Изучение информатики или подготовка к ЕГЭ?

Добрый день, уважаемые коллеги! Для начала хотела бы сообщить, что все поставленные в предыдущем выпуске вопросы к авторам КИМ ЕГЭ-2010 были отправлены в ФИПИ и были приняты к рассмотрению. Более того, совершенно неожиданно для меня “ФИПИ включило их в состав вопросов августовского педсовета”, как сообщил председатель предметной комиссии П.А. Якушкин. Здорово, что реакция оказалась быстрой и по существу. На момент написания этих заметок я вижу на сайте ФИПИ начало ответов на поставленные вопросы. Их было много, поэтому “продолжение следует”. А вот читатели к моменту получения этого номера наверняка смогут познакомиться со всеми материалами интернет-конференции “Августовский педсовет ФИПИ”. Кстати, для желающих непосредственно ощутить атмосферу подготовки ЕГЭ (диалога “учитель информатики — эксперт ФИПИ”) есть возможность просмотреть вопросы (и ответы на них), которые обсуждались и на предыдущих педсоветах. А по ситуации с нашими вопросами уже ясно, что проект ЕГЭ-2010 будет откорректирован и в него будут внесены соответствующие изменения.

Дополнения к материалам 2008/2009 учебного года

Итак, мы работали по программе и по учебникам “пермской версии” И.Г. Семакина и Е.К. Хеннера. Основными изученными темами были:

·  Информация,

·  Информационные процессы в системах,

·  Информационные модели,

·  Программно-технические системы реализации информационных процессов.

До начала учебного года захотелось просмотреть задания (по рассмотренным темам), которые предлагают другие авторы, “не прозвучавшие” в этих заметках. Помните первые оценки диска «Репетитор-2009 по информатике “Кирилла и Мефодия”»? Чтобы уточнить свои первые впечатления, начала более подробно просматривать предлагаемые задания, примериваясь к тому, чтобы можно было использовать найденные задания на повторение.

Тема “Системы счисления”

Приведу задачи или идеи, которые не требуют длинных вычислений, но требуют знания базовых правил перевода и некоторых соотношений. При этом формулировки их не скучны. Тексты заданий были преобразованы, если задание оказывалось объемным.

1. Определите рисунок, который получится в результате перевода каждой точки в десятичную систему счисления, отметки ее на координатной плоскости и соединения с предыдущей точкой.

Ответ: для примера приведено начало имени Walle-E (героя мультфильма).

Можно поручить ребятам продолжить заполнение таблицы по своему рисунку. Пустые столбцы означают переход к новой точке (без рисования линии).

Суть задания соответствует первой осваиваемой процедуре: переводу чисел из произвольной системы счисления в десятичную, в данном случае из двоичной. Выполнив подобное упражнение, невозможно не усвоить соответствие всех чисел от 1 до 8 и их двоичных кодов. А ведь это база!

Какие могут быть “вариации на тему” этой идеи? Например, взять слово или изречение. Каждой букве поставить в соответствие номер, закодированный двоичным кодом.

Здесь закодировано русское написание имени робота. Конечно, при повторении можно поработать в варианте “Кто первый?” и большие повторяющиеся числа заменять операцией сложения или умножения. Например, вместо 1000₂ написать 11₂ + 101₂.

2. Возраст работников предприятия составляет 10111₂, 23₈, 19₁₆, 40₈, 11011₂. Определить средний возраст работников в десятичной системе счисления.

Ответ: 26,2.

Пример удачной “одежки” тренировочного задания. Примеров у нас, учителей, накоплено много. А это — вариант сюжетного задания.

Для повторения понятия алфавита системы счисления и операции сложения — несложные задачи:

3. В группе обучаются 200_х студентов: 33_х юношей и 101_х девушек. Определите основание системы счисления.

Ответ: 4.

4. В областной олимпиаде по информатике участвовало 54 девочки и 13 мальчиков, всего 100 человек. В какой СС это записано?

