В мир информатики
Задачник

Ответы, решения, разъяснения

Уважаемые читатели!

У газеты-вкладки “В мир информатики” появился свой электронный адрес: vmi@1september.ru.

1. Задача “Четыре сосуда с жидкостями”

Ответ — см. рисунок справа (этот рисунок прислала Галушкова Карина, в прошлом учебном году — ученица 3-го класса школы № 1 поселка Надвоицы, Республика Карелия, учитель Богданова Л.М.).

Правильные ответы также представили:

— Алюков Сергей, Врублевская Ирина, Горьков Дмитрий, Ерош Татьяна, Зайцев Юрий, Климентьев Владимир, Кузьмин Евгений, Мельник Кристина, Митягин Александр, Мурашов Николай, Сенников Владимир, Смолярова Наталья и Тырин Александр, г. Лесосибирск Красноярского края, поселок Стрелка, школа № 8
им. Константина Филиппова, учитель Лопатин М.А.;

— Асфандияров Ильнур, Республика Татарстан,
г. Бавлы, гимназия № 4, учитель Шафиков Н.Р.;

— Баженов Виктор и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Бартецкий Павел и Мантуленко Виталий, Московская обл., г. Краснознаменск, школа № 4 им. Г.К. Жукова, учитель Федорова Л.А.;

— Бекезина Кристина, Вадьковская средняя школа, Брянская обл., Погарский р-н, учитель Цыганкова И.Ю.;

— Бичёв Евгений, Василенко Константин, Панков Алексей и Шевченко Татьяна, Воронежская обл., поселок Каменка, средняя школа № 1 им. Героя Советского Союза В.П. Захарченко, учитель Старикова М.Е.;

— Валиев Наим и Кулахметов Рашид, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Васьков Алексей, Ефремова Кристина, Жаркова Ирина, Петросян Артур, Романычев Павел, Рузняев Дмитрий, Феклина Юлия и Фуфыгин Алексей, средняя школа села Кипцы, Саратовская обл., Екатериновский р-н, учитель Омельченко С.Ю.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Гавриленко Николай и Степаненко Олег, г. Борисоглебск Воронежской обл., гимназия № 1, учитель Степаненко О.В.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Данильченко Инна, г. Челябинск, школа № 124, учитель Юртаева Г.Ю.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Жамбулов Тимур, Корытько Полина, Оспанова Гульмира, Павлючкова Елена, Тамбаев Дархан и Шеина Дарья, средняя школа поселка Шильда, Оренбургская обл., Адамовский р-н, учитель Комисарова И.О.;

— Заварзина Екатерина, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа № 1, учитель Орлова Е.В.;

— Иванова Анастасия, г. Борисоглебск Воронежской обл., гимназия № 1, учитель Мячина С.А.;

— Ильтибаев Ридаль, средняя школа села Сейтяково Балтачевского р-на, Республика Башкортостан, учитель Загафуранова А.Ф.;

— Кель Макар, Чубыкина Екатерина и Чудиновский Евгений, средняя школа села Средний Васюган, Томская обл., Каргасокский р-н, учитель Вторушина Н.А.;

— Комогорова Мария, средняя школа поселка Ерофей Павлович, Амурская обл., Сковородинский р-н, учитель Краснёнкова Л.А.;

— Кузнецов Денис и Сосновцев Илья, средняя школа села Ириновка, Новобурасский р-н Саратовской обл., учитель Брунов А.С.;

— Кузьмина Элина, Республика Бурятия, село Кижинга, Кижингинский лицей, учитель Дашиева Д.Р.;

— Курнакова Марина, Киселев Александр, Полунин Михаил и Распопин Александр, Скоробогатовская школа, деревня Сухоноска, Ковернинский р-н Нижегородской обл., учитель Киселева В.В.;

— Курносова Кристина, Междинова Гульнара, Царева Анастасия и Чурсина Наталья, Республика Карелия,
г. Сегежа, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Кусаинов Евгений, Литтау Алина, Лукьянова Мария, Пономарева Анастасия, Синицын Никита, Телегин Дмитрий, Шмуляев Андрей и Ян-Квансен Илья, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учителя Волкова Т.П. и Волков Ю.П.;

— Мубаракова Лилия и Хайдарова Аделина, Республика Татарстан, г. Альметьевск, школа № 17, учитель Аристова Н.А.;

— Родин Иван, Суроватихинская средняя школа, Нижегородская обл., Дальне-Константиновский р-н, учитель Салова Т.В.;

— Серов Андрей, Свердловская обл., г. Качканар, средняя школа им. К.Н. Новикова, учитель Серова Л.А.;

— Скоблин Константин и Шофеева Марина, средняя школа села Тегульдет Томской обл., учитель Калмыкова Л.А.;

— Юнг Егор, Тюменская обл., Ханты-Мансий-
ский АО, г. Сургут, школа № 46, учитель Чурилова Т.Г.

