Буквенная цифирь

В Древней Руси числа записывались с помощью букв применявшегося тогда алфавита (поэтому такую систему называли буквенной цифирью). Чтобы отличить буквы, обозначавшие числа, от обычных слов, над числами ставился специальный знак в виде ломаной или искривленной линии (“~”) — так называемый титло¹.

Числа от 1 до 9 записывали так:

 

Рис. 1

Числа от 11 до 19 выглядели так, как показано на рис. 2.

 

Рис. 2

Обратите внимание, что числа от 11 до 19 записывали так же, как говорили (“один — над десять”, …, “девять — над десять”), то есть цифру единиц ставили до цифры десятков, и что знак титло ставился только один — над всем числом.

Десятки обозначались так:

 

Рис. 3

— а сотни — так:

 

Рис. 4

Благодаря использованию 27 цифр запись даже трехзначных чисел была достаточно короткой (как вы, очевидно, знаете, чем меньше цифр используется в системе счисления, тем длиннее запись чисел в ней — вспомните представление чисел в двоичной системе). Так, например, числа 444 и 32 в славянской записи выглядели так, как показано на рис. 5.

 

Рис. 5

Тысячи обозначались теми же буквами с “титлами”, что и первые девять цифр, но у них слева внизу ставился знак “”, например

 

Рис. 6

Десятки тысяч назывались “тьмы”, их обозначали, обводя знаки единиц кружками, например, числа 10 000, 20 000, 50 000 соответственно записывались следующим образом (рис. 7):

 

Рис. 7

Отсюда и произошло название “тьма народу”, т.е. очень много народу (вспомните также выражение “тьма-тьмущая” — “очень много”, “бесчисленное множество”).

10 тем (множественное число от слова “тьма”), или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли “легион”.

Миллионы назывались “леодрами”. Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. К примеру, число 2 · 10⁶ обозначалось так.

 

Рис. 8

Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась “колода”, и равнялась она 10⁵⁰. Считалось, что “боле сего несть человеческому уму разумевати”.

Описанный способ записи чисел можно рассматривать как зачатки позиционной системы, т.к. в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда.

В России буквенная цифирь активно использовалась до начала XVII века: в гражданской азбуке Петра I (1710 г.) буквенные цифры даны параллельно с арабскими в разделе “Число церковное и арифметическое”. И теперь иногда при перечислении разделов вместо числовой, цифровой их нумерации используют буквенную: а), б), в) и т.д., но строго установленного числового значения современные буквы уже, конечно, не имеют (хотя, например, в текстовом редакторе Microsoft Word списки с использованием букв отнесены к нумерованным).

В заключение заметим, что системы счисления, для записи чисел в которых используются буквы некоторого алфавита, называют “алфавитными” [2]. К числу таких систем, кроме буквенной цифири (“славянская алфавитная система”), относились также ионий­ская (греческая), финикийская и другие.

Задания для самостоятельной работы

1. Запишите в славянской алфавитной системе (буквенной цифирью) следующие десятичные числа:

1) 15;

2) 83;

3) 516;

4) 557;

5) 4818;

6) 5642;

7) 70 241.

2. Подумайте, является ли римская система счисления алфавитной.

Ответы присылайте в редакцию.

Литература

1. Моисеев А.И. Знаки и буквы, буквы и цифры… М.: Просвещение, 1987.

2. Андреева Е.В., Фалина И.Н. Системы счисления и компьютерная арифметика. / “Информатика” № 14, 1999.

---

¹ Удивительно, но это древнее название символа созвучно современному названию — “тильда” (знаете ли вы о таком символе на клавиатуре?).