Ответы, решения, разъяснения

к заданиям, опубликованным в газете
“В мир информатики” № 115 (“Информатика” № 21/2008)

1. Задача “Где находится принцесса?”

Напомним надписи на дверях комнат, в одной из которых находится принцесса, в другой — тигр, а в третьей никого нет. На двери левой комнаты написано: “Тигр в правой комнате”, на двери средней: “Левая комната пуста”, на двери правой: “Принцесса в средней комнате”. Известно, что надпись на двери комнаты, где находится принцесса, истинна, надпись на двери комнаты, где сидит тигр, — ложна, а надпись на двери пустой комнаты может быть как истинной, так и ложной.

Возможные варианты нахождения принцессы и их анализ приведены в таблице.

№ п/п	Допустим, что	Тогда утверждение на соответствующей двери	Из этого следует, что	Тогда утверждение на двери комнаты, где сидит тигр	Вывод
1	принцесса — в правой комнате	“Принцесса в средней комнате” — истинное			Получилось противоречие
2	принцесса — в средней комнате	“Левая комната пуста” — истинное	тигр — в правой комнате	“Принцесса в средней комнате” — ложное	Но оно истинное — противоречие
3	принцесса — в левой комнате	“Тигр в правой комнате” — истинное	тигр — в правой комнате	“Принцесса в средней комнате” — ложное	Оно действительно ложное — вариант допустим

Следовательно, принцесса находится в левой комнате, а тигр — в правой.

Ответы представили:

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Галушкова Карина, поселок Надвоицы, Республика Карелия, школа № 1, учитель Богданова Л.М.;

— Гарафутдинова Анжела и Хайдарова Разина, Республика Татарстан, Актанышский р-н, село Актаныш, средняя школа № 2, учитель Гилязова Г.М.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Динмухаметова Лейсан, гимназия г. Азнакаево, Республика Татарстан, учитель Губайдуллина А.Р.;

— Землянский Виталий, Кульба Евгений, Лозовая Юлия, Побединский Виталий и Романенко Алина, Воронежская обл., поселок Каменка, средняя школа № 1 им. Героя Советского Союза В.П. Захарченко, учитель Старикова М.Е.;

— Комогорова Мария, средняя школа поселка Ерофей Павлович, Амурская обл., Сковородинский р-н, учитель Красненкова Л.А.;

— Корхов Александр, Москва, Центр образования
№ 1406 (школа для детей с нарушениями слуха), учитель Миронова А.А.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Нелюбин Александр, Тикка Анна, Царева Анастасия и Чурсина Наталья, Республика Карелия, г. Сегежа, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Синицын Никита и Шмуляев Андрей, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учитель Волков Ю.П.;

— Слимов Никита, Москва, школа № 1399, учитель Шнейдер Е.В.;

— Смирнов Дмитрий, г. Ярославль, школа № 33, учитель Цикина Е.Н.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.,

а также Топтыгина Елена и Хусаинова Лилия (другие сведения не сообщены).

2. Задачи с числом 12

Задача № 1

Из фигуры, составленной из 12 спичек (рис. 1), путем перекладывания пяти спичек можно получить два варианта фигуры из трех квадратов (они показаны на рис. 2 и 3). Перекладываемые спички изображены пунктирной линией.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Задача № 2

Здесь возможны несколько вариантов искомой таб­лицы.

Правильные ответы (на одну или на обе задачи) прислали:

— Аствацатурян Эдуард, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Батурина Мария и Чичинова Ольга, Куминская средняя школа, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра, Кондинский р-н, учитель Шишигина О.В.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Галушкова Карина, поселок Надвоицы, Республика Карелия, школа № 1, учитель Богданова Л.М.;

— Гарафутдинова Анжела, Республика Татарстан, Актанышский р-н, село Актаныш, средняя школа № 2, учитель Гилязова Г.М.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Динмухаметова Лейсан, гимназия г. Азнакаево, Республика Татарстан, учитель Губайдуллина А.Р.;

— Жуков Григорий, Коротков Алексей, Чередниченко Александр и Чувасова Нелли, Центр образования
№ 1406 (школа для детей с нарушениями слуха), учитель Миронова А.А.;

— Землянский Виталий, Кульба Евгений, Лозовая Юлия, Побединский Виталий и Романенко Алина, Воронежская обл., поселок Каменка, средняя школа № 1 им. Героя Советского Союза В.П. Захарченко, учитель Старикова М.Е.;

— Ильтибаев Ридаль и Хамитова Ирина, средняя школа села Сейтяково Балтачевского р-на, Республика Башкортостан, учитель Загафуранова А.Ф.;

— Нелюбин Александр, Царева Анастасия и Чурсина Наталья, Республика Карелия, г. Сегежа, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Прохорова Мария, средняя школа села Ириновка, Новобурасский р-н Саратовской обл., учитель Брунов А.С.;

— Синицын Никита и Тананаева Ксения, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учитель Волков Ю.П.;

— Смирнов Дмитрий, г. Ярославль, школа № 33, учитель Цикина Е.Н.;

— Тренина Анна, Тюменская обл., Ямало-Ненецкий автономный округ, г. Ноябрьск, школа № 2, учитель Бабаева Н.А. (Анна предложила оригинальный вариант перекладывания спичек);

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

Отметим ответ учащихся из Центра образования № 1406, разработавших презентацию PowerPoint, иллюстрирующую решение задачи на перекладывание спичек, а также Анжелу Гарафутдинову, Ирину Хамитову, Ксению Тананаеву, Никиту Синицына, Ридаля Ильтибаева и учащихся из поселка Каменка, представивших несколько вариантов решения задачи № 2.

