, школа № 31, учитель Зайцева Л.А.;

— Казанкова Екатерина и Романов Петр, Санкт-Петербург, г. Зеленогорск, школа № 445, учитель Зорина Е.М.;

— Киришина Кристина, средняя школа поселка Ерофей Павлович, Амурская обл., Сковородинский р-н, учитель Красненкова Л.А.;

— Коптяева Екатерина, Тюменская обл., Ханты-Мансийский АО — Югра, Октябрьский р-н, село Шеркал, Шеркальская национальная средняя общеобразовательная школа, учитель Ефименко А.Н.;

— Лепехина Наталья, г. Астрахань, школа № 33, учитель Лепехина С.М.;

— Лобода Андрей, г. Старый Оскол Белгородской обл., школа № 24, учитель Винникова О.Е.;

— Полянских Роман, Ченцова Анастасия и Чуприна Ольга, г. Старый Оскол Белгородской обл., школа № 16, учитель Савченко О.В.;

— Репеха Денис, Иркутская обл., Аларский р-н, деревня Бурятск, Волынская основная школа, учитель Шустваль Н.Ф.;

— Сулима Александра, средняя школа № 21 поселка Чульман Нерюнгринского района Республики Саха (Якутия), учитель Иванова Е.А.;

— Урасинов Никита и Урасинов Иван, средняя школа села Юнда Балезинского р-на Удмуртской Республики, учитель Иванова О.Б.,

а также группа учащихся из школы № 177 г. Минска, Республика Беларусь, учитель Климкина Е.Г.

В большинстве ответов в качестве критерия правильности решения предлагалось использовать равенство числу 45 сумм значений в каждой строке, в каждом столбце и в каждом квадратике размером 3 ? 3 (это равенство можно проверить разными способами). Однако при таком критерии в случае, когда будут введены неверные значения, например все цифры 5 или др. ², ответ будет: “правильное”, что не соответствует действительности.

Основанием для правильного критерия является равенство числу 1 количества единиц, двоек, …, девяток в каждом из указанных чуть выше диапазонов ячеек. Можно, конечно, такое равенство проверить с помощью одной, но очень громоздкой формулы, все 27 диапазонов ячеек в которой приходилось указывать вручную (в ряде ответов использовалась именно такая формула).

С учетом требования минимальности числа вводимых вручную данных, количество единиц, двоек, …, девяток в 27 диапазонах можно подсчитать следующим образом.

1. Для каждого столбца:

1) ввести в диапазон ячеек А13:А21 числа 1, 2, …, 9:

 

2) в ячейку В13 ввести формулу, подсчитывающую количество единиц в диапазоне В4:J12: =СЧЁТЕСЛИ(B$4:B$12;$A13) ³;

3) скопировать эту формулу в ячейки диапазона В13:J21.

2. Для каждой строки:

1) ввести в диапазон ячеек K3:S3 числа 1, 2, …, 9:

 

2) в ячейку K4 ввести формулу, подсчитывающую количество единиц в диапазоне В4:J4:

=СЧЁТЕСЛИ($B4:$J4;K$3);

3) скопировать эту формулу в ячейки диапазона K4:S12.

Для каждого квадратика размером 3 ? 3 клетки необходимые значения определяются аналогично.

После этого правильность решения может быть проверена по равенству числу 1 произведения значений в трех диапазонах (В13:J21 и т.п.).

Победителями конкурса признаны Александра Сулима и Андрей Лобода, в ответах которых предложены методы, по сути аналогичные описанному, а также Екатерина Жбанова, предложившая оригинальный метод — проверять правильность решения по равенству произведения значений в каждом столбце, в каждой строке и т.п. факториалу числа 9 (Екатерина использовала функцию ФАКТР). Александра, Андрей и Екатерина будут награждены дипломами. Поздравляем!

Решение задания 8-го тура конкурса № 62 прислала также Иванова Анастасия, средняя школа села Зерновое Черемховского р-на Иркутской обл., учитель Гоняева Т.А., а 10-го тура — Шаехова Римма, гимназия г. Азнакаево, Республика Татарстан, учитель Губайдуллина А.Р.

Победителями конкурса № 62 для учащихся стали также:

— Васюков Владислав, Тавринская средняя школа, Свердловская обл., Красноуфимский р-н, учитель Ярцев В.А.;

— Жигалов Денис и Трефилов Владимир, Кезская средняя школа № 1, Удмуртская Республика, учитель Ветошкина Н.В.;

— Яруллина Альбина, средняя школа деревни Ахуново, Республика Башкортостан, Салаватский р-н, учитель Сафаргалина С.Р.

Эти читатели, как и другие победители конкурса, награждены дипломами. Поздравляем!

---

¹ Идею конкурса предложил М.А. Цайгер.
² Здесь же следует заметить, что проверка должна проводиться по правилам “черного ящика”, т.е. имея в виду, что значения в диапазоне В4:J12 визуально проверяться не должны.
³ Обращаем внимание на особенности использования символа “$” в формуле.