2. Задача “Уменьшить до нуля”

Напомним, что необходимо было определить, как четырехзначное число уменьшить до нуля всего за четыре шага, пользуясь на каждом шаге одной из четырех операций — сложением, вычитанием, умножением и делением, причем вторым операндом (числом, участвующим в операции) каждой из этих операций должно быть двузначное число.

Ответ

Четырехзначное число может быть уменьшено до нуля за следующие четыре шага:

1) шаг 1 — вычесть двузначное число, образованное двумя последними цифрами (получится число, оканчивающееся двумя нулями);

2) шаг 2 — разделить на двузначное число, образованное двумя первыми цифрами исходного числа (получится 100);

3) шаг 3 — вычесть 50;

4) шаг 4 — вычесть 50.

Такое решение предложили:

— Аствацатурян Эдуард, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Баженов Виктор и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Валиев Наим и Кулахметов Рашид, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.;

Шмуляев Андрей, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учитель Волков Ю.П., предложил несколько отличающийся от описанного вариант:

2) шаг 2 — разделить на 10;

3) шаг 3 — разделить на 10 (получится число, образованное двумя первыми цифрами исходного числа);

4) вычесть только что упомянутое двузначное число.

Оригинальный вариант разработал Андриенко Артем, г. Рубцовск Алтайского края, школа № 1, учитель Толмачева Н.П. Допустим, что заданное четырехзначное число имеет вид abcd. Задача решается следующим образом:

1) приведем заданное число к виду ax00, где х = b + 1, прибавив нужное двузначное число (его можно найти как 100 — cd), например, из числа 7325 получить 7400;

2) разделим число ax00 на ax — получаем 100;

3) вычитаем 50;

4) вычитаем 50.

Предлагаем читателям самостоятельно убедиться, что описанными способами до нуля может быть уменьшено любое четырехзначное число.

3. Статья “Может ли быть, что а = а + 1?”

Напомним, что необходимо было найти ошибку в следующих рассуждениях.

Возьмем тождество:

а² – (2а + 1) · а = (а + 1)² – (а + 1)(2а + 1).

Прибавив к обеим частям получим:

Извлечем из обеих частей равенства квадратный корень:

откуда а = а + 1, что и требовалось доказать (?).

Ответ. Ошибка заключается в том, что неправильно извлечен квадратный корень. Правильное извлечение:

откуда 2a + 1 = 2a + 1, что естественно.

Правильные ответы представили:

— Аствацатурян Эдуард, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Бариев Айрат, Республика Татарстан, г. Бавлы, гимназия № 4, учитель Шафиков Н.Р.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

4. Головоломки “судоку”

Правильные ответы прислали:

— Бариев Айрат, Республика Татарстан, г. Бавлы, гимназия № 4, учитель Шафиков Н.Р.;

— Бахтыгареев Серик и Бугаёв Виктор, Оренбургская обл., поселок Первомайский, лицей № 1, учитель Ярцева А.В.;

— Белянина Елена, Киселев Александр, Кузнецова Татьяна, Курнакова Марина и Распопин Александр, Скоробогатовская школа, деревня Сухоноска, Ковернинский р-н Нижегородской обл., учитель Киселева В.В.;

— Беспалов Владимир, Бочкарев Николай, Выползов Олег, Иванов Иван, Краснов Виктор, Митрошина Ольга, Парахин Олег, Солодов Дмитрий, Финк Андрей, Чудиновский Евгений и Шкарин Виктор, средняя школа села Средний Васюган, Томская обл., Каргасокский р-н, учитель Вторушина Н.А.;

— Бикбов Идель, средняя школа деревни Байгужино, Республика Башкортостан, Зилаирский р-н, учитель Сабитова А.Х.;

— Бублик Мария, Исаева Айгуль, Каримов Роман и Курунов Арсений, Республика Башкортостан, г. Уфа, гимназия № 3, учитель Галеева Д.М.;

