|
Продолжение. См. № 17–24/2008
Фото с сайта www.photosigh.ru
В этом номере: новости ЕГЭ-2009 от ФИПИ.
Измерение информации: от подхода объемного — к
содержательному.
Добрый день, уважаемые коллеги! С
наступлением Нового года, друзья!
Новости ЕГЭ-2009 от ФИПИ1
31 октября 2008 г. на сайте ФИПИ была
размещена следующая информация: “Федеральный
институт педагогических измерений завершил
доработку проектов документов, регламентирующих
разработку КИМ ЕГЭ 2009 года по биологии,
географии, иностранным языкам, истории России,
литературе, обществознанию, русскому языку,
физике, химии, информатике и ИКТ. На сайте ФИПИ
размещены обновленные проекты кодификаторов
элементов содержания для составления КИМ ЕГЭ 2009
г., спецификаций экзаменационных работ ЕГЭ 2009 г.,
а также демонстрационных вариантов КИМ ЕГЭ 2009 г.
по указанным предметам. Документы прошли широкое
обсуждение в профессиональном сообществе,
доработаны по полученным замечаниям,
согласованы с председателями
научно-методических советов ФИПИ”.
Просмотрев обновленные материалы и
сравнив их с теми, о которых шла речь в
“Информатике” № 23/2008, т.е. с материалами Проекта
“КИМ-2009”, вижу, что изменений фактически нет. Все
замечания и неточности, изложенные в № 23,
остаются в силе.
Статус “Проект” убран с отдельных
составляющих КИМ, но появился отдельный лист
“Обложка”, на котором термин “проект”
сохранен, добавлено согласование с
председателем научно-методического совета ФИПИ
по информатике, одобрение ученого совета ФИПИ.
Для официального статуса документов осталось
получить утверждение руководителя Федеральной
службы по надзору в сфере образования и науки.
Дата прошлогоднего утверждения —
2 ноября 2007 г. То есть утверждение уже состоялось
(учитывая дату публикации этого материала).
“Документы прошли широкое
обсуждение…”. Конечно, успеть отследить все
обсуждения, все новости невозможно. Это
обсуждение “прошло” мимо меня. Думаю, что для
публикации на уровне ФИПИ было бы значительно
весомее указать, где, когда, кем и насколько
широким сообществом обсуждались КИМы-2009.
На главной странице ФИПИ вижу
сообщение об обсуждении альтернативного
варианта ЕГЭ по математике, разработанного МИОО.
О появлении иного варианта ЕГЭ упоминалось в
предыдущей статье (“Информатика” № 24/2008):
“Главное отличие: отсутствие как таковой
тестовой части. Возможность угадывания ответа
отсутствует. Введено четкое деление на школьную
и вузовскую части”. Поскольку сейчас материал
выложен, познакомилась с этой моделью экзамена.
Всем рекомендую, если только он будет
присутствовать на сайте ФИПИ и портале ЕГЭ. Очень
привлекательный вариант: гораздо прозрачнее и
понятнее структура работы и подведение итогов.
Более детализирована “разбалловка” заданий за
верное решение: от 1 до 5 баллов.
Одна незадача (на мой взгляд):
обсуждению было отведено всего 10 дней. С 20
октября по 1 ноября. “По результатам полученных
отзывов Рособрнадзором будет принято решение об
использовании при проведении ЕГЭ в 2009 году одной
из моделей экзаменационной работы по
математике”. Можно ли назвать такое обсуждение
широким? Равноправны ли эти две модели на уровне
обсуждения общественностью? Конечно, нет. А по
существу, речь идет об изменении имеющейся
практики ЕГЭ. Если экзамен по математике
претерпит подобные изменения, несомненно, они
должны коснуться и других предметов. Поэтому —
следим за развитием событий.
Теперь — ближе к обсуждаемому
материалу курса. Поскольку продолжается
продвижение проекта к заключительной стадии —
утверждению, то следует внимательнее посмотреть
на изменение предъявляемых заданий по
осваиваемой теме и соответствующим элементам
кодификатора.
A1. Автоматическое устройство
осуществило перекодировку информационного
сообщения на русском языке, первоначально
записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную
кодировку КОИ-8. При этом информационное
сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина
сообщения в символах?
