к заданиям, опубликованным

в газете “В мир информатики” № 110

(“Информатика” № 15/2008)

1. Задача “Три студента”

Решение

Пронумеруем известные из условия задачи факты:

— Андреев не из Струнино, а Борисов не из Коврова — 1;

— студент, приехавший из Струнино, учится на историческом факультете — 2;

— ковровец учится на факультете иностранных языков и увлекается футболом — 3;

— Воронов учится на историческом факультете — 4;

— студент физико-математического факультета не любит волейбол — 5

и оформим таблицу, записав в нее информацию по фактам 1 и 4 с помощью символов “+” и “–”:

 Примечание. Сокращения: “А.” — город Александров, “К.” — Ковров, “С.” — Струнино; “Ист.” — исторический факультет, “Физ.-мат.” — физико-математический, “Ин. языков” — факультет иностранных языков.

Из фактов 2 и 4 следует, что Воронов, который учится на историческом факультете, — из Струнино. Запишем это в таблицу с использованием тех же символов:

Получается, что Борисов — из города Александрова, а Андреев — из Коврова. Теперь ясно, что ковровец Андреев учится на факультете иностранных языков и увлекается футболом (факт 3):

Видно, что Борисов — студент физико-математического факультета. Тогда из факта 5 следует, что он увлекается баскетболом.

Итак, Андреев — из Коврова, учится на факультете иностранных языков, увлекается футболом; Борисов — из Александрова, учится на физико-математическом факультете, любит баскетбол; Воронов — из Струнино, учится на историческом факультете, волейболист.

Ответы представили:

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Гаврилов Денис, Дементьев Алексей, Докучаев Роман, Дунькин Андрей, Иванова Анна, Калдарь Юлия, Леконцев Александр, Малыгин Артем, Перевозчикова Жанна, Пономарев Денис и Трефилов Владимир, Кезская средняя школа № 1, Удмуртская Республика, учитель Ветошкина Н.В.;

— Гайсина Галия, г. Уфа, Республика Башкортостан, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Главатских Мария, Главатских Сергей, Иванов Кирилл и Ложкина Ксения, Кезская средняя школа № 1, Удмуртская Республика, учитель Ветошкина Н.В.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Дженишаева Валерия и Лесников Илья, г. Ярославль, школа № 33, учитель Ярцева О.В.;

— Дмитриев Станислав, Порываев Сергей и Тухватуллина Лилия, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа № 12, учитель Дмитриева О.В.;

— Емеличев Николай, Маслова Елена, Поплевина Мария и Сибрина Оксана, г. Ярославль, школа № 33, учитель Цикина Е.Н.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Николаев Павел, поселок Октябрьский Чунского р-на Иркутской обл., школа № 3, учитель Трофимова В.В.;

— Никифорова Екатерина, Царева Анастасия и Чурсина Наталья, г. Сегежа, Республика Карелия, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

2. Задача “Одинокая семерка”

Решение

Когда при делении столбиком приходится сносить не одну, а две цифры, в частном появляется ноль. В нашем примере это имеет место на четвертом этапе деления. Кроме того, сразу можно понять, что первая цифра делителя — 1, так как при его умножении на 7 получается 3-значный результат (более точно даже — делитель равен числу от 100 до 142). Запишем найденные цифры в пример:

 

Проанализируем 4-значное произведение делителя на первую цифру частного. Оно не может начинаться более чем на 1 (так как делитель начинается на 1). Значит, и первая цифра делимого — тоже 1:

 

Примечание. В пример записана также еще одна, достаточно очевидная, единица.

Обратим внимание на произведение делителя на третью цифру частного. Результат — 3-значный, а при его вычитании получается двузначное число, т.е. указанное произведение оканчивается на цифру 9. Это говорит о том, что третья цифра частного равна 7 или 8, или 9. Если она равна 9, то произведение — 4-значное. Семеркой эта цифра также быть не может, так как во втором произведении делителя (на 7) результат не может начинаться на 9. Значит, третья цифра частного — 8. Тогда его первая и последняя цифра — 9 (только в этом случае произведение будет 4-значным). Итак, мы получили частное — 97 809.

Далее исследуем второе произведение делителя (на 7). Как только что отмечалось, оно меньше 900. Значит, делитель меньше либо равен 128, т.е. допустимый диапазон значений для делителя может быть уменьшен (это значение — от 112 до 128).

Теперь проанализируем последнее произведение. Оно начинается на 1, значит, двузначная разность на предыдущем шаге (при умножении на 8) не больше 19. Тогда, обозначив делитель х, для этого шага можем записать 8х +
+ 19 > 999, откуда х > 122. А это означает, что делитель равен одному из шести чисел из диапазона 123–128. Исследовав каждое из них, можно обнаружить, что ребус имеет единственное решение 12 128 316 : 124 = 97 809.

Ответы представили:

— Артемьев Павел, Ехлаков Дмитрий и Жигалов Денис, Кезская средняя школа № 1, Удмуртская Республика, учитель Ветошкина Н.В.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Богомолов Алексей, г. Заозерный Красноярского края, гимназия № 2, учитель Владимирова Н.А.;

— Болинова Ольга, Воднева Кристина и Максимова Мария, Суроватихинская средняя школа, Нижегородская обл., Дальне-Константиновский р-н, учитель Салова Т.В.;

— Валиев Наим и Кулаков Иван, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Лесников Илья, г. Ярославль, школа № 33, учитель Ярцева О.В.;

— Максимов Борис, средняя школа села Качикатцы Хангаласского улуса, Республика Саха (Якутия), учитель Яковлева М.Д.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Никаноров Вячеслав, Украина, г. Кременчуг Полтавской обл., школа № 19, учитель Борисенко С.А.;

— Слимов Никита и Коломейцев Глеб, Москва, школа № 829, учитель Шнейдер Е.В.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.;

— Царева Анастасия, г. Сегежа, Республика Карелия, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Якшибаев Ильдар, Республика Башкортостан, г. Стерлитамак, школа № 12, учитель Горшкова Н.А.