Ответы, решения, разъяснения

1

2

3

Пронумеруем утверждения, записанные на табличках:

1) 1-я комната — “В этой комнате сидит тигр” — № 1;

2) 2-я комната — “В этой комнате находится принцесса” — № 2;

3) 3-я комната — “Тигр сидит во второй комнате”— № 3.

Рассмотрим все возможные варианты истинности этих утверждений.

Предположим, что истинным является только утверждение № 1. Тогда в 1-й комнате сидит тигр, во второй — также тигр. Но тогда утверждение № 3 является истинным, что невозможно (напомним, что по условию истинно только одно утверждение).

Допустим, что истинным является только утверждение № 2, и в комнате № 2 находится принцесса. Тогда утверждение № 1 является истинным, что невозможно.

Проверим оставшееся утверждение № 3. Если оно истинно, то комнаты заполнены так, как показано в табличке:

— что допустимо (соответствует условию).

Итак, узник, который, очевидно, хорошо учился на уроках информатики (J), рассуждая так, как это делали мы, определил, что в 1-й комнате находится принцесса, и выбрал именно эту комнату.

Ответы представили:

— Алюков Сергей, Ерош Татьяна, Климентьев Владимир, Кузьмин Евгений, Митягин Александр и Мельник Кристина, г. Лесосибирск Красноярского края, поселок Стрелка, школа № 8 им. Константина Филиппова, учитель Лопатин М.А.;

— Асфандияров Ильнур, Бариев Айрат и Саттаров Алмаз, Республика Татарстан, г. Бавлы, гимназия № 4, учитель Шафиков Н.Р.;

— Болинова Ольга и Воднева Кристина, Суроватихинская средняя школа, Нижегородская обл., Дальне-Константиновский р-н, учитель Салова Т.В.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Говорушко Иван, Дементьев Виктор, Ильенко Юлия, Ненартович Ксения, Ромушкин Александр, Рукавишникова Ирина и Черноусов Антон, г. Тайшет Иркутской обл., школа-интернат № 24 ОАО “РЖД”, учитель Авхадеева Р.И.;

— Горбачева Дарья и Калядина Дарья, средняя школа села Кипцы, Саратовская обл., Екатериновский р-н, учитель Омельченко С.Ю.;

— Ежиков Никита и Сапронов Никита, г. Челябинск, школа № 124, учитель Юртаева Г.Ю.;

— Землянская Марина, Нестругина Анастасия и Побединский Виталий, Воронежская обл., поселок Каменка, средняя школа № 1 им. Героя Советского Союза В.П. Захарченко, учитель Старикова М.Е.;

— Катышева Елизавета и Синицын Никита, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учитель Волков Ю.П.;

— Нелюбин Александр и Царева Анастасия, г. Сегежа, Республика Карелия, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Новожилова Ксения, Никольская средняя школа, Вологодская обл., Устюженский р-н, учитель Новожилова С.В.

Примечание. Выше помещен рисунок, который привели в своем ответе учащиеся из г. Тайшет Иркутской обл. (учитель Авхадеева Р.И.).

2. Числовой ребус “SEND + MORE = MONEY”

Очевидное значение: М = 1. Запишем это в ребус, оформив его “в столбик”:

Далее, при сложении в разряде тысяч перенос единицы “в уме” может быть при S = 9 или S = 8, и в обоих этих случаях О = 0 (из разряда сотен 2 перейти “в уме” не может, а единицей О быть уже не может). Заметим при этом, что, хотя в статье говорилось о том, что применение буквы О для шифрования нежелательно, здесь оно объясняется необходимостью использования “слова” МОNEY.

Допустим, S = 8. При этом в разряде сотен возможны два варианта: O + E = 10 + N или O + E + 1 = 10 + N (когда из разряда десятков “в уме” переходит 1). Но так как в данном случае О = 0, то ни один из этих вариантов невозможен (проверьте!).

Значит, S = 9. Запишем и это:

Анализ разрядов сотен и десятков показывает, что N больше E на 1, а N + R > 10. Этим ограничениям соответствуют следующие варианты:

1) Е = 2, N = 3, R = 8;

2) Е = 3, N = 4, R = 8;

3) Е = 4, N = 5, R = 8;

4) Е = 5, N = 6, R = 8;

5) Е = 6, N = 7, R = 8.

Во всех этих случаях из разряда единиц в разряд десятков “в уме” переходит 1, то есть D + E > 10. Исследовав их, можно обнаружить, что возможен только четвертый вариант — при нем D = 7, а Y = 2.

Итак, решение ребуса:

 Правильные ответы прислали:

— Алюков Сергей, Ерош Татьяна, Кузьмин Евгений, Мельник Кристина и Митягин Александр, г. Лесосибирск Красноярского края, поселок Стрелка, школа № 8 им. Константина Филиппова, учитель Лопатин М.А.;

— Аствацатурян Эдуард, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Валиев Наим и Кулахметов Рашид, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Воднева Кристина, Максимова Мария и Родин Иван, Суроватихинская средняя школа, Нижегородская обл., Дальне-Константиновский р-н, учитель Салова Т.В.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Гончаренко Анастасия и Нелюбин Александр, г. Сегежа, Республика Карелия, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Сапронов Никита, г. Челябинск, школа № 124, учитель Юртаева Г.Ю.;

— Cмирнов Дмитрий, г. Ярославль, школа № 33, учитель Цикина Е.Н.;

— Синицын Никита, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учитель Волков Ю.П.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

В заключение заметим, что ряд читателей, в том числе указанные в списке, представили ответ без обоснования.