1) 30 3) 120
2) 60 4) 480
A2. В велокроссе участвуют 119
спортсменов. Специальное устройство
регистрирует прохождение каждым из участников
промежуточного финиша, записывая его номер с
использованием минимально возможного
количества бит, одинакового для каждого
спортсмена. Каков информационный объем
сообщения, записанного устройством, после того
как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
1) 70 бит
2) 70 байт
3) 490 бит
4) 119 байт
B1. Световое табло состоит из
лампочек. Каждая лампочка может находиться в
одном из трех состояний (“включено”,
“выключено” или “мигает”). Какое наименьшее
количество лампочек должно находиться на табло,
чтобы с его помощью можно было передать 18
различных сигналов?
B7. Скорость передачи данных через
ADSL-соединение равна 128 000 бит/c. Через данное
соединение передают файл размером 625 Кб.
Определите время передачи файла в секундах.
Очевидно, что из приведенных заданий
относительное затруднение может вызвать только
задание В1. “Беру” это задание для решения на
очередном уроке. Остальные задачи уже можно
назвать типичными.
Измерение информации: от объемного
подхода — к содержательному
Описание нашего процесса обучения
остановилось на самых общих результатах
итогового опроса. Добавлю еще несколько слов о
проведенной работе и полученных результатах.
Большинство потенциальных
“пятерочников” действительно справились с
работой на “5”, т.е. решили 9 или 10 задач. За 7 или 8
верных решений я выставляла “4”. “3” получили
те, кто верно выполнил 4, 5 или 6 заданий. С одной
стороны, достаточно строго. Ведь задания были не
тестовые. Но и “3” за решение четырех задач,
можно сказать, выставлялись с определенной
льготой. При домашней работе, соответствующей
проведенным занятиям, безусловно, работу можно
было выполнить, как говорится, без проблем.
Поэтому неудовлетворительные результаты —
показатель просто-напросто
неудовлетворительной подготовки.
Сама же работа в целом составлена
удачно. Времени на выполнение было достаточно.
Так что если, коллеги, вы захотите провести
подобный контроль, пожалуйста, пользуйтесь, есть
реально работающий вариант проверочной работы
по теме “Измерение информации: объемный
подход”.
Маленькая ремарка. По поводу последней
задачи с дополнительным вопросом о 16 миллионах
цветов в палитре. “Не ответ” на этот вопрос не
учитывала при оценивании решения. А при разборе
работы хотелось показать ребятам, которые
реально используют настройку качества
цветопередачи, что 3 байта (или 24 бита) на пиксель
как раз соответствуют 16 (с лишним) миллионам
цветов в палитре. То есть обратить внимание на
стыковку теории и практики их работы с
компьютером. Ведь частенько детям кажется теория
лишней и ненужной. И периодически подобные
разговоры возникают, и время от времени
приходится объяснять и объяснять…
Были обидные “3” у претендентов на
“4”. А как быть с теми, кто не справился? С теми,
кто “обидно” завалил? Время “переписывания
после уроков” прошло. Но нельзя же ставить
“бесповоротную” точку и отказывать тем, кто
хочет исправить свой результат? Решила сделать
так. Следующий кусочек — “содержательный”
подход к измерению информации — не столь объемен
по количеству задач, необходимых для усвоения
темы. Поэтому следующий контроль надо будет
провести скоро. И при выполнении самостоятельной
работы по новой теме будет добавлен блок по
предыдущей. Есть желание исправляться —
пожалуйста, готовься. Дополнительные задачи
выдаются всем, по желанию. Интересно, что
некоторые взяли это дополнительное задание
сразу, некоторые подошли через несколько дней,
видимо, после некоторых раздумий :).
Размышляла, как провести урок, на
котором надо сообщить отметки и разобрать верные
решения. Объявить результаты и потом рассуждать
по поводу допущенных ошибок? Самой же
спровоцировать локальные разговоры и обсуждения
полученных отметок, соответственно, отвлечение
от общего разбора? Сделала не так.
Объявлять отметки в начале урока не
стала. Подготовила презентацию с разбором
решений задач одного варианта. А поскольку
задания не были вычислительно тяжелыми, то для
большинства задач ответ можно было прикинуть в
уме. Иногда кто-то из ребят, быстро считающий тем
или иным способом, сообщал свой ответ. После чего
следовал слайд с записью решения. На самой
работе, как на экзамене, пользоваться
калькулятором или телефоном не разрешила. Хотя,
конечно, временами просто “не замечала”
отдельных злоупотреблений :).
