Старинная задача о зернщиках

В старейшей из сохранившихся русских математических рукописей, посвященных арифметике¹, одна из задач называется “Строка о трех зернщиках”. Зернщиками в старину называли игроков в кости. На игральных костях гравировали точки (зернь), как на современных игральных кубиках (с 1–6 точками на гранях). Но на гранях костей для собственно игры в “зернь” не было обозначения очков — они имели форму плоских пластинок, одна из сторон которых была белая, а вторая — черная или темно-красная. Выпавшая на стол кость показывала одну из своих сторон; если выпадала черная сторона, то игрок проигрывал (т.е. игра была типа “чет-нечет”). На рис. 1 показаны кости для игры в зернь, найденные Камской археологической экспедицией Пермского государственного университета при раскопках Троицкого городища в г. Чердынь в 2003 году.

Рис. 1. Кости для игры в зернь²

Азартные игры в старину всегда считались “богомерзкими”, на них строжайшими указами налагались запреты, за нарушение которых били кнутом, клеймили железом и ссылали. Тем не менее в зернь играли и цари, и простолюдины.

На рис. 2 представлены фрагменты страниц 216 и 217 вышеупомянутой рукописи с текстом задачи о зернщиках. Вот перевод этого текста на “почти современный” язык:

О трех зернщиках

Три зер(н)щики сли костью играти и говорили так.

Что им ставити денги все вдруг сколко у которово ни есть денег. И первой взяв кости да бросил и прохал тмъ двумъ, сколко у них денег есть. А другой взял кости да бросил також прокинул т?мъ двумъ сколко у них денег ни есть. А третей також костми прокинул, сколко у тхъ двухъ денег есть. А ставили денги цлыми рублями. Сочти ми сколко у котораг зернщика рублев было, как они садилися костью играти.

Вид рукописи, написанной скорописью XVII века, довольно любопытен. Мы видим, что некоторые буквы писались совсем иначе, чем сегодня (например, буквы в, к). В конце многих слов буквы записывались так называемым “взметом”, т.е. чуть выше на строке. Некоторые буквы записывались над строкой (например, в самом начале текста “Три зер(н)щики”³ буква р написана над строкой в непривычном горизонтальном положении, а буква н пропущена). Мы не будем останавливаться на всех этих деталях, хотя они сами по себе интересны. Существуют учебники по русской палеографии и русской средневековой скорописи, в которых описаны эти и многие другие детали. Поясним только, что слова “прохал” и “прокинул” означают “проиграл”.

Вернемся к задаче о зернщиках. Итак, три игрока договорились играть на все деньги, которые есть у каждого из них и суммы которых выражаются целым числом руб­лей, причем проигравший из своих денег выдает двум другим ровно столько, сколько у них оказалось в момент его проигрыша. Каждый игрок бросал кость и проигрывал. Сколько денег было у каждого до начала игры?

Сразу же заметим, что такая задача является неопределенной (у нее может быть множество решений). Дело в том, что автор рукописи не указал в условии одного важного обстоятельства: в конце игры у каждого из зернщиков оказалась одинаковая сумма денег — по 8 рублей (это следует из анализа ответа, приведенного в рукописи).

В.В. Бобынин (см. выше сноску 1), рассматривая эту задачу о зернщиках, пишет (я умышленно сохраняю орфографию второй половины XIX в.): “Приведенная задача есть не боле какъ сообразованная съ условиями русского быта перед?лка слдующей задачи, помщенной у Баше Мезирiака⁴ подъ № VIII. «Три человка имютъ извстную сумму экю каждый. Первый даетъ изъ своихъ денег двумъ другимъ столько, сколько есть у каждаго; по совершении всего этого у каждаго оказывается 8 экю. Спрашивается, сколько каждый имлъ денегъ въ начал?» Сравнение этого изложения съ русским⁵ обнаруживаетъ въ послднемъ весьма важный пропускъ данного, выражающий окончательную сумму денегъ каждаго, то есть 8 рублей. Этот пропуск, длающiй задачу неопредленною, произошел очевидно по вин переписчиковъ, такъ какъ указанная система ршенiй возможна только при пользованiи пропущеннымъ даннымъ”.

Я не могу согласиться с В.В. Бобыниным, что следует обвинять переписчиков. Во-первых, эта задача приводится только в указанном самом древнем экземпляре рукописи, хотя после своего первого появления эта рукопись многократно переписывалась и сохранилось множество списков из нее. Но в последующих списках задача о зернщиках отсутствует. Думаю, что обвинять в неточном изложении задачи следует автора рукописи. Метод решения, который он предлагает, по-видимому, просто подогнан под ответ: “А считаи сице⁶: возми преж .3. зер(н)щика ј приложи тут .1., станет .4. рублей. Столко было у третьева зернщика денег. Умножи ту .4. съ .2., станет .8. Вым(ь) же .1., станет .7. рублев. Столко было у другово зер(н)щика. Да ту .7. умножи съ .2., станет .14., вым(ь) же .1., станет .13. рублев. Столко было у того, которой впервые прокинул костми”.

