Изучение информатики или подготовка к ЕГЭ?

В этом номере, последнем в текущем учебном году:

· Дискретность и системы счисления.

· Стандарт — штандарт?

Добрый день, уважаемые коллеги!

Этот выпуск газеты — особенный. Последний в этом учебном году. Во-первых, представляю вам несколько фото участников нашего проекта, двух десятых классов, ученики которых являются главными действующими лицами этих заметок. Эти дети поступили в школу в 2000 году и действительно являются школьниками XXI века. Вот как летит время!

И еще. Старшеклассникам всегда 16–17 лет. Юность! Казалось бы, каждый день видишь их, привык. Но, глядя на фото, как-то по-особому вглядываешься в юные лица и трудно оторвать от них взгляд. И это испытывает, думаю, любой учитель, глядя но фото своих подопечных :).

Это не урок информатики, где мы работаем по группам, это 10-й “A” класс, хотя не целиком… :)

Дискретность и системы счисления

Начнем с планов. По программе 10-го класса осталось две темы:

Дискретные модели данных в компьютере: представление чисел, текста, графики и звука.

Многопроцессорные системы и сети.

Сделаем, пожалуй, так. Начнем рассматривать первую тему, а в следующем учебном году продолжим.

Уточним, что предусмотрено программой базового уровня по первому вопросу. Процитирую эту часть программы, чтобы были понятны все аспекты, детали и теории, и практики. Итак, в разделе программы “Компьютерные технологии представления информации” сказано:

Универсальность дискретного (цифрового) представления информации. Двоичное представление информации в компьютере. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика. Компьютерное представление целых и вещественных чисел. Представление текстовой информации в компьютере. Кодовые таблицы.

Два подхода к представлению графической информации. Растровая и векторная графика. Модели цветообразования. Технология построения анимационных изображений. Технологии трехмерной графики.

Представление звуковой информации: MIDI и цифровая запись. Понятие о методах сжатия данных. Форматы файлов.

Соответственно, именно эти позиции должны быть нашей целью и нашим ориентиром. Задел был сделан в базовом курсе, в 9-м классе. Каким предполагается движение вперед?

Главная идея авторов учебника — донести до учеников 10-го класса мысль о дискретности и конечности представления данных в компьютере. На первом занятии останавливаюсь именно на этой части материала. И всячески комментирую правила, которые вводятся в соответствующем параграфе. Фиксируем их в тетрадях, параллельно комментируем и обсуждаем записанное.

Правило 1. Данные в компьютере хранятся в двоичном виде.

Задаю вопрос: как физически хранится информация, например, на магнитном диске? Казалось бы, “сто раз” ранее говорилось о возможности намагниченности и ненамагниченности участков поверхности, однако быстрого ответа нет. Первая реакция: “В виде нулей и единиц”. Переспрашиваю, “не понимая”: “Так и записаны единицы и нули на диске?” Лишь после некоторого обсуждения соглашаемся о том, что двоичная система счисления — это лишь удобная модель хранения информации на компьютерных носителях.

Правило 2. Представление данных в компьютере дискретно.

Спрашиваю: “Что такое дискретность, дискретный?” Самый близкий к верному ответ: “Отдельный”. Всегда, касаясь вопросов дискретности, привожу пример лестницы и наклонной плоскости. Как демонстрацию дискретности и непрерывности. Пытаюсь пока “на пальцах”, качественно пояснить, почему звуковые файлы велики по объему. Также вспоминаем модем, который “модулирует — демодулирует” сигнал.

Правило 3. Множество представимых в памяти величин ограниченно и конечно.

Здесь уместно противопоставление бесконечных значений в математике и ограниченных в информатике, хотя бы из конечного значения любой памяти компьютера. Конечно, вспоминаем типы величин, которые описываются в программах, например, целый и вещественный типы. Соответственно, количество отводимых байтов для величин разных типов.

Так получилось, что практически в это же время в третьих классах проводила конкурс пиктограмм. Рисовали их в Paint. Для тех, у кого дома были проблемы с компьютером, просила нарисовать рисунок размером 50 Ч 50 на клетчатой бумаге. И вот тут как раз и проявлялась готовность (или неготовность) детей к работе по правилу: изображение строится в виде совокупности “точек”, клеточек, т.е. дискретно. Абсолютно согласна с авторами учебника в их стремлении акцентировать внимание на дискретном представлении информации и уточнить его особенности. Но еще больше уверена в том, что основы этого представления необходимо закладывать в раннем возрасте, в начальном курсе информатики.

Обсудив главные правила представления данных в компьютере, переходим к представлению чисел. Но, для того чтобы осознанно пользоваться основными положениями темы “Системы счисления”, повторяем то, что было пройдено при изучении базового курса информатики.