Ответ: 7.

Что самое важное в этих заданиях? Подобрать числа, дающие “десяток” при сложении. Например, 25₈ + 33₈ =
= 60₈, или 14₆ + 22₆ = 40₆. В подобных примерах идет работа и с алфавитом, и с правилом сложения и закрепление той самой позиционности, с которой обычно начинаем тему.

А вот симпатичный пример на вычитание, оцените:

5. Вычислите разность чисел, записанных в восьмеричной системе счисления: 53 и 45.

Ответ: 6₈.

Прекрасный повод показать технологию “заема” из соседнего старшего разряда при невозможности вычитания, т.е. при вычитании большего числа из меньшего.

Интересной показалась вот такая форма задания. Опять-таки для начального этапа: перевода десятичных чисел в двоичные.

6. Переведите заданные десятичные числа в двоичные. Ответом является число, получившееся в выделенной строке.

Ответ: 110110.

Форма задания (таблица), кроме значений чисел, косвенно показывает разницу в длине кода чисел различной величины. И тот факт, что не слишком большое число 121 имеет столь длинную запись, вполне наглядно. А “кроссвордная” подсказка в виде длины в клеточках — небольшой положительный момент, придающий уверенность в верности ответа :). Поэтому дорисовывать прямоугольник до “правильной” формы не стоит!

Конечно, неверное количество клеточек на картинке у авторов “смазывает” впечатление. Но не совсем обычная форма задания “перевешивает” этот огрех.

Еще одна задача по теме, чуть сложнее — на соотношение и взаимосвязь различных систем счисления.

7. Определите значение X в восьмеричной системе счисления: X = B₁₆ + 111₂ * 2₈.

Ответ: 31₈.

Для того чтобы получить верный ответ, пришлось подумать: в тексте последний сомножитель был записан как 28. Обидно!

8. Сколько единиц в восьмеричной записи десятичного числа 654,0625?

Ответ: 2.

Хорошее задание на знание и понимание правил перевода дробного десятичного числа с ненулевой целой частью. Действий выполнять приходится не много: два деления и одно умножение. Результат перевода: 116,5₈.

Хорошие задания, их немного, выполнять их не скучно, а фактически основные моменты по теме можно на них повторить! А если бы ученик решал их самостоятельно, дома? Там, где есть опечатки, неточности, скорее всего докапываться до того, “как должно быть”, не будет, пропустит, значит, не прорешает :(.

Тема “Единицы измерения информации”

9. Сколько рисунков 10 ґ 10 см уместится на флэш-карте, если ее объем 781,25 Мб, а 1 кв. см содержит 800 точек, каждая точка кодируется восемью битами?

Ответ: 10 240.

Конечно, на флэш-карте рисунки не умещаются, а хранятся в памяти карты :), а вот расчет удобный, поскольку информационный объем одного рисунка составляет 78,125 Кб.

10. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 143 564,8 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 0,7 Мб. Определите время передачи файла в секундах. Ответ округлите до целого числа.

Ответ: 41.

Работая с диском, задание можно выполнить, используя калькулятор. Однако в экзаменационных условиях это невозможно. Поэтому необходимо не только уметь правильно считать вручную “в лоб”, но и пытаться находить оптимальные варианты счета, развивать умение “видеть” кратные величины.

В этой задаче расчетную формулу удобно привести к виду: 56*1024*1024/1435648. Далее, сократив знаменатель на 1024, получим менее сложное выражение: 56*1024/1402.

И если уж быть последовательной, то вот задание “с мотивом” на единицы измерения.

11. Ресурсы человеческого мозга рассчитаны на переработку информации со скоростью 16 бит/сек. Какое приблизительно количество информации перерабатывает студент за время 5-летнего обучения в университете, посвящая обучению 10 часов каждый день (за исключением субботы и воскресенья), если в учебном году 40 недель? Ответ дать в байтах.