— Габдрахманова Эльвира, Рахимова Дарина, Шнайдер Наталья и Яркова Марина, Куминская средняя школа, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра, Кондинский р-н, учитель Шишигина О.В.;

— Галушкова Карина, Республика Карелия, поселок Надвоицы, школа № 1, учитель Богданова Л.М.;

— Гайнуллин Ильшат и Малихова Миляуша, Республика Татарстан, Актанышский р-н, село Актаныш, средняя школа № 2, учитель Ахметдинова Г.Р.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан,
г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Горбачев Юрий, средняя школа села Казаткуль, Татарский р-н Новосибирской обл., учитель Карева О.В.;

— Горбунова Екатерина и Рожкова Ксения, Республика Коми, г. Сыктывкар, МОУ “Лицей народной дипломатии”, учитель Гранаткина О.М.;

— Горшенёв Александр, г. Борисоглебск Воронежской обл., гимназия № 1, учитель Степаненко О.В.;

— Горшенин Алексей и Мартынова Татьяна, средняя школа села Кипцы, Саратовская обл., Екатериновский р-н, учитель Омельченко С.Ю.;

— Данильченко Инна, г. Челябинск, школа № 124, учитель Юртаева Г.Ю.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Ефимов Михаил, Курносова Кристина и Спирова Алена, Республика Карелия, г. Сегежа, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Загафуранова Айсылу, средняя школа села Сейтяково Балтачевского р-на, Республика Башкортостан, учитель Загафуранова А.Ф.;

— Игошев Константин, ученик 1-го (!) класса школы
№ 10 г. Ревда Свердловской обл., учитель Погуляй О.Д.;

— Изотова Алла, Катышева Елизавета, Пантюхина Анна, Пономарева Анастасия, Синицын Никита, Тананаева Анастасия, Тананаева Ксения и Шмуляев Андрей, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учителя Волкова Т.П. и Волков Ю.П.;

— Калимуллина Ирина и Шамсуллина Альбина, Республика Татарстан, г. Альметьевск, школа № 17, учитель Аристова Н.А.;

— Касаткина Н. и Тоцкая Е., г. Заозерный Красноярского края, гимназия № 2, учитель Владимирова Н.А.;

— Кичигин Виктор и Черемисов Анатолий, Омская обл., поселок Марьяновский, школа № 3, учитель Кичигина М.Л.;

— Курносова Кристина, Нелюбин Александр, Спирова Алена, Царева Анастасия и Чурсина Наталья, г. Сегежа, Республика Карелия, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Матюгина Екатерина, Республика Башкортостан, г. Стерлитамак, гимназия № 5, учитель Пучкина С.А.;

— Мидинец Анастасия и Юнусова Гузель, г. Лениногорск, Республика Татарстан, гимназия № 11, учитель Кашапова Р.Х.;

— Муштакова Татьяна, Вознесенская основная школа Красногвардейского р-на Оренбургской обл., учитель Гриднев А.Б.;

— Нечаев Анатолий, г. Слюдянка Иркутской обл., школа № 50, учитель Нечаева С.А.;

— Ромащенко Денис, Воронежская обл., поселок Каменка, средняя школа № 1 им. Героя Советского Союза В.П. Захарченко, учитель Старикова М.Е.;

— Саттаров Максим, Республика Башкортостан,
г. Уфа, гимназия № 3, учитель Чувилина Н.А.;

— Скоблин Константин, средняя школа села Тегульдет Томской обл., учитель Калмыкова Л.А.;

— Сливко Иван, поселок Куйтун Иркутской обл., школа № 2, учитель Лаврентьева О.В.;

— Сынгизов Ришат, средняя школа деревни Байгужино, Республика Башкортостан, Зилаирский р-н, учитель Сабитова А.Х.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.;

— Федорова Надежда, г. Красноярск, школа № 11, учитель Латынцева Е.В.;

— Фокеева Нина, Республика Башкортостан, г. Уфа, гимназия № 3 им. А.М. Горького, учитель Болдырева С.В.;

— Юнг Егор, Тюменская обл., Ханты-Мансийский автономный округ, г. Сургут, школа № 46, учитель Чурилова Т.Г.

5. Задача “Найти частное”

Напомним, что необходимо было найти частное от деления максимального 200-разрядного двоичного числа А на максимальное 100-разрядное двоичное число В (результат нужно представить в двоичной системе счисления).