Такое коллективное решение задач в
разных группах занимало примерно 20–25 минут. И
после такого разбора всем была просто очевидна
“решабельность” работы. Но, кроме всего,
имевшиеся сомнения, неуверенность в отдельных
вопросах были преодолены. Получился обучающий
разбор решений, а не просто “работа над
ошибками”. Более всего удовлетворила реакция на
полученные баллы: никто не возражал против
выставленных отметок. Все было предельно ясно.
Как раз после этого разбора оставалось
время для перехода к новой теме. Что мы и сделали,
просто использовав текст учебника. Этот параграф
написан очень хорошо. Не надо ничего изобретать и
менять. При первом объяснении, на завершающей
стадии обычно даю серию вопросов по “пермскому”
задачнику. Разбираем их столько, сколько удается
успеть до конца урока.
Следующее занятие (последнее в первой
четверти) посвящено разбору домашних заданий и
решению двух новых задач. Настроение
соответствует ситуации, никак нельзя сказать,
что настрой рабочий. Приходится применять
некоторые ухищрения для осуществления своих
планов.
Начинаем с основной формулы
информатики, как она названа в параграфе
учебника, т.е. о количественном соотношении
неопределенности знаний и информационном весе
сообщения об одном из возможных событий. В
принципе “в недрах” объемного подхода
понимание этого соотношения было уже
подготовлено. Множество равновероятных
неповторяющихся событий можно уподобить некоему
алфавиту: символы в алфавите не повторяются.
Поэтому информационный вес одного символа и
сообщение о наступлении одного события также
можно рассматривать, в некотором смысле,
аналогами.
В новом подходе сообщение, уменьшающее
неопределенность знания в 2 раза, аналогично
ответу на альтернативный вопрос: “да” или
“нет”. Но моделью ответов “да” или “нет” может
быть двоичный алфавит: 0 или 1.
А вот на методе половинного деления
останавливаюсь отдельно. Сначала повторяем
пример из учебника об отгадывании полученной
школьной отметки (из четырех возможных). Потом
разбираем задачу об отгадывании числа,
загаданного в некотором диапазоне, например, от 0
до 100. Включившись в работу, схватывают суть
быстро. Переходим к домашним задачам.
Здесь проблема только одна — понять,
что дано в условии задачи и что нам необходимо
найти. Поскольку для содержательного
(вероятностного) подхода используем только одну
формулу, одно количественное соотношение, то
решения больших сложностей не представляют. Вот
пример типичной задачи и ее решения.
Задача 1. Врач-стоматолог принимает
пациентов с 8 утра до 12 часов дня. На каждого
пациента отводится по 30 минут. Какое количество
информации содержит сообщение о том, что Петя
записался на прием в 11.30?
Какова неопределенность нашего
знания? То есть сколько существует различных
возможностей? (8) Нам сообщают информацию об одном
из восьми событий, значит, сообщение содержит 3
бита.
Вот более сложная задача, если мы
рассматриваем только равновероятные события.
Задача 2. В корзине лежат 4 груши и 12
яблок. Какое количество информации содержит
сообщение о том, что из корзины достали грушу?
Очевидно, что вероятность достать
грушу не равна вероятности достать яблоко.
Однако мы не знаем, как рассчитывать количество
информации в таком случае. Может быть, мы можем
указать равновероятные события? Действительно,
нам все равно, какую из четырех груш мы достанем.
То есть можно считать неким общим объектом,
впрочем, состоящим из четырех элементов. Можем ли
мы так объединить яблоки? Да, по количеству как
раз подходит! 12 яблок делится на 3 группы по 4
яблока. Значит, равновероятными событиями можно
считать вытаскивание груши или яблока из трех
условно сформированных групп, т.е.
неопределенность нашего знания равна 4. А
сообщение о вытаскивании груши — 2 бита.
Для дальнейшей работы берем еще две
задачи.
Задача 3. В алфавите планеты
“Триумвират” всего три символа — 0, 1, 2. Каждое
слово состоит из трех символов. Какое
максимальное количество слов возможно в этом
языке? Изобразить все эти слова2.
Задача 4. Световое табло состоит из
лампочек. Каждая лампочка может находиться в
одном из трех состояний (“включено”,
“выключено” или “мигает”). Какое наименьшее
количество лампочек должно находиться на табло,
чтобы с его помощью можно было передать 18
различных сигналов? (Задача В2 демонстрационного
варианта ЕГЭ-2009.)