Ответ: 2*60*60*10*5*40*5 байт.

Задание на студенческую перспективу :), на аккуратность в чтении условия и в записи сомножителей.

Следующая задача относится к соотношению количества информации и вероятности. В прошедшем году мы не касались этой темы в явном виде. Этот аспект в учебнике не рассмотрен. Речь шла только о равновероятных событиях. Однако мы решали задачу о яблоках и грушах, помните (см. № 1/2009)? Она не вписывалась в общую систему задач, и мы решили ее искусственно, выделяя “равновероятные” группы. Вот какая задача есть на диске.

12. В коробке находятся кубики трех цветов: красные, желтые и зеленые. Желтых в 2 раза больше, чем красных, зеленых на 6 больше, чем желтых. Сообщение о том, что из коробки случайно вытащили желтый кубик, содержит 2 бита информации. Сколько было зеленых кубиков?

Ответ: 10.

Обозначив, например, за Х количество красных кубиков, получим, что желтых было 2*X, зеленых — 2*X + 6, а всего — 5*X + 6 кубиков. В соответствии с формулой зависимости количества информации (i) от вероятности события (p): i = log₂(1/p) = 2, получаем, что p = 1/4. С другой стороны, вероятность вытаскивания желтого кубика равна 2*X/(5*X + 6). Из этих соотношений находим, что
X = 2. Значит, количество зеленых кубиков равно 10.

Думаю, что можно повторно обратиться к задаче о яблоках и грушах: пояснить смысл вероятности и привести формулу расчета. Ведь для равновероятных событий у нас есть “главная”, по словам авторов учебника, формула информатики: N = 2ⁱ. Она преобразуется в используемую формулу, если справедливо соотношение p = 1/N. По условию яблок было 12, груш — 4. Таким образом, вероятность вытаскивания груши равна 1/4, соответственно, информативность подобного сообщения равна 2 битам.

И все было бы хорошо, но ответ в задаче о кубиках был дан в программе иной: 12. Ну что же, “опять опечатка” :(.

Далее пыл ознакомления с заданиями пошел на убыль: стали встречаться непростительные обороты типа: “ответ введите цифрой”, в случае, когда ответом являлось двузначное число. Или же дана блок-схема, по которой невозможно определить значение переменной, потому что верхняя граница цикла не определена. Или же требуется определить значение целочисленной переменной, а в вариантах ответа фигурируют величины: 0,9; 1,2; 0,8; 1,4.

Привлекло задание для исполнителя Робот. Приведу условие в сокращенном варианте, с графическим вариантом записи команд.

13. Исполнитель Робот понимает и умеет выполнять команды: вверх (), вправо(), вниз(). Выберите последовательность команд, которая приведет Робота из начальной точки (внизу, слева) в конечную (вверху, справа).

Очевидно, что ни один из предложенных вариантов:

Повтори (5) раз [ ]

Повтори (5) раз [ ]

Повтори (6) раз [ ]

Повтори (6) раз [ Ї Ї ]

ответом не является. Если не менять картинку, то подойдет, например, такой вариант:

Повтори (5) раз [ ]

Полезное упражнение на циклы, поскольку требует выделения группы неповторяющихся команд.

На алгоритмическую тему есть множество задач. Выбираю те, что визуально знакомы: исполнитель Кузнечик.

14. Исполнитель Кузнечик.

Среда: экран компьютера.

Система команд исполнителя:

Вперед 3 — движение вперед на 3 шага.

Определить алгоритм, позволяющий исполнителю Кузнечик переместиться из точки 0 в точку 216.

Варианты ответов:

1) Повторить (72) раза Вперед 3

2) Повторить (216) раз Вперед 3

3) Вперед 3

4) Повторить (72) раза

Ответ: 1.

Это понятная задача. А вот со второй задачей для Кузнечика не разобралась. Приведу условие полностью, чтобы не было сомнений.

15. Исполнитель Кузнечик.

