Ответы, решения, разъяснения

1. Задача “Десять монет”

Некоторые из возможных вариантов решения показаны на рис. 1–2:

Рис. 1

Рис. 2

Правильные ответы представили:

— Александрова Любовь, Дементьева Любовь, Кириллова Валерия и Хазов Филипп, г. Нижний Новгород, школа № 77, учитель Занозина Г.В.;

— Архипова Анастасия, Дармостук Татьяна, Ильясов Михаил, Кольцов Александр, Мануйлов Дмитрий, Медведок Виктор, Путкарадзе Натия, Титов Денис и Шевелей Роман, Красноярский край, г. Канск, школа № 5, учитель Павлова Н.Н.;

— Атапина Юлия, Баженов Андрей, Емелина Марина, Киселев Андрей, Фандин Александр, Щербакова Алена, средняя школа рабочего поселка Пинеровка, Саратовская обл., Балашовский р-н, учитель Пичугин В.В.;

— Баженов Виктор и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Батурина Мария, Жгунова Ксения, Кетова Светлана, Крылов Николай, Перевалова Полина, Табатчикова Анастасия и Тюкалов Андрей, Куминская средняя школа, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, Кондинский р-н, учитель Шишигина О.В.;

— Березовский Егор, Болдин Иван, Илюхина Елизавета, Ланева Олеся, Макарова Ксения, Мандрыкин Александр, Прилуцкий Руслан, Рыбакова Екатерина, Сапунов Максим, Селихова Татьяна и Яшина Екатерина, г. Нижний Новгород, МОУ “Агнес”, клуб “Космос”, педагог Занозин Д.А.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Гражданкин Илья, Ликинцев Михаил, в прошлом учебном году ученик 1-го (!) класса, и Кащенко Ирина, Белгородская обл., г. Старый Оскол, школа
№ 17, учитель Ликинцева И.В.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Землянский Виталий, Воронежская обл., поселок Каменка, средняя школа № 1 им. Героя Советского Союза В.П. Захарченко, учитель Старикова М.Е.;

— Колесникова Мария, Курманова Алина, Самедова Туркан и Шингина Альбина, средняя школа села Ложниково, Омская обл., Тарский р-н, учитель Коровин Д.В.;

— Кулагин Павел и Миндалина Евгения, г. Заозерный Красноярского края, гимназия № 2, учитель Владимирова Н.А.;

— Максимов Борис, средняя школа села Качикатцы Хангаласского улуса, Республика Саха (Якутия), учитель Яковлева М.Д.;

— Обудённый Александр, средняя школа поселка Дормидонтовка Вяземского р-на Хабаровского края, учитель Афиногенова Н.И.;

— Слимов Никита, Москва, школа № 1399, учитель Шнейдер Е.В.;

— Соколович Инкера, г. Лениногорск, Республика Татарстан, школа № 8, учитель Кашапова Р.Х.;

— Солдатенко Александр, г. Лесосибирск Красноярского края, поселок Стрелка, школа № 8 им. Константина Филиппова, учитель Лопатин М.А.;

— Шигабетдинова Регина, Республика Татарстан, Актанышский р-н, село Актаныш, средняя школа № 2, учитель Гилязова Г.М.

Отметим ответы Инкеры Соколович из школы № 8 г. Лениногорска и учащихся из рабочего поселка Пинеровка, разработавших презентацию Microsoft PowerPoint, иллюстрирующую решение задачи, а также Колесниковой Марии, представившей веб-страницу с gif-анимацией, также показывающей решение.

2. Задача “Галки и палки”

Ответ. На трех палках сидели 4 галки.

Правильный ответ прислали:

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Горшенёв Денис и Киселева Полина, г. Борисоглебск Воронежской обл., гимназия № 1, учитель Мячина С.А.;

— Дробизов Олег, Зырянский Иван, Колпаков Александр, Шарковская Анастасия и Шевелей Денис, Красноярский край, г. Канск, школа № 5, учитель Павлова Н.Н.;

— Круглякова Анна и Шубина Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Ликинцев Михаил, г. Старый Оскол Белгородской обл., школа № 17, учитель Ликинцева И.В.;

— Матыкина Анна, г. Новохоперск Воронежской обл., гимназия № 1, учитель Матыкин В.Ю.;

— Нечипорук Степан, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Панков Алексей, Воронежская обл., поселок Каменка, средняя школа № 1 им. Героя Советского Союза В.П. Захарченко, учитель Старикова М.Е.;

— Слимов Никита, Москва, школа № 1399, учитель Шнейдер Е.В.;

— Соколович Инкера, г. Лениногорск, Республика Татарстан, школа № 8, учитель Кашапова Р.Х.

3. Задача “Сколько всего кубиков”

Напомним, что была известна некоторая информация о числе кубиков из пластмассы и из дерева, больших и маленьких, зеленых и красных. Необходимо было определить общее число кубиков и уточнить, какие они.

Решение

Оформим таблицу, записав в нее известную информацию (в виде индексов указан номер известного факта в условии):

	Цвет/Размер				Всего по размеру для этого материала		Всего из этого материала
	Зеленый		Красный
Материал	Б	М	Б	М	Б	М
Пластмасса	43
			84
Дерево
			95		76	117
Всего по размеру для этого цвета	62				–	–	–
Всего этого цвета	161				–	–

Дальнейшие рассуждения.

8¹. Из фактов 1) и 2) следует, что зеленых маленьких кубиков — 10.

9. Из фактов 2) и 3) следует, что число больших зеленых кубиков из дерева — 2.

10. Из фактов 4) и 5) следует, что общее число красных кубиков — 17.

