Греческая алфавитная система счисления

Читателям газеты “В мир информатики”, конечно, известно, что системы счисления, для записи чисел в которых используются буквы некоторого алфавита, называют “алфавитными”. Об одной из таких систем — славянской (“буквенной цифири”) — рассказывалось в [1–2]. В данной статье рассмотрим еще одну алфавитную систему счисления — греческую¹.

Древние греки использовали для записи чисел буквы своего алфавита. Для обозначения единиц (от 1 до 9), десятков (от 10 до 90) и сотен (от 100 до 900) существовала своя эннеяда (по-гречески — девятка) знаков. В VI веке до н.э. применялись буквы действовавшего тогда алфавита (24 знака) и три устаревших к тому времени буквы — всего 27 знаков (три эннеяды). В табл. 1 приведены знаки греческого числового алфавита (так называемая “ионическая система нумерации”).

Чтобы отличить использование буквы в качестве числа, над буквой ставили горизонтальную черту. Например, число 24 обозначалось как , число 679 обозначалось как . Иногда, когда использование числового значения буквы было очевидно, горизонтальную черту над буквой не ставили.

Таблица 1

Греки в те времена уже писали слева направо, и числа записывали по манере, принятой еще в Древнем Вавилоне. Тогда знаки сложения и вычитания (наши “+” и “–”) еще не существовали, слагаемые записывали “впритык” друг к другу. Если левое слагаемое было по своей величине больше правого, то такие числа суммировались. Если же, наоборот, левое число было меньше правого, то такое левое вычиталось из правого, и результат воспринимался как разность. Мы это хорошо знаем по более поздним римским числам: XI = 11, IX = 9, LX = 60, XL = 40. Поэтому, чтобы записать число как сумму компонентов, надо было слева поместить самый большой компонент, а правее — меньший. Так сложилось правило записи чисел: писать сначала (слева) сотни, потом десятки и потом — единицы. Эта система имела несомненное преимущество по сравнению с известной системой римских чисел, принятой в Западной Европе, — “длина” числа в алфавитной системе значительно короче, т.к. каждый разряд числа (единицы, десятки, сотни) был представлен лишь одной буквой, либо не представлен вовсе, если этот разряд в числе отсутствовал, т.е. был представлен нулем в современном понимании.

Для обозначения тысяч (до девяти тысяч включительно) использовались буквы первой эннеяды с добавлением к букве снизу слева от нее штриха (например, = 2000). Так, число 7087 обозначалось как . Некоторые авторы указывают, что штрих для тысяч ставился вверху слева у буквы, например, = 5000.

Для записи десятков тысяч (мириад) древние греки использовали заглавную букву М и над ней либо слева от нее писали их количество. Например, число 357 087 представлялось как 35 мириад и 7087 и обозначалось как .

Записать число — это еще полдела. Как складывать и вычитать числа, записанные подобным образом? Об этом будет рассказано в следующей части статьи. А пока…

Задания для самостоятельной работы²

1. Запишите в греческой алфавитной системе следующие десятичные числа:

1) 73;

2) 805;

3) 2222;

4) 15 089;

5) 667 801.

2. Запишите в десятичной системе счисления следующие числа, представленные в греческой алфавитной системе:

3. Определите, какое максимальное десятичное число можно записать:

1) используя знаки трех эннеяд, представленных в табл. 1;

2) применяя указанные знаки, а также штрих и букву М.

Литература

1. Буквенная цифирь. / “В мир информатики” № 125 (“Информатика” № 7/2009).

2. Еще раз о буквенной цифири. / “В мир информатики” № 129 (“Информатика” № 17/2009).

---

¹ Кроме двух указанных, алфавитными являются также древнегрузинская, древнеармянская, древнееврейская и древнеарабская. — Прим. ред.

²Ответы, пожалуйста, присылайте в редакцию