Среда: экран компьютера.

Система команд исполнителя:

Вперед 3 — движение вперед на 3 шага.

Какое минимальное количество шагов необходимо выполнить, чтобы получить из 0 число 729?

Ответ в программе: 30. Но что означает получение числа 729? Прыгающему Кузнечику попасть на метку 729? Но тогда необходимо 243 прыжка. Складывать все числа, которые “попадались” Кузнечику по пути, и получить сумму 729? Или же составить число, побывав в точках с такими цифрами? Но поскольку в точке 7 Кузнечик побывать не может, а в точках 72 и 9 может побывать, то таким образом собрать необходимое число? Или просто здесь опечатка и числа напечатаны неправильно?

А, кажется, поняла! Получить число 7290! То есть сначала попасть в точку 72, а потом в точку 90. Это и будет 30 шагов. Уф!

С точки зрения поиска задач на составление простейших алгоритмов мне показалась привлекательной следующая задача. Очевидно, что деньги считать умеют все :(. Поэтому возьмем на вооружение такой сюжет. Конечно, игровой бизнес у нас не в почете, но в 11-м классе, думаю, можно использовать.

16. Игрок проиграл 300 рублей, после чего удвоил оставшиеся деньги. Затем он проиграл 600 рублей, после чего опять удвоил оставшуюся сумму. Когда он еще потратил 900 рублей, у него осталось 700 рублей. Сколько было денег вначале?

Ответ: 1000 рублей.

Помните, в прошлом учебном году мы говорили о таком способе решения задач, как решение от конца? Эта задача — типичный пример задания на использование метода “от конца”. Движемся с конца условия и выполняем обратные действия. Именно таким способом формируем запись:

((700 + 900)/2 + 600)/2 + 300 = 1000.

То есть делаем все наоборот: движемся с конца, записываем действия, обратные тем, которые фигурируют в условии!

Напоследок попалась задача, текст которой, возможно, вам знаком. Конечно, это не оригинальное, как указано на диске, задание, но все-таки…

17. Два парома постоянно курсируют между двумя берегами пролива. Отправившись одновременно навстречу друг другу, они встречаются в 720 м от ближайшего берега. Прибыв к противоположному берегу, каждый паром стоит 10 минут, чтобы дать сойти пассажирам и принять на борт новых людей, затем он отправляется в обратный путь. Паромы вновь встречаются в 400 м от другого берега. Чему равна ширина пролива?

Первый вопрос: “При чем здесь информатика?” И только интерес к занимательным задачам позволяет сказать: “Будем считать это задачей на моделирование :)”. Если не решали — попробуйте! Можно составить систему уравнений и избавиться от неизвестных делением. Если не получится, можно поискать ответ в Интернете. Например, на таком достаточно известном ресурсе: http://arbuz.uz/z_nostalgi.html (под символическим названием “Ностальгия по арифметике”).

Среди заданий на тему моделирования на диске встречаются задания с целевой функцией, даются условия объемных транспортных задач. Это не для нас. Возьмем более близкие и полезные задания для базового уровня. Вот, например:

18. Пусть каждый человек, узнавший новость, за 1 час оповещает об этом трех своих знакомых. Через t часов после появления новости количество людей, знающих ее, будет равно…

Ответ: 4^t. Возможен ответ в виде суммы 1 + 3 + 3² + … + 3^t, если ввести дополнительное указание.

Этот вопрос хорош тем, что должен вывести на обсуждение разных вариантов уточнения этой задачи: либо человек, узнавший новость, передает ее каждый час новым знакомым, либо он передает ее только 1 раз. Я бы предложила варианты ответов: 3^t, 4^t, t³, t⁴. И тогда можно обсуждать с детьми, какой ответ верен и почему.

А вот еще одно задание по моделированию. Здесь используются рекуррентные формулы, т.е. строится алгоритмическая модель, модель действий.