Решить задачу, зная распределение денег в конце, не представляет труда (я предлагаю читателям решить эту несложную задачку и прислать ответ в редакцию). Но автор рукописи этого, по-видимому, не знал. Иначе он бы использовал это обстоятельство в своем решении. И французскую книгу он не читал⁷, поскольку там количество денег у игроков после игры указано в условии задачи. Даже если бы автор и читал книгу Баше, маловероятно, чтобы он переделал задачу из умозрительной, какой она представлена в этой книге (непонятно, с какой стати человек стал бы делиться деньгами с другими людьми), в реальную ситуацию при игре в зернь. Мне представляется, что задача, описанная в русской рукописи, ходила в устной форме между мастерами игры в зернь XVI–XVII вв. Автор рукописи слышал эту задачу, знал ее ответ, но о том, что у игроков после игры оказалось поровну по 8 рублей, ему не сообщили. Он просто включил эту известную в узком кругу игроков задачу в текст своей рукописи, в самый конец, попытался примитивно (и неправильно) ее решить, а когда впоследствии его ученики переписывали эту рукопись, то они исключали данную задачу и ее решение из переписываемого текста.

В заключение обращу внимание, что деньги, на которые играли зернщики в этой задаче, были довольно крупные. В XVII веке на рубль в год можно было прожить одному человеку в достаточно хороших условиях. Простой человек не мог швыряться рублями. По-видимому, на рубли могли играть только богатые купцы. Таких немало было на Севере, где в те времена велась интенсивная меновая торговля с местными народностями, например, собольи и другие высокоценные меховые шкуры выменивались на дешевые металлические европейские счетные жетоны⁸, которые по низкой цене ящиками изготовлялись в Нюрнберге и завозились в Россию для купцов, ведущих меновую торговлю. Среди народностей Севера России у женщин считалось престижным носить одежду, расшитую этими блестящими жетонами (такие женские одежды многократно находили в древних захоронениях). Естественно, что купцы, разбогатевшие на такой торговле, могли себе позволить играть в зернь на рубли.

И еще. Дорогой читатель! Не находишь ли ты, что труд исследователя-историка чем-то напоминает труд детектива (или следователя по уголовным делам)? Те же ситуации, когда того, что известно, недостаточно, чтобы все понять, и приходится добывать дополнительные данные, порой большим трудом и дорогой ценой. Так же возникают версии, и их надо проверять, насколько они реальны (неважно, в нашем случае, что В.В. Бобынин выдвинул свою версию в 1886 г., она действует до тех пор, пока не будет опровергнута). Так же существенно внимание к мелким деталям (например, то, что не все условия задачи были указаны, что игра велась на рубли, которые в те дни имели очень высокую цену, все это может многое подсказать). И самое главное — как же все это интересно! В наше время история науки, особенно отечественной, таит в себе возможность многих открытий. Многие рукописи, такие, как старинные торговые книги, описи и т.д., на которые раньше и внимания почти не обращали, превращаются в залежи сокровищ, надо только внимательно присмотреться к ним, они ждут своего исследователя…

Автор выражает благодарность коллекционеру игральных принадлежностей Е.Н. Григоренко, г. Ставрополь, за данные им разъяснения.

От редакции. Мы ждем решения задачи, рассмотренной в статье.

1 Рукопись находится в Российской государственной библиотеке, в отделе рукописей, собрание Ундольского, № 681. Ее название: “Пятая мудрость в седми великих мудростехъ нарицается (т.е. называется. — М.Ц.) арифметика”. Этой рукописи, которая датируется первой половиной XVII века, посвящено несколько научных работ. Из них наиболее содержательными являются следующие:
1. Бобынин В.В. Очерки истории развития физико-математических знаний в России. XVII столетие. Вып. I. Изд-во редакции журнала “Физико-математические науки в настоящем и прошедшем”. М., 1886.
2. Швецов К.I. Бiблiографiя староруських математичних рукописiв. Науковi записки Станiславського педагогiчного iнституту, фiзико-математична серiя, вип. 1, Киiв, 1955, с. 49–103. В этой работе, написанной на украинском языке (надеюсь издать в ближайшее время перевод этой работы на русский язык. — М.Ц.), рукопись “Пятая мудрость...” названа “Арифметика”.