11. Из фактов 6) и 7) следует, что общее число деревянных кубиков — 18.

Запишем новые факты в таблицу (новая информация выделена жирным начертанием):

	Цвет/Размер				Всего по размеру для этого материала		Всего из этого материала
	Зеленый		Красный
Материал	Б	М	Б	М	Б	М
Пластмасса	43
			84
Дерево	29				76	117	1811
			95
Всего по размеру для этого цвета	62	108			–	–	–
Всего этого цвета	161		1710		–	–

12. Из фактов 1) и 10) следует, что общее число кубиков — 33.

13. Из фактов 11) и 5) следует, что зеленых деревянных кубиков — 9.

14. Из фактов 12) и 11) следует, что общее число кубиков из пластмассы — 15.

15. Из фактов 14) и 4) следует, что число кубиков из пластмассы зеленого цвета — 7.

После этого таблица примет вид:

	Цвет/Размер				Всего по размеру для этого материала		Всего из этого материала
	Зеленый		Красный
Материал	Б	М	Б	М	Б	М
Пластмасса	43						1514
	715		84
Дерево	29				76	117	1811
	913		95
Всего по размеру для этого цвета	62	108			–	–	–
Всего этого цвета	161		1710		–	–	Всего кубиков 3312

Продолжая рассуждения, можно получить следующую таблицу:

	Цвет/Размер				Всего по размеру для этого материала		Всего из этого материала
	Зеленый		Красный
Материал	Б	М	Б	М	Б	М
Пластмасса	4	3					15
	7		8
Дерево	2	7	5	4	7	11	18
	9		9
Всего по размеру для этого цвета	6	10			–	–	–
Всего этого цвета	16		17		–	–	Всего кубиков 33

Установить, сколько было пластмассовых кубиков того или иного размера, а следовательно, и оставшиеся неизвестными числовые данные, невозможно.

Правильные ответы прислали:

— Александрова Любовь, Дементьева Любовь, Кириллова Валерия и Хазов Филипп, г. Нижний Новгород, школа № 77, учитель Занозина Г.В.;

— Арасланова Руфина и Ахметова Диана, Республика Башкортостан, г. Стерлитамак, гимназия № 5, учитель Пучкина С.А.;

— Архипова Анастасия, Дармостук Татьяна, Ильясов Михаил, Кольцов Александр, Мануйлов Дмитрий, Медведок Виктор, Путкарадзе Натия, Титов Денис и Шевелей Роман, Красноярский край, г. Канск, школа № 5, учитель Павлова Н.Н.;

— Аствацатурян Эдуард, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Баженов Виктор и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Березовский Егор, Болдин Иван, Илюхина Елизавета, Ланева Олеся, Макарова Ксения, Мандрыкин Александр, Прилуцкий Руслан, Рыбакова Екатерина, Сапунов Максим, Селихова Татьяна и Яшина Екатерина, г. Нижний Новгород, МОУ “Агнес”, клуб “Космос”, педагог Занозин Д.А.;

— Буланая Ольга, средняя школа села Осиновка, Приморский край, Михайловский р-н, учитель Пономаренко Г.И.;

— Валиев Наим и Кулахметов Рашид, средняя школа села Восточное Нижегородской обл., учитель Долгова Г.А.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Григоренко Василий, Григоренко Дмитрий, Есипова Мария, Круглякова Мария и Яснова Дарья, средняя школа поселка Осиновка, Алтайский край, учитель Евдокимова А.И.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Данилова Любовь, г. Лесосибирск Красноярского края, поселок Стрелка, школа № 8 им. Константина Филиппова, учитель Лопатин М.А.;

— Землянский Виталий, Воронежская обл., поселок Каменка, средняя школа № 1 им. Героя Советского Союза В.П. Захарченко, учитель Старикова М.Е.;

— Иванова Ирина и Холопова Кристина, г. Заозерный Красноярского края, гимназия № 2, учитель Владимирова Н.А.;

— Логачева Александра, Республика Карелия, г. Сегежа, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Понкратова Елена, г. Борисоглебск Воронежской обл., гимназия № 1, учитель Мячина С.А.;

— Шагалов Антон и Якименок Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.

Остальные задачи будут рассмотрены в следующем выпуске.

Семеро друзей

Семеро друзей — Антонов, Борисов, Васильев, Глебов, Дмитриев, Егоров и Иванов — по странному стечению обстоятельств имеют имена Антон, Борис, Василий, Глеб, Дмитрий, Егор и Иван, причем ни один из них не является “тезкой” своей фамилии. Кроме того, о них известно следующее:

— все, кроме Антонова и Глебова, уже женаты;

— невесте Егора очень не нравится фамилия ее жениха;

— фамилия Глеба связана с именем Иванова;

— жены Дмитриева и Ивана — родные сестры;

— тот, чье имя связано с фамилией Бориса, женат, и его фамилия связана с именем Егорова;

— Иван, Егор и Василий — брюнеты;

— остальные четверо, в числе которых Иванов, Егоров и Васильев, — блондины.

Как кого зовут?

Сколько весит пружина?

Арам обнаружил, что чашечные весы оказываются в равновесии, если на одну их чашу положить гирю в 150 г, а на другую — два одинаковых ключа, две одинаковые монеты и трех одинаковых солдатиков или же яблоко, одного солдатика и абрикос. Монета и ключ вместе весят 50 г. Абрикос, яблоко и груша вместе весят столько же, сколько монета, ключ, солдатик и пружина от будильника.

Можно ли с помощью чашечных весов определить, сколько весит пружина? (Все предметы одного типа одинаковые, количество предметов не ограничено.)

---

1 Продолжим нумерацию фактов.