19. Дана математическая модель: T(I + 1) = T(I) + 3; Ч(I + 1) = Ч(I) * 2. Определите задачу, которая отражает зависимость роста численности популяции от рождения и соответствует математической модели.

Предлагаются 4 варианта, в каждом из которых факторы, приводящие к гибели клеток, не учитываются:

1) Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 части. Построить модель роста численности клеток через 3, 6, 9, 12, … часов.

2) Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 3 части. Построить модель роста численности клеток через 3, 6, 9, 12, … часов.

3) Одноклеточная амеба каждые 2 часа делится на 2 части. Построить модель роста численности клеток через 3, 5, 7, 9, … часов.

4) Одноклеточная амеба каждые 2 часа делится на 2 части. Построить модель роста численности клеток через 3, 6, 9, 12, … часов.

Ответ: 1.

Хорошая задача. И простая, и на понимание сути пошаговых действий. А если кто-то не понимал, то должно “дойти” :).

При работе с диском обнаружился технический момент: при выводе пяти вариантов ответов я не сразу увидела полосу прокрутки и иногда тщетно пыталась найти верный ответ среди явно неправильных предложений (верный был “за пределами” экрана). Это, конечно, просчет проектирования самой программы.

И, подводя итог более детального ознакомления с диском, теперь увереннее скажу детям, что для самостоятельной работы пользоваться им можно с большими оговорками и с предупреждением о вышеозначенных проблемах. Диск, по-хорошему, требует корректировки, “доводки” по содержанию.

А за интересные задания с мотивировкой авторам спасибо! Но и указать перечень источников было бы справедливо.

Настоящее и будущее

Прошедшая августовская городская секция по предмету показала, что вопросы о ЕГЭ звучали практически в каждом выступлении. Озабоченность учителей понятна: в следующем году (если не вступят в силу дополнительные изменения) информатика, как вступительный экзамен, будет требоваться значительно чаще. Ведь в 2009 году вузам была дана возможность ограничиться тремя обязательными экзаменами, но только в этом году.

И, несмотря на работу с детьми по базовому курсу и официально объявленную “профильность” экзамена, разве может учитель сказать, что проблема вступительного экзамена — проблема только ученика, что мы обеспечиваем выполнение стандарта и тем самым выполняем свою миссию?

Думаю, что справедливо было бы считать ориентиром положительной отметки по предмету в школе 50% освоения курса на базовом уровне. Действительно, только ориентиром, поскольку школа имеет право на оценку достижений ученика с учетом его личных успехов и старания. В том числе личных достижений относительно самого себя.

При этом ориентир заданий ЕГЭ все-таки задавал бы учителю некий общий знаменатель и необходимое единство требований по предмету в рамках российской школы. То есть выверенность заданий в соответствии с тем или иным уровнем обучения была бы значительной помощью учителю в его работе.

Этот ориентир мог бы являться частью школьной процедуры оценивания — оценивания знания теории, а также практического использования знаний по предмету. Однако название предмета — “Информатика и информационно-коммуникационные технологии” говорит само за себя. Поэтому с точки зрения формы оценивания достижений детей это могут быть и тест, и контрольная работа, и реферат, и презентация, и практическое задание по освоению той или иной технологии или работе с “железом”.

А вот вступительный экзамен — это стандарт и совокупность требований в абсолютном измерении. И это понятно. На вступительном экзамене абитуриент должен показать достаточный для обучения в вузе уровень знаний.

Ах, как хочется ясных, четких, полных и непротиворечивых формулировок в стандартах, программах и требованиях! Только давайте не будем забывать, что предмет наш весьма юн, и каждый из нас может поучаствовать в формировании его облика. Благо, современные технологии позволяют легко подключиться к этому процессу.

Так не являемся ли мы сейчас свидетелями очень важного этапа становления информатики как школьного предмета? Перехода от предварительных ориентиров к конкретно формулируемым целям и задачам? Перехода от общих деклараций к определенности? К выработке конкретных требований по предмету?