По программе в 9-м классе на тему отводилось два занятия, два параграфа в учебнике. Реально проведено было не два урока, а больше, и уже тогда я дала ребятам представление не только о двоичной системе, предполагаемой программой, но и о совокупности машинных систем счисления: двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной.

Кажется, что ничего сложного в теме нет. И теперь просто необходимо повторить основные понятия.

Системы счисления (СС): позиционные и непозиционные, основание, алфавит СС. Машинные СС. Развернутая форма записи. Перевод чисел из произвольной СС в десятичную. Перевод из десятичной в произвольную СС: отдельно для целой части (делением) и для дробной части (умножением). Взаимосвязь машинных СС.

Поэтому я “лихо” начала обзор пройденного, наметив оперативное выполнение практикума по представлению чисел за урок и одну домашнюю работу. Однако постепенно скорость моего повторения упала. Стало ясно “громадье” моих планов и то, что представлением чисел мы будем заниматься не один, а два урока (как минимум). Как всегда, ориентиром для меня являются хорошо и отлично успевающие ребята. А лучшие, как оказалось, не все помнят, не все успевают. Действительность оказалась такова, что материал 9-го класса вспоминается, но очень “туманно” L.

Повторение основных понятий и правил перешло в выполнение заданий по теме. Задачи соответствуют практикуму курса, но условия скорректированы.

1. Записать первые 20 чисел натурального ряда в 2-ичной, 8-ричной, 16-ричной СС.

2. В каких СС справедливо равенство:

2 · 2 = 10; 2 · 3 = 11; 3 · 3 = 13?

3. Записать в развернутом виде числа:

А₁₀ = 125,34; А₈ = 125,34; А₁₆ = 125,34.

4. Перевести в десятичную СС:

A₈ = 341; A₁₆ = 341; A₁₆ = E41A,12.

5. Перевести целые числа из десятичной СС в 2-ичную, 8-ричную, 16-ричную:

21; 78.

6. Перевести десятичные дроби в 2-ичную и 8-ричную СС: 21,5; 78,65.

7. Выполнить вычисления в 2-ичной СС:

a) 110 + 101; b) 10101 – 11; c) 101 · 11; d) 1110 : 10.

8. Представить числа в двоичном виде в восьмибитовой ячейке в формате целого без знака: 5; 17; 64; 255.

9. Представить числа в двоичном виде в восьмибитовой ячейке в формате целого со знаком: 56; –56; 127; –127.

10-й “Б” класс: мы помним, как надо сидеть за партой

В целом материал обширный, с большим количеством практических заданий, решением множества задач. Все это нам предстоит освоить.

А пока соотнесем требования программы с экзаменационными элементами рассматриваемого раздела.

Из сопоставления программы и плана экзаменационной работы ЕГЭ видно, что экзаменационных заданий по данной теме достаточно много, хотя они не охватывают все подразделы, все детали темы.

Очевидно, что к заданиям типа А1 и А15 мы еще обратимся, рассматривая представление текста и графики в памяти компьютера.

Задания типа А3 и А4 достаточно стандартны и будут отработаны в ближайшее время на уроках. Поэтому сейчас рассмотрим задания типа А11 и В3. Мне кажется, что задание В3 можно давать раньше, сразу после развернутой формы записи чисел.

Задания типа В3 (в обозначениях демоверсии 2009 г.)

Вариант 2004 г.

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

Решение. Используя развернутую форму записи и обозначив за х неизвестное основание, получим уравнение: или , из чего следует, что для получения числа 12 произведением двух последовательных целых чисел необходимо взять числа 3 и 4. Значит, основание искомой СС равно 3.

Ответ: 3.

Вариант 2005 г.

Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Решение. Последняя цифра числа “2” означает, что, следуя правилу перевода чисел из десятичной СС в иную, т.е. при делении числа 23 на основание другой СС, в остатке получается 2. Первый вывод: максимальное значение основания искомой СС равно 21.

Второй вывод. Так как в записи числа присутствует цифра 2, то основание искомой СС равно трем или более. Но тогда это означает, что в этом числе не может быть более трех цифр (максимальный показатель степени основания не может быть равным трем, иначе итоговое число превысит заданное, 23).

Из этого также следует, что основание искомых СС может быть равно “3” и “7”, т.е. числам, на которые делится число 21.

Второй вариант рассуждения. Обозначим цифры числа а, в, с. Тогда развернутая запись числа будет выглядеть так: или , из чего можно сделать вывод: х может быть равно 3, 7, 21 (при этом значение в скобках должно быть равно, соответственно, 7, 3, 1).

Ответ: 3, 7, 21.

Вариант 2006 г.

В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.

Решение. Используя развернутую форму записи числа, получим: .

Отсюда получаем ответ: 4.