Решение

Максимальное 200-разрядное двоичное число равно:

111…111,

200 единиц

или в десятичной системе — 2²⁰⁰ – 1, а максимальное 100-разрядное двоичное число:

111…111,

100 единиц

или в десятичной системе — 2¹⁰⁰ – 1.

Частное от деления этих чисел равно:

Можем полученное частное записать как (2¹⁰⁰ – 1) + 2.

Так как (см. выше) 2¹⁰⁰ – 1 = 111…111,

100 единиц

то частное равно:

(2¹⁰⁰ – 1) + 2 = 1000…0001.

99 нулей

Правильные ответы прислали:

— Аствацатурян Эдуард, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Баженов Виктор и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Нуриев Вячеслав, Республика Татарстан, г. Бавлы, гимназия № 4, учитель Шафиков Н.Р.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

Предлагаем читателям решить рассмотренную задачу в общем случае:

Найти двоичное и десятичное представление частного от деления максимального 2n-разрядного двоичного числа на минимальное n-разрядное двоичное число.

Ответы присылайте в редакцию.

6. Задача “Сформировать состав”

Ответы прислали:

— Алтынникова Алена, средняя школа села Ириновка, Новобурасский р-н Саратовской обл., учитель Брунов А.С.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Данильченко Инна, г. Челябинск, школа № 124, учитель Юртаева Г.Ю.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.

Учитывая, что задача интересная и связанная с разработкой алгоритма, редакция решила еще раз предложить читателям решить ее.

Рядом с основным участком АВ железной дороги есть два запасных пути (см. рисунок вверху). Тепловоз Т и три вагона размещены так, как показано на рисунке. Необходимо сформировать состав, который поедет по основному пути направо, таким образом, чтобы порядок расположения сцепленных с тепловозом вагонов соответствовал их номерам (начиная от тепловоза). Тепловоз работает без машиниста в автоматическом режиме. Так же работают и стрелки С1 и С2, переводящие рельсы на одно из трех направлений движения. Первоначально обе стрелки установлены на движение по основному участку.

На расстоянии 150 м справа от стрелки С2 предусмотрено специальное место С (его назначение станет ясно из приведенной далее системы команд).

Для управления перемещением тепловоза и работой стрелок могут быть использованы следующие команды.

1. Двигаться вперед до сцепки с вагоном № 1⁴.

2. Двигаться вперед до сцепки с вагоном № 2.

3. Двигаться вперед до сцепки с вагоном № 3.

4. Двигаться назад до сцепки с вагоном № 1.

5. Двигаться назад до сцепки с вагоном № 2.

6. Двигаться назад до сцепки с вагоном № 3.

7. Двигаться вперед до стрелки С1.

8. Двигаться вперед до стрелки С2.

9. Двигаться назад до стрелки С1.

10. Двигаться назад до стрелки С2.

11. Двигаться вперед до точки С⁵.

12. Двигаться назад до точки А⁶.

13. Отцепить прицепленный к тепловозу вагон.

14. Перевести стрелку С1 на основной путь.

15. Перевести стрелку С1 на северный (“верхний”) запасной путь.

16. Перевести стрелку С1 на южный (“нижний”) запасной путь.

17. Перевести стрелку С2 на основной путь.

18. Перевести стрелку С2 на северный запасной путь.

19. Перевести стрелку С2 на южный запасной путь.

Каким должен быть алгоритм решения задачи? При подготовке ответа, пожалуйста, оформите алгоритм в виде последовательности номеров команд, приведенных чуть выше.

7. Статья “Старинная задача о зернщиках”

Напомним, что речь шла о так называемой “Игре в зернь”, описанной в старейшей из сохранившихся русских математических рукописей, посвященных арифметике. Три игрока договорились играть в кости по следующим правилам. Если бросающий кость проигрывает, то он отдает двум другим игрокам столько денег, сколько было у каждого в этот момент. Каждый участник бросал кость один раз и проигрывал. В конце игры у каждого из игроков — зернщиков оказалась одинаковая сумма денег — по 8 рублей. Сколько денег было у каждого до начала игры?

Касимова Рузина, в прошлом учебном году — 11-классница школы № 22 г. Казани (учитель Осипова А.А.), нашла правильный ответ, составив и решив систему уравнений. Благодаря Рузину, редакция еще раз предлагает читателям решить указанную задачу и прислать ответ в редакцию. Указание по решению — надо “идти” от известного результата всей игры к ее началу.