3. Задание “Логические формулы на естественном языке”

Правильные ответы:

1) Ване нравятся уроки информатики и химии;

2) Ване не нравятся уроки информатики, но нравятся уроки химии;

3) Ване нравятся уроки информатики, но не нравятся уроки химии;

4) Ване нравятся уроки информатики или химии;

5) Ване нравятся уроки информатики или не нравятся уроки химии;

6) Ване не нравятся уроки информатики или уроки химии;

7) Неверно, что Ване нравятся уроки информатики и химии;

8) Неверно, что Ване нравятся уроки информатики или химии;

9) Неверно, что Ване нравятся уроки информатики и не нравятся уроки химии;

10) Если Ване нравятся уроки информатики, то ему нравятся и уроки химии;

11) Если Ване нравятся уроки информатики, то ему не нравятся уроки химии;

12) Неверно, что если Ване нравятся уроки информатики, то ему нравятся и уроки химии.

Такие ответы прислали:

— Аствацатурян Эдуард, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Галушкова Карина, поселок Надвоицы, Республика Карелия, школа № 1, учитель Богданова Л.М.;

— Динмухаметова Лейсан, гимназия г. Азнакаево, Республика Татарстан, учитель Губайдуллина А.Р.;

— Кулинченко Виктория и Ромащенко Денис, Воронежская обл., поселок Каменка, средняя школа № 1 им. Героя Советского Союза В.П. Захарченко, учитель Старикова М.Е.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Никоненко Наталья и Тренина Анна, Тюменская обл., Ямало-Ненецкий автономный округ, г. Ноябрьск, школа № 2, учитель Бабаева Н.А.;

— Хайдарова Разина, Республика Татарстан, Актанышский р-н, село Актаныш, средняя школа № 2, учитель Гилязова Г.М.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

4. “Задача Корнея Ивановича Чуковского”

Ответ: в Ленинград ребята не несли ни мышат, ни котят, т.к. они шли навстречу Кондрату из Ленинграда (в настоящее время — город Санкт-Петербург). Как написала Лилия Хусаинова:

“Глупый, глупый Кондрат!

Он один и шагал в Ленинград.

А ребята с лукошками,

С мышами и кошками

Шли навстречу ему —

В Кострому”.

Кроме Лилии, правильные ответы представили:

— Арсланов Вадим, Ильтибаев Ридаль, Сахапова Элина и Хамитова Гузель, средняя школа села Сейтяково Балтачевского р-на Республики Башкортостан, учитель Загафуранова А.Ф.;

— Белянина Елена, Курнакова Марина и Тихонова Кристина, Скоробогатовская школа, деревня Сухоноска, Ковернинский р-н Нижегородской обл., учитель Киселева В.В.;

— Бредихин Виктор, Москва, школа № 1399, учитель Юрасик Е.В.;

— Бударина Анастасия, Бусаров Максим, Величкин Александр, Власкина Светлана, Завьялова Светлана, Прудков Сергей, Сулейманов Андрей и Чистяков Вадим, средняя школа поселка Дормидонтовка Вяземского р-на Хабаровского края, учитель Кин У.Ф.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Слимов Никита, Москва, школа № 1399, учитель Шнейдер Е.В.

Эти же читатели правильно ответили на предложенные загадки, связанные с числом 12.

Кроме того, Виктор Бредихин и Никита Слимов представили ответы на задачи “Кто разбил окно?” и “В немецкой школе”, опубликованные в одном из осенних номеров нашей газеты.

Ответ на задание, предложенное для самостоятельной работы в статье “Еще раз о доменных именах”, прислал Нелюбин Александр, Республика Карелия, г. Сегежа, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.:

1) bo — домен первого уровня, выделенный Боливии, gh — Гане, ye — Йемену;

2) домен страны, которой в настоящее время уже не существует, — su (Советский Союз, или СССР).

Система счисления в… колесе

Радиус колеса автомобиля равен 101_х см. Колесо сделало 50 000₁₀ оборотов и проехало расстояние в 313_х км. Найти основание x системы счисления, в которой заданы размер радиуса колеса и расстояние.