Вариант 2007 г.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Решение. Решаем аналогично варианту 2005 г. Максимальное значение основания равно 18. Минимальное значение основания — 5 (поскольку есть цифра 4). , поэтому значения х могут быть равны 6, 9, 18 (значения в скобках, соответственно, 3, 2, 1).

Ответ: 6, 9, 18.

Вариант 2008 г. аналогичен варианту 2005 г.

Вариант 2009 г.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.

Решение. Можно, конечно, последовательно делить все числа, начиная с 5, заканчивая 25, на 4 и получить ответ — числа, оканчивающиеся на 11.

Можно рассудить так. На 11 будут оканчиваться числа: 11₄, 111₄, 211₄, 311₄. Число 1011₄ превышает 25: старшая единица дает вклад в число, равный третьей степени 4, т.е. 64. Числа, начинающиеся на 2 и 3, превысят 25, поскольку 2 и 3 — коэффициенты перед второй степенью 4, т.е. перед 16. Значит, искомые числа 5, 21.

Ответ: 5, 21.

Задания типа А13 (в обозначениях демоверсии 2009 г.)

Предлагая эти задания, можно не давать варианты ответов, а сформулировать задачу на получение ответа. Конечно, эти задания легче всего выполняются при знании взаимосвязи машинных систем счисления. То есть знания перевода из 2-ичной в 8-ричную и 16-ричную СС и обратно, путем преобразования триад (тетрад).

Вариант 2007 г.

Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:

…

Решение. Запишем коды букв: А(00), Б(01), В(10), Г(11). Последовательность символов: 11011000. Переведем в 16-ричную запись, разбив тетрадами: 1101 1000: первая шестнадцатеричная цифра 13, т.е. буква D, вторая — 8.

Ответ: D8.

Вариант 2008 г.

Условие аналогично, за исключением последовательности символов: ГБАВ.

Решение. Последовательность символов кодируется соответственно: 11010010. Тетрады записываются как: 1101 и 0010. Поэтому первая цифра — D, вторая — 2.

Ответ: D2.

Вариант 2009 г.

Условие аналогично, за исключением последовательности символов: БАВГ.

Решение. Последовательность символов кодируется: 01001011. Тетрады записываются как: 0100 и 1011. Поэтому первая цифра — 4, вторая — 11, т.е. B.

Ответ: 4B.

Рассмотренные задания вполне посильны школьникам для решения в рамках базового курса. Какие дополнительные задания можно рассмотреть для тренировки? Думаю, что у каждого учителя есть свои запасы заданий темы, да и литература по ней обширна и многочисленна. Самое основательное пособие — Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. “Математические основы информатики”, пособие известное и всем хорошо знакомое. Достаточно разнообразных заданий и в пособии Н.В. Макаровой “Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ”. Для любой ситуации можно подобрать вариант подготовки, более компактный или более основательный.

Стандарт — штандарт?

К сожалению, мне не удалось побывать на Дне учителя информатики в Москве 8 апреля. Не удалось услышать информацию “из первых уст”. Однако от коллег, побывавших на Марафоне, стало ясно, что новые стандарты по начальной школе все-таки еще не готовы. По среднему звену обещают к осени. То есть обсуждение этой темы пока беспредметно.

Так сложилось, что диапазон возрастов моих подопечных велик: от начальной школы до выпускников педагогического факультета университета, т.е. мое представление об образовательном процессе очень обширное. Поэтому не случаен интерес к любому звену образовательной цепи — в ней все важно. А изучение курса информатики в старшей школе и сдача выпускного или вступительного экзамена, естественно, зависят от того, как организовано обучение в начальной и средней школе.

Новые стандарты начального образования предполагают, что умение работать с информацией следует рассматривать как общеучебное умение, которое необходимо формировать в процессе обучения всем школьным дисциплинам. Отдельный урок информатики в начальной школе не планируется. На сайте “Федеральный государственный образовательный стандарт” нахожу документ «Разработка и апробация технологии достижения планируемых результатов освоения программ начальной школы по предметам “Русский язык”, “Чтение”, “Математика”, “Окружающий мир”», в котором зафиксировано (прочтите, пожалуйста, внимательно!):

“При проектировании учебного процесса важно также максимально использовать те возможности, которые предоставляют сегодня современные ИКТ-средства.

В качестве ведущих направлений использования ИКТ-технологий на этой ступени обучения, как правило, выступают следующие.

Использование ИКТ для формирования первичных навыков работы с информацией — ее поиска и сортировки, упорядочивания и хранения — на основе таких универсальных учебных действий, как классифицирование и маркировка с использованием видовых и родовых связей. Важность и значимость этого направления, которое составляет основу таких важнейших операций, как сравнение и обобщение, анализ и синтез, многократно вырастает сегодня, в эпоху глобальной информатизации, одним из важнейших характеристик которой является иерахичность.