Эти задачи важны для понимания системы
формирования всех возможных сочетаний из
заданных символов и записи их. Сколько раз на
практике приходилось наблюдать бессистемные
варианты записей и гадание — все ли сочетания
записаны?
Начинаем с одного символа. Сколько
разных слов можно получить, если длина слова 1
символ? (3) Какие? (0, 1, 2)
Сколько разных слов можно получить,
если длина слова 2 символа? Какие? Как рационально
их записать? Вариант: добавить один символ
впереди (слева). Сначала 0, потом 1, потом 2 к
каждому слову из одного символа. Получим: 00, 01, 02,
10, 11, 12, 20, 21, 22.
Сколько разных слов можно получить,
если длина слова 3 символа? Какие? Как рационально
их записать? Вариант: добавить один символ
впереди (слева): 0, 1, 2 по очереди к каждому слову из
двух символов. Получим 27 комбинаций.
На самом деле мы уже повторяем
подобное формирование записи различных
комбинаций. Раньше мы это делали для двоичной
системы счисления, теперь используем
аналогичный прием для троичной системы.
После такого разбора получается
таблица для алфавита мощностью в 3 символа:
Длина слова (X) |
Слов (К) |
1 |
3 |
2 |
9 |
3 |
27 |
И без особых сомнений
выводится формула K = 3X. Получено
решение первой задачи. Ясен ответ во второй.
Почему я трачу на это время? Потому что
это общий прием: для записи последовательности
двоичных чисел, для записи возможных комбинаций
логических переменных в таблицах истинности.
Порядок, логика записи гарантируют наличие всех
элементов. Теперь, надеюсь, система освоена.
Поставленные задачи решены. Впереди каникулы
(осенние :))!
А я остаюсь в раздумьях о подготовке
опроса по теме вероятностного метода
определения количества информации. Открываю
пособие3, в котором есть материал для
тренинга. И понимаю, что надо коснуться еще
одного момента. Вопроса о недоговоренностях,
неточностях, даже ошибках, к сожалению. К
большому сожалению, потому что это пособие имеет
рекомендацию ФИПИ для подготовки к ЕГЭ.
Сначала о задачах по теме. Нахожу 4
задачи. Готовы ли дети их решить, что еще надо
обсудить? Задачи даются в тестовом варианте, в
расчете не более двух минут на каждую задачу.
Задача А1. В корзине лежат шары. Все
разного цвета. Сообщение о том, что достали синий
шар, несет 5 битов информации. Сколько всего шаров
в корзине?
1) 5
2) 10
3) 16
4) 32
Задача аналогична домашней, уже
разобрана. Считаю, что справятся.
Задача А2. В лотерее разыгрывается
64 шара. Выигрышная комбинация состоит из Х шаров,
и сообщение о ней несет 42 бита информации. Чему
равно Х?
1) 7
2) 2
3) 42
4) 64
Здесь следует, конечно, пояснить, что
выбор каждого шара делается всегда из исходного
количества шаров.
В данном случае — из 64. Это можно представить как
запись номера вытащенного шара и возврат его в
корзину.
Аналогичный подход должен быть
оговорен при формулировке следующего вопроса в
учебнике.
Проводятся две лотереи: “4 из 32” и “5
из 64”. Сообщение о результатах какой из лотерей
несет больше информации?
Вопросы подобного плана, как я понимаю,
опираются на предположение о равных
вероятностях предполагаемых событий: мы с
одинаковой вероятностью достаем каждый из
четырех шаров в первой лотерее или каждый из пяти
шаров во второй. Можно представить, что номер
шара записан, шар возвращен в корзину для
последующего розыгрыша. В каждом случае возможно
32 исхода, а для четырех шаров это будет 32 x 32 x 32x 32
= 1 048 576. Информация об общем исходе составит
20 бит. Для лотереи “5 из 64” информативность
исхода будет 30 бит.
Если же шар не возвращать, то
количество исходов последовательного
вытаскивания четырех шаров из 32 надо
рассчитывать по формуле: 32 x 31 x 30 x x 29 =
863 040. Итоговая информация о вытаскивании
четырех шаров составит 19,7 бита. Информация о пяти
шарах будет меньше 30 бит. Конечно, это достаточно
близкие результаты. Но… не равные.
Если речь идет о вытаскивании семи
шаров из 64 (в задаче А2), то о какой неточности идет
речь? Ответ: если шары вытаскиваются без
возврата, то общий объем информации составит не 42
бита, а 41,5 бита.