3. Статья “Как найти остатки?”

Напомним, что необходимо было, используя электронную таблицу Microsoft Excel, для каждого месяца (января, февраля и т.д.) определить остаток от деления на 7 общего числа дней, прошедших с начала года до конца предыдущего месяца. Например, для февраля такой остаток равен 3 (в январе 31 день, 31 = 4 · 7 + 3), для марта високосного года — 4 (31 + 29 = 60; 60 = 8 · 7 + 4). Ясно, что для января он равен нулю.

Решение

В простейшем случае для решения задачи лист Microsoft Excel может быть таким:

В ячейки В2:В13 вручную вводится количество дней в соответствующем месяце (выше приведен вариант для невисокосного года). В столбце С подсчитывается количество дней, прошедших с начала года до конца соответствующего месяца. Для этого используется формула =С2+В3 в ячейке С3, которая распространяется (копируется) на остальные ячейки диапазона С3:С13. После этого можно определять остатки. Для февраля (ячейка D3) формула такая: =ОСТАТ(C2;7) (Внимание! Используется значение для января в ячейке С2.) Эта формула распространяется (копируется) на другие необходимые ячейки.

Саттаров Алмаз, ученик 9-го класса гимназии № 4 г. Бавлы, Республика Татарстан, учитель Шафиков Н.Р., предложил для расчета количества дней в том или ином месяце использовать функцию, которая называется КОНМЕСЯЦА. Она возвращает последний день месяца, отстоящего на указанное количество месяцев от некоторой даты. Ее формат:

КОНМЕСЯЦА(нач_дата ; число_месяцев),

Алмаз обнаружил интересную особенность (можно сказать — ошибку) программы Microsoft Excel. Если для определения количества дней в том или ином месяце использовать 1900 год (в этом году, напомним [1], 1 января имеет порядковый номер 1, что упрощает расчеты), то лист можно оформить следующим образом:

Формула в ячейке С2: =КОНМЕСЯЦА(ДАТА(1900;1;5);
A2–1). Она распространяется (копируется) на остальные ячейки диапазона С2:С13³. Ясно, что после этого число дней в феврале (ячейка D3) может быть определено по формуле =C3-C2. Эта формула распространяется на остальные ячейки столбца D. Результаты представлены на фрагменте листа выше. Согласно им, в марте — 32 (!) дня. Скорее всего, по мнению редакции, это связано c ошибкой, которая описана в [2]. С другой стороны, для февраля 1900 года, как видно из расчетов, в феврале — 28 дней, что является правильным (напомним, что 1900 год — не високосный [3–4]). Но с “третьей стороны”, дата 29 февраля 1900 года распознается программой как правильная (введите в какую-то ячейку 29/02/1900 и убедитесь в этом), т.е. для нее 1900 год — високосный! Так что, как говорится, “вопросы остаются”…

Можно также для решения рассмотренной задачи разработать компьютерную программу. Предлагаем читателям сделать это (на языке программирования, который вы изучаете) и прислать программу в редакцию. Фамилии приславших правильную программу будут опубликованы.

Кроме Алмаза Саттарова, которого редакция решила наградить дипломом, ответы представили:

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Валиев Наим и Кулахметов Рашид, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Бойко Николай, Украина, г. Кременчуг Полтавской обл., школа № 19, учитель Борисенко С.А.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

Литература

1. Работа с датами в электронной таблице Microsoft Excel. / “В мир информатики” № 101 (“Информатика” № 1/2008).

2. Ошибка високосного года в Microsoft Excel. / “В мир информатики” № 115 (“Информатика” № 21/2008).

3. Високосные годы. / “В мир информатики” № 17 (“Информатика” № 5/2004).

4. Проверка номера года на “високосность”. / “В мир информатики” № 114 (“Информатика” № 20/2008).

4. Задача “Проверка года на «високосность»”

Если знак операции определения остатка от деления одного целого числа на другое обозначить mod, то N-й год является високосным, когда N mod 4 = 0 И N mod 100 ? 0 ИЛИ N mod 400 = 0 (напомним, что последний год столетия является високосным, только если его номер делится на 400).

Лист электронной таблицы Microsoft Excel, подготовленный для проверки некоторого года на “високосность”, может быть оформлен в виде:

Номер года вводится в ячейку В1. Формула в ячейке В2:

Ответы прислали:

— Валиев Наим и Кулахметов Рашид, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Горбунова Екатерина, Республика Коми, г. Сыктывкар, МОУ “Лицей народной дипломатии”, учитель Гранаткина О.М.;

— Горшенёв Александр, г. Борисоглебск Воронежской обл., гимназия № 1, учитель Степаненко О.В.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Кутылов Данил и Сапронов Никита, г. Челябинск, школа № 124, учитель Юртаева Г.Ю.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

Отметим ответ Никиты Сапронова из школы № 124 г. Челябинска, предложившего, кроме описанного способа проверки, использовать функцию НОД:

=ЕСЛИ(ИЛИ(НОД(B1;400)=400;И(НОД(B1;4)=4;НОД(B1;100)<>100));"високосный";"невисокосный")

Примечание. Функция НОД возвращает наибольший общий делитель чисел, указанных в качестве ее аргументов.

5. Статья “О старом и новом стиле”

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

6. Статья “Каким днем недели был день вашего рождения”

Правильные решения заданий, предложенных в статье, представили:

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Богомолов Алексей, Борняков Александр и Гусев Кирилл, г. Борисоглебск Воронежской обл., гимназия №  1, учитель Степаненко О.В.;

— Валиев Наим и Кулахметов Рашид, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.