Освоение ИКТ-средств как одного из основных инструментов деятельности, приобретения навыков работы с

— общепользовательскими инструментами (и прежде всего с текстовым редактором и редактором презентаций, динамическими таблицами);

— различными мультимедийными источниками;

— некоторыми инструментами коммуникации (и прежде всего — Интернетом).

Освоение этих средств ведется на всех предметах:

— на уроках технологии идет знакомство с различными средствами, их конфигурацией и подключением, некоторыми возможностями;

— на уроках русского языка, чтения происходит освоение навыков клавиатурного письма, навыков работы с текстовым редактором и редактором презентаций;

— на уроках математики развиваются навыки работы с текстовым редактором и редактором презентаций, формируются первичные навыки работы с динамическими таблицами, с базами данных;

— на уроках окружающего мира активно используются и совершенствуются все вышеназванные навыки”.

В целом видится две проблемы.

Проблема первая. Обратите внимание, что речь идет о навыках различных видов деятельности. Это прекрасные предложения. Но только кто и когда заложит у детей систематизированное представление об информационной действительности? Как будет формироваться мышление ребенка, соответствующее тому самому информационному обществу, о котором мы все время толкуем?

Проблема вторая. Кто бы объяснил мне и коллегам, каким образом все вышеперечисленное может быть осуществлено? Кто, где и когда подготовит учителей начальной школы к подобной работе? Кто начнет готовить студентов, будущих учителей, к обучению детей на указанном уровне? Кто и когда разработает новые учебники, учитывающие перечисленные изменения?

И тогда, получив ответы на поставленные вопросы, наверное, мы поймем, каким образом возможно формирование в курсе математики элементов информационной грамотности, подразумеваемое проектом стандарта. Вот одна из формулировок (напоминаю, речь идет о результатах обучения в начальной школе).

Работа с данными. Элементы статистики и вероятностей

Ожидаемые итоговые тематические результаты обучения

Выпускники будут группировать реальные объекты по их признакам, строить диаграммы, используя реальные объекты, и сравнивать их количественные характеристики.

Они будут группировать, маркировать, собирать и сравнивать данные, отображать их в различном виде, включая пиктограммы и гистограммы. Они поймут смысл графического представления данных.

Они будут обсуждать, сравнивать и создавать множества данных, которые имеют подмножества; проектировать и проводить небольшие исследования; обрабатывать и интерпретировать полученные данные. Они будут работать с информацией в базе данных.

Они будут обсуждать и идентифицировать исходы, которые произойдут, не произойдут или могли бы произойти, обсуждать, идентифицировать, предсказывать и располагать исходы в порядке вероятности наступления события.

Промежуточные тематические результаты, характеризующие уровень базовой подготовки учащихся на конец букварного периода, для данной ветви отсутствуют.

Какие итоговые результаты можно представить, прочитав эти формулировки? Очень разнообразные. И только познакомившись с примером задания: “Сортировка карточек с записанными на них словами по частям речи; определение количества карточек в группах”, можно как-то принять предлагаемые формулировки. Но процитируем только один критерий оценивания выполненного задания: “сформированность навыков работы с электронными таблицами и базами данных”. Думаю, что этого уже достаточно, чтобы понять, насколько глобальны планы по изменению начального образования. И что ожидает учителей начальной школы, если их подопечные должны будут выполнять подобные задания.

Естественно, что изменения в начальной школе повлекут за собой изменения содержания всех следующих этапов школьного образования. Однако приведенные цитаты пока не являются официальными документами. Это только шаги в направлении реформирования существующих стандартов.

Так необходимо ли изменение стандартов? Да, конечно. Но формирующиеся подходы расходятся с уже не раз высказанными и обоснованными положениями: необходимо формирование мышления подрастающего поколения информационного общества и вооружение его системой навыков информационной деятельности, в том числе использования и применения своих знаний и умений на предметных уроках. И только в подобной связке, в таком сочетании и единстве мы можем рассматривать освоение и использование ИКТ нашими учениками.

На мой взгляд, разрабатываемый стандарт пока предполагает перекос в сторону технологий. Провозглашаемые общеучебные умения и навыки работы с информацией без урока информатики полноценно выработать невозможно, поэтому наши дети с большой степенью вероятности могут оказаться в положении “дитя у семи нянек”.

Остается только надеяться, что к осенним номерам наших выпусков мы сможем подключиться к активному обсуждению проектов стандартов на http://standart.edu.ru.

На этом разрешите остановиться и сказать: “Большое спасибо!” всем читателям, которые следили за материалами газеты, читали, вникали, писали письма. Мои старания и усилия были значительными, однако, возможно, не все было так, как вам хотелось. Тогда вы лично можете высказать свои пожелания, и они будут учтены в будущих публикациях. Буду искренне вам благодарна.

Ваша Нина Дмитриевна Шумилина.

Продолжение следует…