Стоит оговаривать особенности
вытаскивания шаров? Считаю, что стоит. Дети
должны понимать эти детали. Если шары не
возвращаются, а расчет делается с погрешностью,
то это также лучше оговорить.
Задача А4. Сколько информации
несет сообщение о том, что было угадано число в
диапазоне целых чисел от 684 до 811?
1) 6 битов 3) 127 битов
2) 7 битов 4) 128 битов
С одной стороны, задача не сложная,
подобная в некотором отношении задачам о
метеостанции, в которых надо было вычислить
количество целых чисел (не важно, показателей
давления, температуры, влажности или другой
характеристики). Здесь целых чисел: 811 – 684 + 1 = 128,
если учитывать оба граничных числа. Ответ: 7
битов.
Задача привлекает вариантами ответов,
которые могут сбить с толку ученика. Поэтому беру
задачу на вооружение и обязательно дам ее детям.
Задача А5. Среди 64 монет есть
фальшивая (более легкая). Указать максимальное
количество взвешиваний при правильной
стратегии, которое потребуется для поиска этой
монеты.
1) 5
2) 6
3) 32
4) 64
Первое наблюдение: не полное условие
задачи. Какие весы имеются в виду? Пружинные?
Электронные? Или рычажные? Про рычажные дети
могут вообще не знать, если не решали подобных
задач. Их жизненное представление вполне может
ограничиваться только электронными. Второе —
это опечатка. Все-таки, видимо, имелось в виду
минимальное количество взвешиваний. Потому что
максимальное количество взвешиваний при
последовательном сравнении монет будет 63. Хотя
можно ответить, что в таком случае ответом будет
“бесконечность”.
Предполагается, что верный ответ — 6
взвешиваний. Но дело в том, что среди приведенных
ответов верного нет. Почему в задачах с
фальшивыми монетами правильной стратегией
является метод половинного деления? Чашки весов
могут находиться не в двух состояниях: легче
(выше) или тяжелее (ниже), а в трех. Третье
состояние соответствует случаю равновесия
чашек. Поэтому имеет смысл делить все количество
монет не на две примерно равные части, а на три.
Тогда на весы кладут две части, третья остается в
стороне. В зависимости от положения весов для
дальнейшего поиска выбирается одна из трех
групп: либо та, которая легче, либо отложенная, в
случае равновесия весов.
Такая стратегия позволяет за одно
взвешивание уменьшить неопределенность нашего
знания в 3 раза, а не в 2. Подобная ошибка в задачах
о фальшивых монетах встречается довольно часто и
кочует из одного пособия в другое, причем именно
в пособиях по информатике.
Каков ответ в этой задаче? Очевидно,
что 4. За 3 взвешивания определяется фальшивая
монета среди монет общим количеством из
диапазона 10–27, за 4 взвешивания из диапазона 28–81.
Правильного ответа среди предлагаемых вариантов
нет, если только авторы задачи не имели в виду
какие-то особые весы.
Рисунок с сайта http://www.desc.ru/show.html?id=182
Отсюда вывод. Не для сторонних
составителей задач, для себя. При составлении
задач подобного плана необходимо тщательно
проверить условие и убедиться в том, что
предполагаемый метод поиска (например,
половинного деления) действительно является
оптимальным для поставленной задачи.
Так что задачу о поиске фальшивой
монеты обязательно надо обсудить с детьми. Хотя
бы в простейшем варианте, когда известно, что
единственная фальшивая монета легче остальных.
А математически точный разбор задач о
поиске фальшивых монет (с разными “параметрами
фальшивости”) и необходимом количестве
взвешиваний сделали братья А.М. Яглом и И.М. Яглом
в замечательной книге “Вероятность и
информация”. М.: Наука, Главная редакция
физико-математической литературы, 1973. Лучшего
разбора подобных задач не знаю. И если мы говорим,
что информатика выросла из математики, то не
стоит забывать свои математические корни :).
Продолжение следует…
1 В соответствии со временем написания материала — начало ноября 2008 г.
2 Сафронов И.К. Готовимся к
ЕГЭ. Информатика. СПб.: БХВ-Петербург, 2007.
3 Самылкина Н.Н., Русаков С.В.,
Шестаков А.П., Баданина С.В. Готовимся к ЕГЭ по
информатике. Элективный курс. М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2008. |