Ответы, решения, разъяснения

к заданиям, опубликованным в газете
“В мир информатики” № 121 (“Информатика” № 3/2009)

Статья “Рисование ластиком (!)”

Напомним, что необходимо было указать, как в графическом редакторе Microsoft Paint на белом фоне можно рисовать с помощью инструмента Ластик.

Ответ

Как известно, инструмент Ластик используется для очистки каких-то закрашенных областей. По умолчанию очищаемая область имеет цвет, совпадающий с текущим цветом фона. Но очищаемую область можно залить и цветом, отличным от текущего цвета фона. Это означает, что при перемещении указателя по области, которую требуется очистить, она будет иметь соответствующий цвет, т.е. так с помощью ластика можно рисовать на белом (или другом) фоне. Чтобы выбрать другой цвет очищаемой области, нужно щелкнуть правой кнопкой мыши цвет на палитре.

Правильные ответы прислали:

— Алексеев Дмитрий, Оренбургская обл., поселок Первомайский, лицей № 1, учитель Ярцева А.В.;

— Баженов Виктор и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Булатов Рустам и Залеев Динар, Республика Татарстан, г. Бавлы, гимназия № 4, учитель Шафиков Н.Р.;

— Валиев Наим и Кулахметов Рашид, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Виноградова Анастасия, Курносова Кристина, Нелюбин Александр и Овсянников Антон, Республика Карелия, г. Сегежа, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Воронцов Александр, Гитлейн Дмитрий, Фархутдинов Дмитрий и Шкурин Никита, средняя школа села Казаткуль, Татарский р-н Новосибирской обл., учитель Карева О.В.;

— Галушкова Карина, Республика Карелия, поселок Надвоицы, школа № 1, учитель Богданова Л.М.;

— Калимуллина Ирина, Хайдарова Аделина и Хусаенов Айнур, Республика Татарстан, г. Альметьевск, школа № 17, учитель Аристова Н.А.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Маслов Владислав, Смоленская обл., г. Демидов, школа № 1, учитель Кордина Н.Е.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Перешивкина Анастасия, Воронежская обл., поселок Каменка, средняя школа № 1 им. Героя Советского Союза В.П. Захарченко, учитель Старикова М.Е.;

— Прилуцкая Валентина, г. Челябинск, школа № 124, учитель Юртаева Г.Ю.;

— Салмин Арсений, средняя школа села Орловка Марьяновского р-на Омской обл., учитель Салмина Л.Н.;

— Симановский Виталий, Вадьковская средняя школа, Брянская обл., Погарский р-н, учитель Цыганкова И.Ю.;

— Смогоржевская Елена, г. Ревда Свердловской обл., гимназия № 25, учитель Смогоржевская С.Ю.;

— Хатанзейская Кристина, основная школа поселка Каратайка, Архангельская обл., учитель Безумова В.А.;

— Шмуляев Андрей и Шульга Елена, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учитель Волков Ю.П.

Примечание. Слева приведен рисунок цветной (в оригинале) паутины, который прислал Виталий Симановский.

Ответы на задания, предложенные для самостоятельной работы в статье “Бинарный алгоритм”, представили:

— Антонова Марина, Нармонская средняя школа, Республика Татарстан, Лаишевский р-н, учитель Ожмекова Ю.Г.;

— Баженов Виктор и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Валиев Наим и Кулахметов Рашид, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

Лучшими признаны ответы Марины Антоновой, Бориса Деминцева и Ашота Мнацаканяна, которые будут награждены дипломами. Поздравляем!

4 Сцепка тепловоза с вагоном и вагонов между собой происходит автоматически.

5 О точке С см. выше.

6 Место расположения точки А на железнодорожном пути соответствует показанному на рисунке.

В мир информатики Задачник

Ответы, решения, разъяснения

1. Задача “Четыре сосуда с жидкостями”

2. Задача “Уменьшить до нуля”

3. Статья “Может ли быть, что а = а + 1?”

4. Головоломки “судоку”

5. Задача “Найти частное”

6. Задача “Сформировать состав”

7. Статья “Старинная задача о зернщиках”

Ответы, решения, разъяснения

к заданиям, опубликованным в газете “В мир информатики” № 121 (“Информатика” № 3/2009)

Статья “Рисование ластиком (!)”

В мир информатики
Задачник

к заданиям, опубликованным в газете
“В мир информатики” № 121 (“Информатика” № 3/2009)