Три банки с печеньем

На трех жестяных банках с печеньем перепутаны этикетки “Овсяное печенье”, “Шоколадное печенье” и “Миндальное печенье”. Банки закрыты, так что вы не можете заглянуть внутрь. Вы можете взять только одно печенье из одной банки, а затем правильно расположить этикетки. Из какой банки нужно взять печенье? О том, как выглядит то или иное печенье, вы, конечно, знаете J.

В лес по ягоды²

Три девочки — Валя, Оксана и Тамара — пошли в лес по ягоды. Для сбора у них были корзинка, ведерко и лукошко. Известно, что Оксана была не с корзиной и не с лукошком, а Вера — не с лукошком. Что с собой взяла каждая из девочек?

Анализ игры “Король на шахматной доске”

(“В мир информатики” № 116 / “Информатика” № 22/2008)

Напомним правила игры. Двое играют на шахматной доске, передвигая по очереди одного короля. Допускаются ходы на одно поле вниз, влево или по диагонали влево и вниз. Выигрывает тот, кому удастся поставить короля в левый нижний угол (если смотреть на доску сверху). Исходная позиция — правая верхняя клетка доски.

Были заданы вопросы: “Кто выиграет в эту игру — начинающий ее или тот, кто делает второй ход? Как он должен действовать, чтобы обязательно выиграть?”

Ответы прислали:

— Абраменкова Дарья и Кузнецов Денис, средняя школа села Ириновка, Новобурасский р-н Саратовской обл., учитель Брунов А.С.;

— Аствацатурян Эдуард, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Валиев Наим и Кулахметов Рашид, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Елизаров Кирилл и Смирнов Дмитрий, г. Ярославль, школа № 33, учитель Цикина Е.Н.;

— Комогорова Мария, средняя школа поселка Ерофей Павлович, Амурская обл., Сковородинский р-н, учитель Красненкова Л.А.;

— Корхов Александр и Нестеров Дмитрий, Москва, Центр образования № 1406 (школа для детей с нарушениями слуха), учитель Миронова А.А.;

— Слимов Никита, Москва, школа № 1399, учитель Шнейдер Е.В.;

— Стукалова Кристина, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа № 1, учитель Орлова Е.В.;

— Карнаухова Ксения, Смоленская обл., г. Демидов, школа № 1, учитель Кордина Н.Е.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

Правильный ответ

Если король находится в левом нижнем углу доски, то участник игры, которому нужно сделать очередной ход, проигрывает. Вспомнив правила обозначения полей шахматной доски согласно алгебраической шахматной нотации [1], можем оформить рис. 1, на котором в поле а1 поставим знак “–” (проигрышная позиция). Отметим плюсами все поля, с которых можно попасть за один ход на поле а1 (это поля а2, b1 и b2). Ясно, что они выигрышные для делающего с них очередной ход.

Сейчас мы сделаем очень важное для последующего анализа утверждение. Если все ходы с некоторого поля ведут на выигрышные поля, то это поле — проигрышное для делающего очередной ход, т.к. после любого хода его соперник окажется в выигрышной позиции. Поэтому мы отмечаем минусами поля а3 и с1. В то же время поля b3 и c2 проигрышными не являются — с них можно пойти на только что указанные, “оставив” (проигрышные) их сопернику. Тогда и поле с3 является проигрышным (вспомните сделанное утверждение). Итак, для левого нижнего угла доски выигрышные и проигрышные позиции представлены на рис. 2.

Продолжая рассуждения, можно прийти к расстановке плюсов и минусов, которая показана на рис. 3.

Итак, указанное в условии исходное положение короля (h8) является выигрышным для начинающего игру. Чтобы выиграть, он должен каждый раз передвигать фигуру на поля, отмеченные минусом. Обращаем внимание, что только такая стратегия гарантирует победу начинающему игру; предложенный рядом читателей вариант — перемещать короля на “диагональ”, проходящую от h7 до a1, — является ошибочным (например, когда с клетки g7 второй играющий пойдет на f7, то после хода начинавшего игру на f6 (клетка на диагонали!) его соперник переместит короля на “проигрышное” поле е5 и затем будет при своем ходе перемещать фигуру на поля, отмеченные минусом, что приведет его к победе).

Предлагаем читателям подумать, как описать правило выбора каждого выигрышного хода начинающим игру с помощью формул. Свой ответ сравните с методикой, представленной в статье “Компьютерная игра «Король на шахматной доске»”, в которой описывается компьютерная программа, моделирующая рассмотренную игру между человеком и компьютером.

Литература

1. Кодирование информации на шахматной доске. / “В мир информатики” № 122 (“Информатика” № 4/2009).

Новые варианты игры

Исследуйте игры, аналогичные рассмотренной, с той разницей, что передвигается:

а) ладья (разрешается ходить лишь влево и вниз);

б) ферзь (допускаются ходы лишь влево, вниз и влево-вниз по диагонали).

Кто выиграет в такие игры — начинающий игру или тот, кто делает второй ход? Как он должен действовать, чтобы обязательно выиграть?

---

² Задача предназначена для учеников начальной школы и учащихся 5–7-х классов.