Загадка "волшебного" числа

vmi@1september.ru

Возьмем любое трехзначное число, например 135, и запишем его наоборот: 531. Из большего числа вычтем меньшее: 531 – 135 = 396. К полученной разности прибавим это же число, записанное наоборот: 396 + 693 = 1089. Так вот, какое бы исходное трехзначное число мы ни взяли, при совершении указанных действий мы всегда получаем один и тот же результат — 1089. Например:

721 – 127 = 594; 594 + 495 = 1089

453 – 354 = 099; 099 + 990 = 1089

883 – 388 = 495; 495 + 594 = 1089

Единственным исключением яв­ляются исход­ные числа, в которых первая и третья цифры оди­наковы, поскольку в этом случае разность будет равна нулю. Но для всех остальных трехзначных чисел результат всегда равен 1089! Почему?

От редакции. Предлагаем также читателям разработать компьютерную программу, с помощью которой можно проверить тот факт, что результатом всегда будет являться указанное “волшебное” число 1089. В ней целесообразно учесть сделанное уточнение в части одинаковых первой и третьей цифр. Приславшие лучшие ответы будут награждены дипломами.